福建省数学学科初中学业考试评价报告Word格式文档下载.docx
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考试
时间
总分
Ⅰ级
Ⅱ级
Ⅲ级
填空题
选择题
解答题
数与代数∶
空间与图形∶
统计与概率
福州卷
22
33
13.3
26.7
60
76：
58：
16
8
两考合一
120
分钟
150
分
厦门卷
26
37
14
59.3
70：
65：
15
7
莆田卷
25
57.3
62：
68：
20
泉州卷
28
35
24
60：
漳州卷
64
64：
18
13
龙岩卷
34
三明卷
23
69：
63：
南平卷
58
宁德卷
36
21
10
统计表明：
（1）各试卷仍沿用选择题、填空题和解答题三种题型，其中选择题和填空题占分比例合计约在36％到42.7％之间；
解答题占分比例约在57.3％到64％之间，总体上讲，各类题型比例较为恰当.有5个设区市的Ⅱ级总题量为26题，另外4个设区市略有不同（最少的为22题，最多的为28题），但个别试卷Ⅲ级总题量偏多.
（2）各试卷中三大内容领域（将“课题学习”分解）所占比例范围大体接近4.5:
4.2:
1.3.大部分试卷没有出现“统计与概率”领域所占比例明显偏小的情况，对《课程标准》贯彻得比较好，但仍有个别试卷数与代数、空间与图形领域所占比例明显与该领域内容所占课时比例不符.
（3）各试卷设置了适量的开放性、探索性试题，突出反映了知识的综合性、过程的探究性、结论的多样性等特征，符合中考命题的改革方向.试题大多以课本习题或优秀的中考试题为素材，并做了实质性的改编，具有较好的导向性，但统计也显示，原创试题的比例明显偏少.
福
州
卷
厦
门
莆
田
泉
漳
龙
岩
三
明
南
平
宁
德
平均分
97.56
93.97
94.5
103.69
93.80
90.08
90.85
99.42
96.62
整卷难度
0.65
0.63
0.69
0.60
0.66
及格率（%）
66.83
63.36
61.08
77.90
65.00
54.00
60.50
63.37
63.74
2．各设区市2009年初中学业考试数学科实测结果
从实测结果看，今年大部分设区市实测的平均分、及格率与往年基本持平，漳州市的及格率较去年有较大的提升，但仍有个别设区市及格率太低，多数试卷的总体难度值约为0.65左右，试卷难度仍没有得到有效的控制.从已提供详细统计数据的部分设区市的统计数据看，试卷中的容易题、中档题、稍难题（含难题）比例约为5：
3：
2，容易题题量偏少，且各设区市均设置难度系数小于0.3的难题.如何控制试卷的难度，达到福建省《考试大纲》关于试卷的总体难度约为0.8的要求需要大家共同努力.
3．试题特点
各份试卷都能遵循《课程标准》的基本理念，试题注重考查“三基”和“四能”，突出对主体内容的考查，题目背景公平、立意新颖、表述严谨.试题特别注意加强与社会生活、学生经验的联系，增强问题的真实性和情境性，重视考查学生在真实情境中收集、整合、运用信息的能力，提出、研究、解决实际问题的能力.许多试卷创造性地使用已有的题型或积极探索尝试新的题型，设计了一定量的背景新颖、设问巧妙、形式活泼的开放性、探究性、应用性、实验操作性试题，体现了对培养学生的创新精神和实践能力的导向.纵观九份试卷，主要有以下几个突出特点：
（1）关注数学核心内容的考查
各设区市试卷都能以本学段的知识与技能目标为基准，关注对数学学科核心的基础知识、基本技能和基本思想方法的理解与掌握程度的考查，较好地体现了初中数学学业考试的基本定位和初中数学内容考查的有效性，有利于促进数学课程目标的实现，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用.
①注重考查基础知识与基本技能
各试卷根据《课程标准》要求及义务教育阶段学生的现状，考查基础知识、基本技能的试题达到了应有的比例，并且常用解答题形式单独考查学生的掌握情况.
各试卷单独设置考查学生掌握数与式运算、解方程（组）、解不等式（组）的解答题的分值如下表：
实数运算
代数式运算
解方程（组）
解不等式（组）
合计
7分（16⑴）
7分（16⑵）
8分（17⑴）
22分
6分（18⑴）
6分（18⑵）
6分（18⑶）
18分
8分（17）
8分（18）
16分
8分（19）
8分（20）
10分（19）
10分（20）
20分
8分（17⑵）
8分（19⑴）
8分（19⑵）
注：
括号中数据为该题在试卷中的题号
从表中，我们可以看出，计算题、化简题、解方程、解不等式等较为传统的相对单一的题目，主要考查学生的基本运算能力，属于技能层次的知识．这些题目目标指向明确，不易受到是否熟悉背景材料或语文阅读能力的干扰，各试卷将其作为解答题的前几个题目（平均分值17.3分，占总分11.5%左右），能保证学生情绪稳定、正常发挥，考出真实水平，提高试卷的信度．
例1〖漳州卷第18题〗
给出三个多项式：
．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
【评析】本题以简单的多项式为素材，考查了对整式加法、因式分解概念的理解和整式恒等变换技能的掌握.以开放题的形式，既体现了选择性，也有利于学生从知识的角度展示自己的学习水平和认知特点，使得简单的计算题也能保证试题的效度．
图形与证明的内容是培养学生演绎推理能力和用数学语言准确表达思维过程能力的重要素材，是初中阶段的最重要、最基本的核心内容之一.各试卷都给予了充分的体现．
例2〖莆田卷第19题〗
已知：
如图1，在□ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F.
⑴观察图形并找出一对全等三角形：
△≌△，请加以证明；
⑵在⑴中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？
【评析】本题结合平行四边形的性质考查三角形全等的判定与几何变换，突出了对推理能力的基础性考查，问题
（1）以开放题形式给不同的考生提供不同的表达机会，提高了试题效度．问题
（2）从已知图形的对称性去探求“怎样的变换”，通过让学生运用所学的知识自主探求，考查了学生的直观推理能力.
②加强对知识理解水平的考查
例3〖宁德卷第24题〗
在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图2）．
⑴小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是（填字母代号）；
⑵请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图（只须画出一种）；
⑶小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？
（请画树状图或列表计算）
【评析】本题借助学生非常熟悉的学习工具，将认识图形的特征建立在实验的基础上，巧妙地将图形设计和概率的考查融合一起．命制的试题不仅使学生感到亲切，而且学生在设计轴对称图形时感受到数学美.
例4〖莆田卷第16题〗
如图3-1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至M处停止.设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图3-2所示，则当x=9时，点R应运动到（）.
A．N处B．P处C．Q处D．M处
【评析】本题以矩形为背景，让学生在具体的情景中，从整体上把握运动路程与面积这两个变量之间的关系，并能借助图象解释这两个量之间的变化关系，较好的考查了学生对函数图象的理解．
例5〖厦门卷第7题〗
药品研究所开发一种抗菌新药.经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图4所示.则当1≤x≤6时，y的取值范围是
A.
≤y≤
B.
≤y≤8
C.
≤y≤8D.8≤y≤16
【评析】本题是源于教材习题的改造题．试题利用函数的图象性质求出函数值的取值范围，比较好的考查了学生对图象性质的理解和应用.
例6〖福州卷第22题〗
如图5，已知直线l：
y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°
，得到△FEM，显然点E在y轴上，点F在直线l上；
取线段EO中点N，将△ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点．记：
过点F的反比例函数图象为
，过点M且以B为顶点的二次函数图象为
，过点P且以M为顶点的二次函数图象为
.
⑴当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，
②求
、
的函数解析式；
⑵当m发生变化时，
①在
的每一支上，y随x的增大如何变化？
请说明理由；
②若
中的y都随着x的增大而减小，写出x的取值范围.
【评析】本题由从简单到复杂的四个问题组成，是一道涵盖了图形与坐标、图形与变换、函数图象与性质、待定系数法、数形结合、分类思想等知识的综合题.由于引入了从特殊到一般的问题设置，增加了题目的探究性.有利于学生在解决特殊情况后，通过猜想、归纳、概括寻找一般的解题方法，从而使整题在考查学生的思维水平、思维方式上具有较高的区分度.
③加强对主要数学思想方法的考查
数学思想方法全方位地渗透在数学教学与学习的过程中，它是数学中高度抽象和高度概括的内容，属于程序性知识中的策略性知识.各地试卷都突出了对数形结合、归纳概括、转化化归、分类与整合、函数与方程、特殊与一般等主要数学思想方法的考查.
例7〖三明卷第10题〗
如图6，直线
和双曲线
（
）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设⊿AOC的面积为
、⊿BOD的面积为
、⊿POE的面积为
，则有（***）
D.
【评析】本题通过双曲线将反比例函数的特征与三角形面积有机融合在一起，立意新颖，解决问题的途径较多，但利用数形结合的思想解题是最简洁的方法，因此有利于学生展示思维的深刻性.
例8〖泉州卷第6题〗
点A1、A2、A3、…、An（n为正整数）都在数轴上.点A1在原点O的左边，且A1O=1；
点A2在点A1的右边，且A2A1=2；
点A3在点A2的左边，且A3A2=3；
点A4在点A3的右边，且A4A3=4；
……，依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分别为（）.
A.2008、-2009B.-2008、2009C.1004、-1005D.1004、-1004
【评析】本题在数轴上利用线段（点与点的距离）建立一种对应关系，创设了一个全新的问题情境.通过观察、归纳等方法发现数轴上的整数点与表示两点之间距离的线段长度的对应关系，体现由特殊到一般的数学思想，考查了学生理解所给信息中的数学规律，运用知识的迁移去解决新问题的能力.
例9〖龙岩卷第26题〗
如图7，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.
⑴求C点的坐标及抛物线的解析式；
⑵将△BCH绕点B按顺时针旋转90°
后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
⑶设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q.问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？
若存在，求出P点坐标；
若不存在，请说明理由.
【评析】本题以抛物线为背景，利用几何基本图形与旋转、轴对称相结合创设问题情境．试题问题⑶通过图形的直观性，使学生较容易找到需要分类的理由，同时，由面积的比值容易找到分类的标准．本题通过合理设置综合图形的直观性及操作性，较好的考查了数形结合思想、分类讨论思想，在控制难度的基础上获得一定的区分度．
（2）关注解决问题能力的考查
关注数学与现实的联系有助于提高学生学习数学的积极性，培养应用意识与解决问题的能力，增进对数学的理解与认识.各设区市都密切关注学生数学能力的发展状况，通过设置应用型、探究型、开放型、运动变化型、操作型等试题，多角度地考查学生利用所学的数学知识解决问题的能力，同时注意考查方式的创新，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用.
①注重创设问题情景的现实性，着重考查学生应用数学知识的能力
例10〖宁德卷第23题〗
某大学计划为新生配备如图8-1所示的折叠椅．图8-2是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°
，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少厘米？
（结果精确到0.1cm）
【评析】试题背景来自生活实际，它是每一位学生都熟悉的素材，符合学生的生活现实.试题以“问题情景—建立模型—解释、应用、拓展”的模式展开，考查了学生利用数学知识解决实际生活中简单问题的能力，有效地提高考查信度.
例11〖厦门卷第25题〗
我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交.类似地，
我们定义：
当一条直线与一个正方形有两个公共点时，则称这条直线与这个正方形相交.
如图9，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）.
⑴判断直线y＝
x＋
与正方形OABC是否相交，并说明理由；
⑵设d是点O到直线y＝－
x＋b的距离，若直线y＝－
x＋b与正方形OABC相交，求d的取值范围.
【评析】本题创意之处在于呈现方式的创新，通过类比“直线与圆相交”给出了“直线与正方形相交”的新定义，符合学生的数学现实，背景公平.完成本题，学生需要通过阅读、理解新定义的内涵，找到定义中最核心的几点内容（直线与正方形的边相交，交点有两个），将提取记忆储存的知识“直线与圆相交d<
r”向新问题的解决迁移.本题设置的两个问题，难度层次分明，引导学生逐步深入思考,从而对学生的数学学习能力及解决问题能力较为有效的考查，保证了试题的区分度与效度.
②以统计概率为素材，着重考查学生的数据处理能力
例12〖厦门卷第19题〗
掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和的所有可能如下表所示：
⑴求出点数之和是11的概率；
⑵你认为最有可能出现的点数之和是多少？
并说明理由.
【评析】本题根据课本素材设计了一个具有新意的情境，让学生通过阅读，从众数、频率等不同角度理解“概率”的意义.本题对防止教师选择背景复杂、计算量大的概率问题进行训练起到了有很好的引导作用.
例13〖福州卷第19题〗
以下统计图描述了九年级
（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：
⑴从以上统计图可知,九年级
（1）班共有学生人；
⑵图10-1中a的值是；
⑶从图10-1、10-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；
⑷通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5～1小时的人数比活动开展初期增加了人.
【评析】在本题的设计中，体现了下面三个方面的特点：
第一，关注了社会热点与学生身边的生活现象，具有良好的现实性和教育性；
第二，在本题中由于利用了三种统计图提供数据信息，考查了学生读统计图的能力和借助统计图进行统计推断的能力；
第三，本题遵循了“获取信息——加工信息——科学应用”的模式，具有良好的效度、信度和可推广性.
③合理设置开放探索型的试题，考查学生探索能力与创新精神
例14〖南平卷第26题〗
已知抛物线：
⑴求抛物线
的顶点坐标.
⑵将抛物线
向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线
，求抛物线
的解析式.
⑶如图11，抛物线
的顶点为P，
轴上有一动点M，在
这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；
【提示：
抛物线
≠0）的对称轴是
顶点坐标是
】
【评析】本题以坐标系下抛物线平移变换为背景，综合了方程、二次函数、图形变换、三角形、平行四边形等初中核心知识，融合了转化、数形结合、分类讨论、方程建模等数学基本思想.试题编排具有起点低、坡度缓、尾巴翘等特点．全题分3道小题，各小题之间承接性明显，为学生解题隐性地提供导向作用，特别第⑶小题是一个动态质点问题，考查学生在动态数学背景下，利用函数图象探究特殊四边形的存在性问题，综合程度高，难度大，具有较强的探究性，区分度明显.
（3）关注数学学习能力的考查
在作为学生义务教育阶段数学科目的终结性考试中，除了考查具体的、外显的知识和技能外，将考试过程作为学生从事数学学习的过程，充分挖掘和发挥学生的学习潜能，让学生感受数学的思想方法，领会用数学解决问题的途径，这些隐形的能力对学生而言是很重要和珍贵的.今年各设区市的中考试题都渗透着对学生数学学习能力的考查，例如南平卷设置了较好地考查学生是否对所学知识具有变式认识的能力；
漳州、厦门卷设置了较好地考查学生是否具有知识迁移的能力；
宁德、三明、莆田、福州卷设置了较好地考查学生是否具有获取信息并利用所得信息认识新事物的能力等等.总之，关注学生数学学习能力的考查成为今年中考试题的一大特色.
例15〖莆田卷第23题〗
面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还.
某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元.根据“家电下乡”的优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？
⑴设购买电视机x台，依题意填充下列表格：
家电种类
购买数量
（台）
原价购买总额（元）
政府补贴
返还比例
补贴返还
总金额（元）
每台补贴返还金额（元）
冰箱
40000
13%
电视机
×
15000
⑵列出方程（组）并解答．
【评析】本题结构合符情理，为了便于学生分析问题，设计了问题⑴,请学生将有关的信息填入表中,在此基础上设计的问题⑵自然水到渠成了.试题以“家电下乡”这一现实问题为背景，引导学生关注社会热点，信息丰富，既有文字信息，又有表格信息，问题虽较为复杂，但采用分层递进方式的设问，使求解过程难度降低，较好地考查了学生阅读理解能力、信息整合能力、建立方程模型解决问题能力等，也较好地对学生思维水平予以分层次评价，具有一定的区分度.
例16〖南平卷第25题〗
已知
中，
，
是
边上的点，将
绕点
旋转，得到△
，连结
⑴如图12-1，当
时，求证：
⑵如图12-2，当
时，
与
有怎样的数量关系？
请写出，并说明理由.
⑶如图12-3，在
（2）的结论下，当
满足怎样的数量关系时，
是等腰直角三角形？
（直接写出结论，不必说明理由）
【评析】创造性地使
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