人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线 章末专题训练Word格式.docx

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B．40°

C．50°

D．60°

5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（　B　）

A．第一次右拐50°

，第二次左拐130°

B．第一次左拐50°

，第二次右拐50°

C．第一次左拐50°

D．第一次右拐50°

6.如图5－1－31，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（　D　）

图5－1－31

A．两点之间线段最短B．点到直线的距离

C．两点确定一条直线D．垂线段最短

7、如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°

8.如图5－1－21，直线a与b相交于点O，MO⊥a，垂足为O，若∠2＝35°

，则∠1的度数为（　D　）

图5－1－21

A．75°

B．65°

C．60°

D．55°

9、如图，下列判断正确的是（　　D）．

A．若∠1＋

∠2＝180°

，则l1∥l2

B．若∠2＝∠3，则l1∥l2

C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°

，则l1

∥l2

D．若∠2＋∠4＝180°

10、如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°

，若∠1=40°

，则∠2的度数为（　B　）

A．140°

B．130°

C．120°

D．110°

11.过线段外一点画这条线段的垂线，垂足在（　D　）

A．这条线段上　B．这条线段的端点上

C．这条线段的延长线上　D．以上都有可能

12.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

其中是真命题的是（　C　）

A．①②③ 

B．①② 

C．①②④ 

D．①③

二、填空题

13.若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°

，则∠AOB的度数是

答案：

99°

14.已知直线a∥b，b∥c，则直线a，c的位置关系是__________．

a∥c

15.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°

，则∠2的度数是

【答案】60°

16.如图5－1－7，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝3x°

，∠BOC＝2x°

＋40°

，则∠BOC＝________°

.

图5－1－7

120

17.如图5－2－3是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：

图5－2－3

AB________BC；

AB________EF；

AB________CD.

⊥　∥　∥

18.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式:

.

【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

三、解答题

19.如图5－1－3，直线AB与CD相交于点O，∠AOC∶∠AOD＝1∶2.求∠BOD的

度数．

图5－1－3

解：

由邻补角的性质，得∠AOC＋∠AOD＝180°

由∠AOC∶∠AOD＝1∶2，得∠AOD＝2∠AOC，∠AOC＋2∠AOC＝180°

，解得∠AOC＝60°

.由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝60°

20.完成下面的推理过程：

如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.试说明：

AB∥CD.

∵CB平分∠ACD，

∴∠1＝∠2（角平分线的定义）．

∵∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3．

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

21.如图，某次考古发掘出的一块梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°

，∠D＝100°

，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．

∵AD∥BC，∠A＝115°

，

∴∠B＝180°

－∠A＝180°

－115°

＝65°

∠C＝180°

－∠D＝180°

－100°

＝80°

22.如图5－4－14，射线AM∥BN，点E，F，D在射线AM上，点C在射线BN上，且∠BCD＝∠A，BE平分∠ABF，BD平分∠FBC.

（1）求证：

（2）如果平行移动CD，那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化？

若变化，找出变化规律；

若不变，求出这两个角的比值．

（3）如果∠A＝100°

，那么在平行移动CD的过程中，是否存在某一时刻，使∠AEB＝∠BDC？

若存在，求出此时∠AEB的度数；

若不存在，请说明理由．

图5－4－14

（1）证明：

∵AM∥BN，

∴∠A＋∠ABC＝180°

又∵∠BCD＝∠A，∴∠ABC＋∠BCD＝180°

∴AB∥CD.

（2）不变．

∵AM∥BN，∴∠FDB＝∠DBC.

∵BD平分∠FBC，∴∠FBD＝∠DBC，

∴∠FBD＝∠FDB.

又∵∠AFB＝∠FBC＝2∠FBD，

∴∠AFB＝2∠FDB，

∴∠AFB∶∠ADB＝2∶1.

（3）存在．

∵AM∥BN，∠A＝100°

，∴∠ABC＝80°

设∠CBD＝∠FBD＝∠FDB＝x°

∵BE平分∠ABF，BD平分∠FBC，

∴∠EBD＝40°

∴∠AEB＝∠EBC＝∠EBD＋∠CBD＝40°

＋x°

∵AM∥BN，∠BCD＝∠A＝100°

∴∠CDA＝80°

，∴∠BDC＝80°

－x°

∵∠AEB＝∠BDC，

∴40°

，解得x＝20，

∴∠AEB＝20°

＝60°

23.如图5－1－28，已知O为直线AB上的一点，CD⊥AB于点O，PO⊥OE于点O，OM平分∠COE，点F在OE的反向延长线上．

（1）当OP在∠BOC内，OE在∠BOD内时，如图①所示，直接写出∠POM和∠COF之间的数量关系；

（2）当OP在∠AOC内且OE在∠BOC内时，如图②所示，试问

（1）中∠POM和∠COF之间的数量关系是否发生变化？

并说明理由．

图5－1－28

（1）∠POM＝

∠COF.

（2）不发生变化．理由：

因为CD⊥AB于点O，

所以∠AOP＋∠COP＝90°

因为PO⊥OE于点O，

所以∠AOP＋∠AOF＝90°

所以∠COP＝∠AOF.

又因为∠AOC＝∠COB＝90°

所以∠COP＋∠COB＝∠AOF＋∠AOC，

即∠BOP＝∠COF.

因为∠AOF＝∠BOE，所以∠COP＝∠BOE.

因为OM平分∠COE，所以∠COM＝∠MOE，

所以∠COP＋∠COM＝∠BOE＋∠MOE，

所以∠POM＝

∠BOP，

24.小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图5－2－23所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°

，∠AED＝90°

.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°

后，又量了∠EDC＝55°

，就说AB与CD肯定是平行的．你知道原因吗？

图5－2－23

以E为顶点，AE为一边，在∠AED的内部作∠AEM＝∠BAE＝35°

，∴AB∥EM（内错角相等，两直线平行）．

又∵∠AED＝90°

，∴∠DEM＝∠EDC＝55°

∴CD∥EM（内错角相等，两直线平行），

∴AB∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）．

25.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°

，求∠BOF的度数．

∵CD∥AB，

∴∠AOD＝180°

－50°

＝130°

∵OE平分∠AOD，

∴∠EOD＝

∠AOD＝

×

130°

∵OF⊥OE，

∴∠DOF＝90°

－∠EOD＝90°

－65°

＝25°

∴∠BOF＝180°

－∠AOD－∠DOF＝180°

－130°

－25°

26.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，点M，N分别是位于公路AB两侧的学校，如图5－1－40所示．

（1）汽车在公路上行驶时，会对两个学校的教学造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两个学校的影响最大？

并在图上标出来；

（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段路上对两个学校的影响都逐渐增大？

在哪一段路上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？

图5－1－40

（1）如图，

过点M作MC⊥AB于点C，过点N作ND⊥AB于点D.根据垂线段最短，知汽车在点C处对M学校的影响最大，在点D处对N学校的影响最大．

（2）汽车由A向C行驶时，对两个学校的影响都逐渐增大；

汽车由C向D行驶时，对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大．