精品春八年级数学下册第9章中心对称图形平行四边形94矩形菱形正方形第5课时正方形的性质与判定练文档格式.docx

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C.

D．1

二、填空题

4．如图K－20－3，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，则AE的长为________．

图K－20－3

图K－20－4

5．已知：

如图K－20－4，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED＝________°

.

6．2016·

南京如图K－20－5，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形ABCD的边长为________cm.

图K－20－5

图K－20－6

7．如图K－20－6，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一个动点，则DN＋MN的最小值为________．

三、解答题

8．2018·

吉林如图K－20－7，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF，求证：

△ABE≌△BCF.

图K－20－7

9．如图K－20－8，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE，DF.

求证：

CE＝DF.

图K－20－8

10．2018·

盐城在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF，如图K－20－9所示．

（1）求证：

△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

图K－20－9

11．如图K－20－10，在正方形ABCD中，点E（与点B，C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°

到EF的位置，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF.

△ABE≌△EGF；

（2）若AB＝2，S△ABE＝2S△ECF，求BE的长．

图K－20－10

探究题在△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝AC，D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.

（1）观察猜想：

如图K－20－11①，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为________；

②BC，CD，CF之间的数量关系为________．（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考：

如图②，当点D在线段CB的延长线上时，

（1）中的结论①，②是否仍然成立？

若成立，请给予证明；

若不成立，请你写出正确的结论，再给予证明．

（3）拓展延伸：

如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若已知AB＝2

，CD＝

BC，请求出GE的长．

图K－20－11

详解详析

【课时作业】

[课堂达标]

1．[解析]DA．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误；

B.一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故本选项错误；

C.对角线相等且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；

D.对角线互相平分且有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项正确．故选D.

2．[解析]A　∵四边形AEFG是正方形，∴∠AEF＝90°

.∵∠CEF＝15°

，∴∠AEC＝∠AEF＋∠CEF＝90°

＋15°

＝105°

，∴∠B＝∠AEC－∠BAE＝105°

－40°

＝65°

.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝65°

.故选A.

3．[答案]B

4．[答案]

[解析]∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝DC，∠D＝90°

∵DE＝2，EC＝1，∴AD＝DC＝2＋1＝3.

在Rt△ADE中，∵∠D＝90°

，AD＝3，DE＝2，

∴AE＝

＝

5．[答案]45

[解析]由题意，得AB＝AD＝AE，∠BAD＝90°

，∠DAE＝∠AED＝60°

，所以∠BAE＝150°

，所以∠AEB＝15°

，所以∠BED＝∠AED－∠AEB＝60°

－15°

＝45°

6．[答案]13

[解析]如图，连接AC和BD交于点O，由题意可知，B，E，F，D四点都在菱形ABCD的对角线BD上，设AC＝2acm，BD＝2bcm，根据菱形与正方形的面积计算公式，可得

·

（2a）2＝50，解得a＝5（负值已舍去），且

2a·

2b＝120，解得b＝12，所以AB＝

＝13（cm）．故答案为13.

7．[答案]10

[解析]利用正方形的轴对称性，点B，D关于直线AC对称，连接BM交AC于点N，N就是所求的点，它使DN＋MN最小．在Rt△MBC中，BM＝DN＋MN＝

＝10.

8．证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF.

9．证明：

∴AB＝BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90°

又∵E，F分别是AB，BC的中点，

∴BE＝

AB，CF＝

BC，∴BE＝CF.

在△CEB和△DFC中，

∴△CEB≌△DFC，∴CE＝DF.

10．解：

（1）证明：

∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，

∴∠ABE＝∠ADF.

在△ABE与△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（SAS）．

（2）四边形AECF是菱形．

理由：

连接AC交BD于点O，如图所示．

∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，

∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF.

∵OA＝OC，OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形．

又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．

11．解：

∵线段EA绕点E顺时针旋转90°

到EF的位置，

∴EF＝AE，EF⊥AE，

∴∠FEG＋∠AEB＝90°

∴∠B＝90°

，∴∠EAB＋∠AEB＝90°

，

∴∠EAB＝∠FEG.

∵过点F作BC的垂线FG，

∴∠G＝90°

，∴∠B＝∠G.

在△ABE和△EGF中，

∴△ABE≌△EGF.

（2）由

（1）知△ABE≌△EGF，

∴S△ABE＝S△EGF，AB＝EG＝2.

∵S△ABE＝2S△ECF，∴S△EGF＝2S△ECF，

∴S△CGF＝S△ECF.

∵△CGF和△ECF的底边CG，EC上的高均是FG，

∴EC＝CG＝

EG＝1，

∴BE＝BC－EC＝AB－EC＝1.

故BE的长是1.

[素养提升]

解：

（1）①在正方形ADEF中，AD＝AF.

∵∠BAC＝∠DAF＝90°

，∴∠BAD＝∠CAF.

在△DAB与△FAC中，

∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD＝∠ACF，

∴∠ACB＋∠ACF＝∠ACB＋∠ABD＝90°

即CF⊥BC.故答案为垂直．

②由①知△DAB≌△FAC，

∴BD＝CF.

∵BC＝BD＋CD，∴BC＝CF＋CD.

故答案为BC＝CF＋CD.

（2）当点D在线段CB的延长线上时，

（1）中的结论①仍然成立，结论②不成立，正确结论：

BC＝CD－CF.

证明：

∵四边形ADEF是正方形，

∴AD＝AF，∠DAF＝90°

∴∠BAD＝∠CAF.

∴△DAB≌△FAC，

∴∠ABD＝∠ACF，BD＝CF.

∵∠BAC＝90°

，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝45°

∴∠ACF＝∠ABD＝180°

－∠ABC＝135°

∴∠DCF＝∠ACF－∠ACB＝90°

∴CF⊥BC.

∵BC＝CD－BD，∴BC＝CD－CF.

综上所述，BC⊥CF且BC＝CD－CF.

（3）如图，过点A作AH⊥BC于点H，过点E分别作EM⊥BD于点M，EN⊥CF于点N.

，AB＝AC，AB＝2

∴BC＝4，AH＝

BC＝2.

∵CD＝

BC＝1，CH＝

BC＝2，

∴DH＝3.

由

（2）证得BC⊥CF，CF＝BD＝5.

∴AD＝DE，∠ADE＝90°

∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，

∴四边形CMEN是矩形，

∴EN＝CM，EM＝CN.

∵∠AHD＝∠ADE＝∠DME＝90°

∴∠ADH＋∠EDM＝∠EDM＋∠DEM＝90°

∴∠ADH＝∠DEM.

在△ADH与△DEM中，

∴△ADH≌△DEM，

∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，

∴CN＝EM＝3，EN＝CM＝3.

∵∠ABC＝45°

，∠BCF＝90°

∴∠BGC＝45°

∴△BCG是等腰直角三角形，

∴CG＝BC＝4，∴GN＝1，

∴GE＝