高一数学教案平面向量教案wordWord文档下载推荐.docx

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4.平面向量的基本定理（定理的本身及其实质）

1.当Z时，验证：

（+）=+

证：

当=0时，左边=0（+）=右边=0+0=分配律成立

当为正整数时，令=n,则有：

n（+）=（+）+（+）++（+）

=++++++++=n+n

即为正整数时，分配律成立

当为负整数时，令=n（n为正整数），有

n（+）=n[（+）]=n[（）+（）]=n（）+n（）=n+（n）=nn

分配律仍成立

综上所述，当为整数时，（+）=+恒成立。

2.如图，在△ABC中，=,=AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，求向量

解一：

∵=,=则==

=+=+而=

解二：

过G作BC的平行线，交AB、AC于E、F

∵△AEF∽△ABC

3.在ABCD中，设对角线=，=试用,表示，

====

设=，=

则+=+==（）

即：

=（）=（+）

4.设,是两个不共线向量，已知=2+k,=+3,=2,若三点A,B,D共线，求k的值。

解：

==

（2）（+3）=4

∵A,B,D共线,共线存在使=

即2+k=（4）k=8

5.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2CD，M,N分别是DC,AB中点，设=,=，试以,为基底表示,,

==连ND则DC╩ND

又：

==

6.1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成30,60角，问两细绳各受到多大的力?

将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90

=1（kg）P1OP=60P2OP=30

=cos60=1=0.5（kg）

=cos30=1=0.87（kg）

即两根细绳上承受的拉力分别为0.5kg和0.87kg

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高中高一高一数学高一数学教案

C.摆球受重力和拉力的作用D.摆球受重力和向心力的作用

2、所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（）

A.A球的线速度必定大于B球的线速度

B.A球的角速度必定小于B球的线速度

C.A球的运动周期必定小于B球的运动周期

D.A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力

3、所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A。

让小球从一定高度摆下，经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。

请用圆周运动的知识加以论证。

4、，已知绳长a=0.2m，水平杆长b=0.1m，小球质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动。

（1）要使绳子与竖直方向成450角，试求该装置必须以多大的角速度旋转?

（2）此时绳子对小球的拉力为多大?

5、所示，被长为L的细线OB系住的小球处于静止状态，把水平线OA剪断的瞬间小球的加速度大小。

6、所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为，当碗绕竖直轴匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度.

7、所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm.用一根长1m的细绳，一端系一个质量为0.5kg的小球，另一端固定在钉子A上.开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为4N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少?

8、所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动.

参考答案

[当堂达标]

1、B2、【解析】：

小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动，根据向心力公式，所需向心力的大小为：

运动中，小球受到竖直向下的重力G，竖直向上的水平面支持力N和沿绳指向圆心的绳的拉力F，所示，这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心力，由于其中重力G和支持力N为一对平衡力，因此实际由绳的拉力为小球做匀速圆周运动的向心力，为此绳对小球需施拉力的大小为N.

3、A4、【解析】：

小物块在水平面内做匀速圆周运动，向心力由墙壁对它的弹力FN提供，竖直方向必须满足f静=mg，根据题设有：

f静max=f滑=FN，且FN=m2R，得

[课后练习]

1、【答案】:

C

【解析】：

我们在进行受力分析时，物体受到哪几个力的作用中的力是指按照性质命名的力，显然，物体只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，所示。

也可以认为向心力就是FT沿水平方向的分力FT2，显然，FT沿竖直方向的分力FT1与重力G平衡。

所以，本题正确选项为C。

2、【答案】:

AB

小球A和B的受力情况所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G和支持力FN的合力，建立所示的坐标系，则有：

FN1=FNsin=mg

FN2=FNcos=F

所以F=mgcot。

也就是说FN在指向圆心方向的分力即合力F=mgcot提供小球做圆周运动所需的向心力，可见A、B两球受力情况完全一样，当然向心力肯定也大小相等。

由于前提是两球的向心力一样，所以比较时就好比较了

比较两者线速度大小时，由F=mv2r可知：

r越大，v一定较大，因此选项A正确。

比较两者角速度大小时，由F=mr2可知：

r越大，一定较小，因此选项B正确。

比较两者的运动周期时，由F=mr（2T）2可知：

r越大，T一定较大，因此选项C不正确。

由受力分析图可知，小球A和B受到的支持力FN都等于mgsin，因此选项D不正确。

3、【解析】：

在绳子与钉子相碰的瞬间，速度大小不变，但小球从大半径的圆周运动突变到小半径的圆周运动，所以由于v不变，根据公式知：

r越小，F越大，故绳越易断。

4、【答案】:

=6.4（rad/s），F=2.77N

以小球为研究对象，其圆周运动的圆心在竖直轴上。

半径r=b+acos450=0.24（m）小球受重力和绳子拉力F，以竖直方向和指向圆心方向建立直角坐标系，则有：

Fcos450mg=0

（1）

Fsin450=m2r

（2）

由

（1）

（2）解得：

=6.4（rad/s），F=2.77N

5、【答案】:

剪断的瞬间，OA绳子的拉力瞬间消失，小球将开始由静止做圆周运动，由于开始速度为0，所以向心力为0，即绳子拉力等于,合加速度为切向加速度

6、【答案】:

物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，放物体做匀速圆周运动的角速度就等于碗转动的角速度。

因为物体A在碗口附近，所以可以认为物体在水平面内做圆周运动，则物体A做匀速圆周运动所需的向心力是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡。

物体A做匀速圆周运动，向心力：

而摩擦力与重力平衡，则有：

由以上两式可得：

即碗匀速转动的角速度为：

7、【答案】:

3.768s

球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一颗钉子，然后再以这颗钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减少0.2m，但速度大小不变（因为绳对球的拉力只改变球的速度方向）.根据F=mv2/r知，绳每一次碰钉子后，绳的拉力（向心力）都要增大，当绳的拉力增大到Fmax=4N时，球做匀速圆周运动的半径为rmin，则有

Fmax=mv2/rmin

rmin=mv2/Fmax=（0.522/4）m=0.5m.

绳第二次碰钉子后半径减为0.6m，第三次碰钉子后半径减为0.4m.所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断，在这之前球运动的时间为：

t=t1+t2+t3

=（l-0.2）/v+（l-0.4）/v

=（3l-0.6）/v

=（31-0.6）3.14/2s

=3.768s

答案3.768s

说明需注意绳碰钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大.

8、【答案】:

若要A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心，或背离圆心.

当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力.即

F+Fm=m12r①

由于B静止，故

F=mg②

由于最大静摩擦力是压力的倍，即

FmFN=mg③

由①、②、③解得

当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为：

F-Fm=m22r④

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；

第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；

第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

由②、③、④得2=.

要使A随盘一起转动，其角速度应满足

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

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一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：

“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：

“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。