黄浦区数学一模答案Word文档下载推荐.docx

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bc?

a14．若非零向量a，且ab?

，则b与c的夹角为

2

4

______________________________________________________________

跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家

1

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在

答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知复数z，“z?

z?

0”是“z为纯虚数”的[答]（b）．a．充分非必要条件b．必要非充分条件c．充要条件d．既非充分又非必要条件16．已知x?

r，下列不等式中正确的是[答]（c）．

a．c．

11

2x3x

x2?

1x2?

2

x?

111

2d．2|x|x?

1

b．

17．已知p为直线y?

kx?

b上一动点，若点p与原点均在直线x?

y?

2?

0的同侧，则k、

b满足的条件分别为[答]（a）．

a．k?

1，b?

2b．k?

2c．k?

2d．k?

218．已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零．若线段l1，l2，l3，

l4的长分别为a1，a2，a3，a4，则[答]（c）．

a．对任意的d，均存在以l1，l2，l3为三边的三角形b．对任意的d，均不存在以l1，l2，l3为三边的三角形c．对任意的d，均存在以l2，l3，l4为三边的三角形d．对任意的d，均不存在以l2，l3，l4为三边的三角形

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号

规定区域内写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知三棱柱abc?

b?

的底面为直角三角形，两条直角边ac和bc的长分别为4和3，侧棱aa?

的长为10．

（1）若侧棱aa?

垂直于底面，求该三棱柱的表面积．

（2）若侧棱aa?

与底面所成的角为60?

，求该三棱柱的体积．

[解]

（1）因为侧棱aa?

底面abc，所以三棱柱的高h等于侧棱aa?

的长，而底面三角形abc的面积s?

ac?

6，（2分）2

a

周长c?

4?

3?

5?

12，（4分）

于是三棱柱的表面积s全?

ch?

2s?

abc?

132．（6分）

（2）如图，过a?

作平面abc的垂线，垂足为h，a?

h为三棱柱的高．（8分）

因为侧棱aa?

，所以?

ah?

60?

，可计算得

aa?

h?

asin?

6?

53．（9分）又底面三角形abc的面积s?

6，故三棱柱的体积v?

s?

12分）

2跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家

20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，已知点a是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边、oa为终边的角设为?

，将oa绕坐标原点逆时针旋

转至ob．2

（1）用?

表示a、b两点的坐标；

（2）m为x轴上异于o的点，若ma?

mb，求点m横坐标的取值范围．

[解]

（1）由题设，a点坐标为（cos?

sin?

），（2分）

（k?

z）．（3分）2

因为?

aob?

，所以b点坐标为?

cos?

，即（?

sin?

cos?

）．（5分）

2?

（2）设m（m,0）（m?

0），于是ma?

（cos?

m,sin?

），mb?

（?

m,cos?

），

因为ma?

mb，所以ma?

mb?

0，即（cos?

m）（?

m）?

0，（8分）

整理得m2?

m（cos?

）?

0，由m?

0，得m?

，（10分）

4?

此时2k?

2k?

，且?

，于是2k?

，且

24444

，且cos?

0．?

（k?

z）得4?

42?

因此，点m横坐标的取值范围为（?

1,0）?

（0,1）．（12分）

其中2k?

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，某地要在矩形区域oabc内建造三角形池塘oef，oa?

5米，oc?

4米，?

eof?

e、f分别在ab、bc边上．

c

f

be

，4

o

设cf?

x，ae?

y．

（1）试用解析式将y表示成x的函数；

（2）求三角形池塘oef面积s的最小值及此时x的值．

yx，直角三角形cof中，tan?

cof?

．54

正方形oabc中，由?

，得?

aoe?

，于是tan（?

cof）?

1，

44

5（4?

x）

代入并整理得y?

．（4分）

x

x）4

因为0≤x≤5，0≤y≤4，所以0≤≤4，从而≤x≤4．（6分）

x9

[解]

（1）直角三角形aoe中，tan?

3

因此，y?

（≤x≤4）．4?

（2）s?

soabc?

（s?

oae?

ocf?

ebf）?

[5y?

4x?

（4?

y）（5?

x）]?

（20?

xy），（8分）

212

5（x2?

16）5?

325（4?

x）?

将y?

代入上式，得s?

（x?

4）?

8?

2（x?

4）2?

432当≤x≤

4时，x?

≥

，当且仅当x?

1）时，上式等号成立．（12分）9x?

4

因此，三角形池塘oef

面积的最小值为

1）平方米，此时x?

1）米．（14分）

综上，a，b满足的关系式为2?

1．

ab

22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3

小题满分8分．

已知a1，a2，?

，an是由n（n?

n*）个整数1，2，?

，n按任意次序排列而成的数列，数列{bn}满足bk?

n?

1?

ak（k?

1,2,?

n）．

（1）当n?

3时，写出数列{an}和{bn}，使得a2?

3b2．

（2）证明：

当n为正偶数时，不存在满足ak?

bk（k?

n）的数列{an}．（3）若c1，c2，?

，cn是1，2，?

，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出ck（k?

n），并用含n的式子表示c1?

2c2?

ncn．

16

[解]

（1）a1?

2，a2?

3，a3?

1；

b1?

2，b2?

1，b3?

3．（2分）a1?

1，a2?

2；

3，b2?

2．（4分）

（参考：

12?

22?

n2?

n（n?

1）（2n?

1）．）

[证明]

（2）若ak?

n），则有ak?

ak，于是ak?

当n为正偶数时，n?

1为大于1的正奇数，故

n?

．（6分）2

不为正整数．2

因为a1，a2，?

，an均为正整数，所以不存在满足ak?

n）的数列{an}．（10

分）

[解]（3）ck?

1）（k?

n）．（12分）

因为ck?

（n?

1）?

k，于是c1?

ncn?

2[（n?

2]?

n[（n?

n]（14分）

（1?

n）（n?

（12?

n2）（16分）

111

1）2?

1）（n?

2）．（18分）266

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23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3

x2y2

已知椭圆?

：

1（a?

0），过原点的两条直线l1和l2分别与?

交于点a、

b和c、d，得到平行四边形acbd．

（1）若a?

4，b?

3，且acbd为正方形，求该正方形的面积s．

（2）若直线l1的方程为bx?

ay?

0，l2和l1关于y轴对称，?

上任意一点p到l1和l2的

2a2b2

距离分别为d1和d2，证明：

d?

2．

a?

b2

21

22

（3）当acbd为菱形，且圆x2?

1内切于菱形acbd时，求a，b满足的关系式．[解]

（1）因为acbd为正方形，所以直线l1和l2的方程为y?

x和y?

x．（1分）

x,

点a、b的坐标（x1,y1）、（x2,y2）为方程组?

x2y2的实数解，

1691442

x代入椭圆方程，解得x12?

x2．?

25

576

根据对称性，可得正方形acbd的面积s?

4x12?

[证明]

（2）由题设，直线l2的方程为bx?

0，（6分）

于是d1?

，d2?

8分）

（bx?

ay）（bx?

ay）22（b2x2?

a2y2）2a2b222

d1?

d2?

2．（10分）

b?

a2b?

a2b2?

a2a?

[解]（3）设ac与圆x2?

1相切的切点坐标为（x0,y0），于是切线ac的方程为x0x?

y0y?

x0x?

点a、c的坐标（x1,y1）、（x2,y2）为方程组?

x2y2的实数解．

b2?

a

①当x0?

0或y0?

0时，acbd均为正方形，椭圆均过点（1,1），于是有分）

1．（11a2b2

x2y21

②当x0?

0且y0?

0时，将y?

x0x）代入2?

aby0

a2（1?

b2y0）

整理得（by?

ax）x?

2x0ax?

a（1?

by）?

0，于是x1x2?

22，（13分）22

by0?

ax0

20220

2222

20

b2（1?

a2x0）

同理可得y1y2?

22．（15分）2

a2x0

因为acbd为菱形，所以ao?

co，得ao?

co?

0，即x1x2?

y1y2?

0，（16分）

5

【篇二：

2016年上海市黄浦区中考数学一模试卷】

lass=txt>

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）（2016?

黄浦区一模）如果两个相似三角形的周长比为1：

4，那么这两个三角形的相似比为（）

a．1：

2b．1：

4c．1：

8d．1：

16

2．（4分）（2016?

黄浦区一模）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）

3．（4分）（2016?

黄浦区一模）如果向量用向量表示为（）

a．b．c．d．与向量方向相反，且，那么向量

5．（4分）（2016?

黄浦区一模）下列函数中不是二次函数的有（）

a．y=x（x﹣1）b．

y=﹣1c．y=﹣x2d．y=（x+4）﹣x22

6．（4分）（2016?

黄浦区一模）如图，在△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，如果de∥bc，且∠dce=∠b，那么下列说法中，错误的是（）

a．△ade∽△abcb．△ade∽△acdc．△ade∽△dcbd．△dec∽△cdb

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

第1页（共23页）

8．（4分）（2016?

黄浦区一模）已知线段a、b、c、d，如果

9．（4分）（2016?

黄浦区一模）计算：

，那么=．=．

bc=

11．（4分）（2016?

黄浦区一模）如图，已知ad、bc相交于点o，ab∥cd∥ef，如果ce=2，eb=4，fd=1.5，那么ad=

12．（4分）（2016?

黄浦区一模）如图，在△abc中，点d是bc边上的点，且cd=2bd，如果，，那么=（用含、的式子表示）．

13．（4分）（2016?

黄浦区一模）在△abc中，点o是重心，de经过点o且平行于bc交边ab、ac于点d、e，则s△ade：

s△abc=．

14．（4分）（2016?

黄浦区一模）如图，在△abc中，d、e分别是边ac、ab上的点，且ad=2，dc=4，ae=3，eb=1，则de：

bc=

15．（4分）（2016?

黄浦区一模）某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：

2.4，则该水库迎水坡的长度为米．

第2页（共23页）

16．（4分）（2016?

黄浦区一模）如图，ad、be分别是△abc中bc、ac边上的高，ad=4，ac=6，则sin∠ebc=

17．（4分）（2016?

黄浦区一模）已知抛物线y1=a（x﹣m）+k与y2=a（x+m）+k（m≠0）

2关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x+6x+7的“和谐抛

物线”．

22

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

20．（10分）（2016?

黄浦区一模）如图，已知△abc中，点d、e分别在边ab和ac上，de∥bc，点f是de延长线上的点，，联结fc，若，求的值．

21．（10分）（2016?

黄浦区一模）已知抛物线y=ax+bx+c如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：

（1）求抛物线的表达式；

（2）若该抛物线经过一次平移后过原点o，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．

第3页（共23页）

22．（10分）（2016?

黄浦区一模）如图，已知四边形abcd的对角线ac、bd交于点f，点e是bd上一点，且∠bca=∠ade，∠cad=∠bae．

（1）求证：

△abc∽△aed；

（2）求证：

be?

ac=cd?

ab．

（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．

（2）求od这段细绳的长度．

24．（12分）（2016?

黄浦区一模）在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax﹣3ax+c与x轴交于a（﹣1，0）、b两点（a点在b点左侧），与y轴交于点c（0，2）．

（1）求抛物线的对称轴及b点的坐标；

∠cao=∠bco；

第4页（共23页）

（3）点d是射线bc上一点（不与b、c重合），联结od，过点b作be⊥od，垂足为△bod外一点e，若△bde与△abc相似，求点d的坐标．

（1）如图1，当点d′落在直线l1上时，求db的长；

（2）延长do交l1于点e，直线od′分别交l1、l2于点m、n．

①如图2，当点e在线段am上时，设ae=x，dn=y，求y关于x的函数解析式及其定义域；

②若△don的面积为

时，求ae的长．

第5页（共23页）

【篇三：

2016届黄浦区高三一模数学卷及答案（理科）】

016

年1月

一、填空题（本大题满分56分，共14题）

1.不等式x?

1的解集用区间表示为.2.函数y?

cos2x-sin2x的最小正周期是.3.直线

3的一个方向向量可以是.21

4.若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为

5.若无穷数列中的任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为2?

上有且只有一个零点，则a6.若函数y?

sinx在区间?

，

7.若函数f?

为.

8.若对任意不等于1的正数a，函数f?

2的反函数的图像过点p，则点p的坐标是.

9.（理）在?

的二项式展开式中，若二项式系数的和为128，则二项式系数的最大值

n

x2为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围

为（结果用数字作答）.

10.在△abc中，若cos?

2,且ab?

2,则bc?

11.为强化安全意识，某学校拟在未来的连续5天中，随机抽取2天进行紧急疏散演练，那么

选择的2天恰好为连续两天的概率是（结果用最简分数表示）.12.已知k?

n，若曲线x?

k与曲线xy?

k无交点，则k2

13.已知点m?

m,0?

m?

0?

和抛物线c：

4x，过c的焦点f的直线与c交于两点

222

a、b两点，若?

则m14.若非零向量,,满足?

则与夹角为.

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题

15.已知复数z，“z?

0”是“z为纯虚数”的（）a、充分非必要条件b、必要非充分条件

c、充要条件d、既非充分也非必要条件16.已知x?

r，下列不等式中正确的是（）a、c、

1111?

b、xy2223x?

1x?

1111

d、222

x?

22xx?

17.已知p为直线y?

0的同侧，则

k、b满足的条件分别为（）

k?

1,b?

2c、k?

2，d、k?

2a、k?

2b、

18.已知a1，a2,a3,a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，若直线l1，l2,l3,l4的长分别为a1，a2,a3,a4，则（）

a.对任意的d，均存在以l1,l2,l3为三边的三角形b对任意的d，均不存在以l1,l2,l3为三边的三角形

c对任意的d，均存在以l2,l3,l4为三边的三角形

d.对任意的d，均不存在以l2,l3,l4为三边的三角形

三、解答题（本大题满分74分）

19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

已知三棱柱abc?

a1b1c1的底面为直角三角形，两条直角边ac和bc的长分别为4和

3，侧棱aa?

的长为10.

垂直于底面，求该三棱柱的表面积.

，求该三棱柱的体积.

______________________________________________________________2跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家

20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.

如图，已知点a是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，oa为终边的角设为?

，将oa绕坐标原点逆时针旋转

表示a,b两点的坐标.

mb，求点m的横坐标的取值范围.

至ob.2

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某地要在矩形区域oabc内建造三角形池塘oef，e,f分别在ab,bc边上，

oa?

，设cf?

x,ae?

y.

（2）求三角形池塘oef面积s的最小值及此时x的值.

e

22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

（理）已知椭圆?

:

，过原点的两条直线l1和l2分别与?

交于a,b和

c,d，得到平行四边形acbd.

（1）当acbd为正方形，求该正方形的面积s.

（2）若直线l2和l1关于y轴对称，?

上任意一点p到l1和l2的距离分别为d1和d2，当

d12?

d22为定值时，求此时直线l1和l2的斜率及该定值.

1内切于菱形acbd时，求a,b满足的关系式.

23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

（1）证明：

bk?

k?

n?

的数列?

an?

.

（2）写出ck?

，并用含n的式子表示sn.（3）利用?

b2?