等边三角形教案文档格式.docx

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1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维能力。

2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理的、清晰地阐述自己的观点。

3．渗透分类讨论、类比等数学思想方法。

解决问题

1.类比等腰三角形的性质和判定方法探究等边三角形的性质和判定方法。

2.能利用等边三角形的性质和判定方法解决简单的问题。

情感态度

1.积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重点

探究等边三角形的性质与判定方法，并能进行简单的应用。

教学难点

探究等边三角形的性质与判定方法。

教学方法

探索发现法

教具准备

多媒体课件等

教学过程设计

流

程

问题情境

师生行为

设计意图

创设情境

导入课题

活动1：

观察与思考

⑴观看上海世博轴的一组图片，引出“等边三角形”。

⑵观看一组图片：

跳棋、警示牌、国旗、金字塔等，进一步感受“等边三角形”。

学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生求知欲：

等边三角形有什么特点？

教师引出课题：

等边三角形

从学生的生活经验出发，在丰富的现实情境中，感受到“等边三角形”无处不在。

类比探究

获取新知

活动2：

回顾：

什么是等边三角形？

它与以前学过的等腰三角形有何关系？

活动3：

复习等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质

学生回答：

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形。

学生完成表格，得出性质：

名称

图形

边

角

重要线段

对称性

等腰三角形

两腰相等

两个底角相等

顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

轴对称图形

三条边相等

三个角相等，且都为60°

每条边上的中线、高和它所对角的平分线都互相重合

轴对称图形，有三条对称轴

承上启下，揭示二者的关系，为下一步探究等边三角形的性质和判定方法打下基础。

渗透类比的思想方法。

活动4：

1、复习等腰三角形常用的判定方法

2、思考：

一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

3、动画演示说明。

活动5：

小结等边三角形的性质和判定方法

（1）两条边相等的三角形是等腰三角形。

（2）等角对等边。

教师引导学生从两个角度思考判定等边三角形需要满足的条件：

一般三角形等边三角形等腰三角形

小结等边三角形常用的判定方法：

边：

三边相等的三角形是等边三角形

角：

三角相等的三角形是等边三角形

边角：

有一个角等于60°

的等腰三角形是等边三角形

学生口述证明过程。

类比等腰三角形的判定方法，从边和角等角度去考虑一般三角形和等腰三角形成为等边三角形应满足的条件。

让学生经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，体会分类讨论的数学思想方法。

巩固提高

活动6：

例题：

如图，△ABC是等边三角形，若点D、E分别在AB、AC上，当点D、E满足什么条件时，△ADE是等边三角形？

请说明理由。

延伸：

（1）当DE∥BC时，若点D、E分别在AB、AC的延长线上，结论依然成立吗？

（2）当DE∥BC时，若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，结论依然成立吗？

活动7：

小结：

通过这道题目的解答，你有哪些方面的收获？

活动8：

问题：

等边三角形的三条中线一定交于一点吗？

探究：

等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。

A

C

B

学生分组讨论，并派代表表述方法和理由。

教师要求学生选择简单的判定方法，利用DE∥BC的条件完成△ADE是等边三角形的证明。

学生反思本节课中学到的知识和数学思想方法，总结解决问题的经验。

教师倾听学生的感受，及时给予肯定和鼓励。

教师给出证明方法，学生讨论交流寻找全等三角形。

从探究新知，解决问题到总结规律，是一个思维提升的过程，是从感性上升到理性的过程。

这个开放式问题的设计旨在让学生自主运用新知：

等边三角形的性质和判定方法。

培养学生养成思考活跃，书写严谨，归纳及时的好习惯。

延伸问题的呈现旨在引导学生用运动的观点看待问题。

以题结课

在这个活动中让学生畅所欲言，尊重学生的个体差异，激发学生的主动参与意识。

此题旨在应用等边三角形的知识解决综合性较强的问题，同时顺势引出下节课研究的问题：

30度所对的直角边和斜边的关系。

回顾思考

布置作业

活动9：

作业：

（1）P54—1.2

P58—11

（2）收集生活中的等边三角形图片

（3）上网查阅外拿破仑三角形、内拿破仑三角形，门捷列夫设计的等边三角形趣题等资料。

（4）选做题：

在例题图形的基础之上,将△ADE绕A顺时针旋转120°

，连接CE、BD，与BA、EA分别交于M、N，连接MN。

（1）求证：

△CAE≌△BAD

（2）求证：

△MNA为等边三角形。

（3）若分别取CE、BD的中点P、Q，试判断△APQ的形状；

（4）若把等边△AED绕点A旋转任意角度（即C、A、D不共线），上述结论是否都成立？

为什么？

教师根据学生上课实时接受知识的情况选择性的呈现问题。

N

M

E

D

拓展视野，升华知识。

承接例题，进一步巩固等边三角形的性质以及判定方法的应用。