功和能习题解答Word文档下载推荐.docx

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B.

EkB

=EkA

C.

Lb=

E（a

D.

解:

答案是

Co

BA

地球

选择题3图

Vb>

VA,故EkB>

EkAo

由角动量守恒，得

4.对功的概念有以下几种说法:

（1）

保守力作正功时，系统内相应的势能增加.

（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零.

⑶作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零.

5.如图所示，足够长的木条A置于光滑水平面上，另一木块B在A的粗糙

平面上滑动，则A、B组成的系统的总动能：

（）

选择题5图

不变

B.增加到一定值

C.减少到零

D.减小到一定值后不变解：

答案是D。

B在A的粗糙平面上滑动，摩擦力最终使B相对于A静止下来，

根据质点系的动能原理，它做的功使系统的总动能减少。

当B相对于A不动时,

摩擦力就不再做功，系统的总动能也就不再变化。

6.人造卫星绕地球作圆周运动，由于受到稀薄空气的摩擦阻力，人造卫星

的速度和轨道半径的变化趋势应为：

（

）

A.速度减小，半径增大

速度减小，半径减小

C.速度增大，半径增大

速度增大，半径减小

答案是Do

系统机械能E

GMm

由于阻力做负功，根据功能原理可知

2r

系统的机械能将减少。

因此

r将减小。

再根据圆周运动方程为

mv2GMm2GM

2，V，因此速度将增大。

rr2r

7.一条长为L米的均质细链条，如图所示，一半平直放在光滑的桌面上,

另一半沿桌边自由下垂，开始时是静止的，当此链条末

端滑到桌边时（桌高大于链条的长度），其速率应为:

C.3gLD.1、3gL

2

运动过程中机械能守恒,

选择题7图

则以桌面为零势能点，初始时机械能为

A...gLB.■2gL

-mgL,其中m为链条的质量；

链条末端滑到桌边时机械能为

8

-21-

mvmgL。

两者相等，得：

v<

3gL

222

&

一竖直悬挂的轻弹簧下系一小球，平衡时弹簧伸长量为d.现用手将小

球托住，使弹簧不伸长，然后将其释放，不计一切摩擦，则弹簧的最大伸长量:

A.dB.d/2;

C.2d;

D.条件不足无法判定.

设弹簧的最大伸长量为

x,由机械能守恒，有

答案是C。

mgx1kx2

由:

x2d

mgkd

所以有:

二填空题

1.质量m=1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，

其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F=3+2x（SI），那么，物体在开

始运动的3m内，合力所作的功W=;

且x=3m时，其速率v

答案是18J;

6ms

合力所作的功为：

33

WFdx（32x）dx18J

00'

'

由动能定理

12Wmv

C1

v6ms

2.一颗速率为700ms-1的子弹，打穿一块木板后，速率降到500ms-1如果让它继续穿过厚度和阻力均与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率

将降到.（空气阻力忽略不计）

答案是100ms-1

由动能定理，木板对子弹所作的功为：

1212W—mv2-mv1

22

设子弹穿透第二块木板的速率为v,有：

1212

W—mvmv2

所以

v、2v2vf100ms1

3.将一劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端悬一质量为m的小球，开始

时使弹簧为原长而小球恰好与桌面接触，今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离桌面为止，在此过程中外力作功为。

答案是丄史

2k

4.质量分别为m和m的两个粒子开始处于静止状态，且彼此相距无限远，

在以后任一时刻，当它们相距为d时，则该时刻彼此接近的相对速率为。

答案是2G（mm）

\d

设质量为m和m的两个粒子当它们相距为d时的速率分别为V1和V2,显然速度的方向相反。

在它们运动过程中只受到相互间的万有引力作用，因此系统的机械能和动量均守恒。

根据题意，相距无限远时系统的总能量为零。

因此有

1212Gmm

—mv1—mv20

22d

mv1mv2

2Gm\d（m

填空题5图

因此两个粒子彼此接近的相对速率为

mmm

v1v2v1一v1v1

mm

5.如图所示，一质量为m的物体位于质量可以忽略的直立弹簧上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k,若不考虑空气阻力，则物体可能获得的最大动能为。

答案是Ekmaxmgh巴~匚

以弹簧的平衡位置为原点，选该点为重力势能零点，则物体初始

的机械能为mgh物体与弹簧接触后，弹簧被压缩，物体的机械能守恒：

Ekmgh

1.2

mgy-ky

6.逃逸速率大于真空中光速的天体称为黑洞，设黑洞的质量等于太阳的质量，为x1030kg，引力常数为G=x10-11Nmkg-1，真空光速c=x108m

s-1,则按经典理论该黑洞可能的最大半径为m。

答案是x103m

由第二宇宙速度公式，物体要脱离太阳引力所需的速度为：

V2J^G严，其中皿为太阳的质量。

令V2等于光速c,得到

R2Gm0/c22.96103m

7.一质量为2kg的物体与另一原来静止的物体发生弹性碰撞后仍沿原方向

继续运动，但速率仅为原来的四分之一，则被碰撞物体的质量为

答案是1.2kg

（m〔m2）v〔o2m2v20

得:

m23m!

1.2kg

5

m1m2

计算题

上。

在该质点从坐标原点（0,0）运动到（2作的功。

解根据式（4.1.4），有

b2R

Waba（FxdxFydy）°

F°

xdx

R0）位置过程中，求此力对质点所

12

FoydyF0x

2R

2F°

R2

2.用铁锤把钉子水平敲入木板，设钉子受到的阻力与钉子打入的深度成正比。

第一次打击，能把钉子打入木板1cm,如第二次打击时，保持第一次打击钉

子时的速度，求第二次钉子打入的深度。

阻力与深度成正比，有F=kx，两次敲击钉子的条件相同，钉子获得

的动能也相同，所以阻力对钉子作的功相同：

0.010.01x

kxdxkxdx

00.01

得：

x0.0041m0.41cm

3.质量为2X103kg的子弹以500ms-1的速率水平飞出，射入质量为

_1

1kg的静止在水平面上的木块，子弹从木块穿出后的速率为100ms，而木

块向前滑行了0.2m。

求：

（1）木块与平面间的滑动摩擦因数；

（2）子弹动能和动量的减少量。

（1）设子弹和木块的质量分别为m和m,根据系统动量守恒mv=mV+mv

得木块在子弹穿出后的速率为

3

210（500100）

1

由动能原理，木块与平面间的滑动摩擦力作的功等于木块损失的动能，即

V2

0.163

0.64

2gx29.80.2

（2）子弹动能减少

122

Ekmm（vov）

322

2103（50021002）

240（J）

子弹动量减少

pm（v0v）210

（500100）0.8（kgm

s1）

4.以线密度的细线弯成半径为

F的圆环，将一质量为

m的质点放在环

中心点时，求圆环和质点的引力势能。

解将圆环分成无限多个线元，在圆环上任取一个线元，长dl，则其质量

为

dmdlRd

dEp

圆环和质点m之间的引力势能为

EpdEp

如圆环的质量为m则可写作

Ep

Gm0dm

Gm°

d

F

2n

2nGm0

00

2?

Gm0

m

R

线元dm和质点m之间的引力势能为

5.一颗质量为m的人造地球卫星，沿半径为R圆形轨道运动，由于微小阻力，使其轨道半径收缩到F2。

设地球质量为m,试计算：

（1）卫星动能、势能和机械能的变化；

（2）引力作的功；

（3）阻力作的功。

解

（1）卫星所受的地球引力提供其作圆周运动的向心力，则

GmmE

2mv

由此得卫星的动能为

Ek

12

mv

动能的变化为

2F2

2Fi

势能的变化为

上式表明：

Ep2Ek。

机械能的变化

（2）弓|力是保守内力，它作的功等于势能的减少，即

（3）

根据系统的功能原理，阻力作的功等于系统机械能的变化，即

6.弹簧原长等于光滑圆环半径R当弹簧下端悬挂质量为m的小环状重物时，弹簧的伸长也为R.现将弹簧一端系

于竖直放置的圆环上顶点A,将重物套在圆环的B点，AB长为，如图所示.放手后重物由静止沿圆环滑动.求当重物滑到最低点C时，重物的加速度和对圆环压力的大小.

重物沿圆环滑动过程中，只有重力和弹力做功，所以机械能守恒，如图所示，有：

121212

klBmg（2R1.6Rcos）klCmvC

其中1B0.6R,lC

R,cos

1.6R/2R0.8。

由题意可知：

mg

kR,

即k

mg/R

所以有：

Vc

0.8gR

N,

计算题6图

重物在圆环C处所受的力为重力、弹力F和环的支持力

都沿着竖直方向，所以重物在C点的加速度为：

ac

由牛顿第二定律有：

NFmgmaCmR

其中FkRmg，因此N。

代入vc，可得aC0.8g

N0.8mg

7.

0.25kg的物体A左

劲度系数为360Nm1的弹簧，右端系一质量为端固定于墙上，置于光滑水平台面上，物体A右方放一质量为0.15kg的物体B,将A、B和弹簧一同压缩0.2m,然后除去外力，求：

（1）A、B刚脱离时B的速度；

（2）A、B脱离后，A继续向右运动的最大距离。

kx1（mAmB）v

也ImAV

X2

0.158m

8.如图所示，两根绳上分别挂有质量相等的两个小球，两球碰撞时的恢复系数e=。

球A由如图所示的静止状态释放，撞击球B,刚好使球B到达绳成水

平的位置，试证明球A释放前的张角应满足cos=1/9。

证：

设球到达最低点速率为v,则有

'

mg2l（1cos）

得到

2l

V

4gl（1cos）

设碰撞后两球速率为

Va、Vb,则有

VBVa0.5

v

l

lA

e

B

计算题8图

mgl

解得

cos

球下摆过程中机械能守恒

mgRmv/2

球速率

v...2gR

碰撞前后动量守恒，设碰撞后m和m的速率分别

为Vi和V2，所以

mv=mv+moV2

因为发生弹性碰撞，所以碰撞中动能是守恒的

计算题9图

mvmv1moV2

-O

钢块发生弹性碰撞，求碰撞后m和m的速率。

联之解得

mm0

2gR

丄也2m2gR

mmommo

10.一质量为m的运动粒子与一质量为km的静止靶粒子作弹性对心碰撞，

求靶粒子获得最大动能时的k值。

解：

根据动量守恒I

mvomvikmv2

根据动能守恒

由

（1）式得到V1=V0

mvomv1kmv2

kv2,代入

（2）式

Vo2（VokV2）2kV22

（2）

2vo

靶粒动能

要使&

最大，则

则有当k=1时，E最大。

2km（

2vo）

dEk

dk