小升初数学一课一练鸡兔同笼牛吃草应用题闯关通用版Word文档格式.docx
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26．有一个蓄水池，池中已经有一些水，一个进水管不断向池内匀速进水。
如果打开10个相同的出水管放水，3小时放完；
如果打开5个相同的出水管放水，8小时放完。
如果要求在2小时放完，要安排多少个相同的出水管？
27．两位男女实验者逆着自动扶梯的方向行走。
在20秒钟里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端。
该扶梯共多少级？
28．入冬及其它原因，某片草地的草每天自然减少且减少的速度相同。
这片草地可供8头牛吃10天，或供26头牛吃4天。
供16头牛吃，能吃几天？
29．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。
白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米。
黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。
结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底。
那么，井深多少米？
30．羊村有一批青草，若8只大羊和10只小羊一起吃，则可以吃12天，已知两只小羊每天吃的草量与一只大羊吃的草量相等。
那么，这批青草可供多少只小羊和5只大羊吃8天？
31．沿着匀速成上升的自动扶梯，甲从上朝下走到底走了150级，乙从下朝上走到顶走了75级。
如果甲每分钟走的扶梯级数是乙的3倍，那么这部自动扶梯有多少级？
32．米老鼠和唐老鸭共20只，每只米老鼠每天吃花生米12粒，每只唐老鸭每天吃花生20粒，如果在花生米中拌糖水，每只米老鼠和唐老鸭每天都要多吃5粒。
6天中只有前两天吃的花生米中拌糖水，米老鼠和唐老鸭共吃花生米2072粒。
米老鼠有多少只？
33．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有9个头，从下面数，有28只脚，鸡、兔各有几只？
（A）假设法：
（B）用方程解答：
（C）列表法：
34．笼子里有鸡和兔若干，数头12个，数脚30只，问问笼里鸡、兔个几只？
35．鸡与兔子同笼，一共200只，鸡的脚数比兔子的脚数多40只，鸡兔各有多少只？
36．一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供10头牛吃20周，或供15头牛吃10周。
那么可供25头牛吃几周？
参考答案
1．8次，2次
【解析】落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10+15=25）步，弄清了这个关系解这道题就不难了。
解：
假设10次全是正面朝上，那么向前走的步数就是：
15×
10=150（步）
与实际相差的步数：
150-100=50（步）
背面朝上的次数：
50÷
（10+15）=2（次）
正面朝上的次数：
10-2=8（次）
答：
硬币正面朝上8次，背面朝上2次。
点评：
鸡兔同笼问题。
假设法很常用，关键要理解：
落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10+15=25）步。
考点：
鸡兔同笼。
2．蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只
【解析】蜻蜓和蝉都有6条腿，只有蜘蛛是8条腿。
所以第一步可以考虑6腿昆虫和8腿昆虫，这样就只剩两类，假设18只全是6腿昆虫，则应该有18×
6=108条腿，比实际少118-108=10条腿，因为每只蜘蛛比每只6腿昆虫多8-6=2条腿，所以蜘蛛有：
10÷
2=5（只）；
则6腿昆虫有18-5=13（只），由于蜘蛛没有翅膀，再假设13只全是蝉，应该有13×
1=13对翅膀，比实际少20-13=7对，又因为每只蝉比每只蜻蜓少2-1=1对翅膀，所以蜻蜓有：
7÷
（2-1）=7（只），进而求出蝉的只数即可。
（1）假设18只动物全是6条腿的，那么蜘蛛的只数就是：
蜘蛛：
（118-18×
6）÷
2
=（118-108）÷
=10÷
=5（只）
（2）6条腿的虫应有：
18－5=13（只）。
假设剩下的13只全是蝉，那么蜻蜓的只数就是：
（20－1×
13）÷
（2－1）
=7÷
1
=7（只）
则蝉的只数就是13－7=6（只）
蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只。
3．鸡有18只，兔子有5只
【解析】假设鸡兔的脚数相同，则鸡的脚数应比兔的脚数多2×
13=26只，这比实际多了26-16=10（只），因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4-2=2只脚，所以可以算出兔子的只数，列式为：
2=5（只），那么鸡就有：
13+5=18（只）；
据此解答。
假设鸡兔的脚数相同。
兔子：
（2×
13-16）÷
（4-2）
鸡：
13+5=18（只）
鸡有18只，兔子有5只。
解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；
如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
4．单打的有9桌，双打的有6桌。
【解析】现假设所有桌上都是两个人，即15×
2=30（人），而实际上却有42人，多出了42-30=12（人）；
而每个双打桌比单打多出2个人，所以只有12÷
2=6个双打桌，才能安下所有人。
所以有6个双打桌，15-6=9个单打桌。
双打桌数：
（42－15×
2）÷
（4－2）
=（42－30）÷
=12÷
=6（桌）
单打桌数：
15－6=9（桌）
单打的有9桌，双打的有6桌。
5．象棋有15副，跳棋有5副
【解析】假设全是象棋，则有20×
2=40人，这样就少了60-40=20（人），因为一副跳棋比一副象棋少算了6-2=4（人），即跳棋有20÷
4=5（副）；
进而求出象棋。
假设全是象棋，
跳棋：
（60-20×
（6-2）
=20÷
4
=5（副）
象棋：
20-5=15（副）
象棋有15副，跳棋有5副。
6．学生票600张，成人票900张。
【解析】假设全是成人票，则需要筹款1500×
15=22500元，这比已知的19500元多了22500-19500=3000（元），因为一张成人票比一张学生票多15-10=5（元），据此可得学生票是3000÷
5=600（张），则成人票是1500-600=900（张）。
（1500×
15-19500）÷
（15-10）
=3000÷
5
=600（张）
则成人票是：
1500-600=900（张）
学生票600张，成人票900张。
7．8角的邮票有8张，6角的邮票有4张。
【解析】假设弟弟买的全是8角的邮票，则一共用去12×
8=96（角）=9.6（元），比已知的8.8元多了9.6-8.8=0.8（元），因为1张8角的邮票比1张6角的邮票多0.2元，由此求出6角的邮票有：
0.8÷
0.2=4（张）。
8角=0.8元，6角=0.6元，
假设全是8角的邮票，则6角的邮票有：
（12×
0.8-8.8）÷
（0.8-0.6）
=0.8÷
0.2
=4（张）
所以8角的邮票有：
12-4=8（张）
8角的邮票有8张，6角的邮票有4张。
8．20天
【解析】根据题干可知，假设30天全部演出，则实际收入应该是240×
30=7200（元），这就比已知的收入4200元多了7200-4200=3000（元），因为演出一天，可收入240元，休息一天，不仅不能得到240元，还要付出60元，所以可以看做是演出一天比休息一天可以多收入240+60=300（元），所以可求出休息了：
3000÷
300=10（天），则实际演出了30-10=20（天）。
假设演出30天，则休息了：
（240×
300-4200）÷
（240+60）
300
=10（天）
则实际演出了：
30-10=20（天）
这个剧团演出了20天。
9．5天
【解析】共拔了168个萝卜，平均每天拔21个，据此可以求出一共拔了168÷
21=8（天），假设8天全是雨天，则一共拔萝卜16×
8=128（个），这比已知的168个少了168-128=40（个），又因为晴天比雨天多拔24-16=8（个），所以可求出晴天有40÷
8=5（天）。
168÷
21=8（天）
（168－16×
8）÷
（24－16）
=40÷
8
=5（天）
晴天有5天。
10．信封里有13张一元和12张五角的纸币。
【解析】假设25张纸币都是一元的，那么应该有钱25元，而现在只有19元，多出了25-19=6（元），用一元的纸币换五角的，就少了0.5元，6元可以换五角6÷
0.5=12（张），因此五角的是12张，一元的就是25-12=13（张）。
五角的张数：
（25-19）÷
（1-0.5）
=6÷
0.5
=12（张）
一元的张数：
25-12=13（张）
信封里有13张一元和12张五角的纸币。
11．21道
【解析】答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，由此可得：
答对一题比答错一题多得13分；
（1）假设小明全部答对，则应得100分，而比实际多了100-74=26（分），由此即可求出答错了26÷
13=2（道）题，则答对了10-2=8（道）题；
（2）同样的道理，可以求出小华和小红答对的题数。
（1）假设小明全部答对，则小明做错的题目是：
（10×
10－74）÷
（10+3）
=26÷
13
=2（道）
则小明答对了：
10－2=8（道）
（2）假设小华全部答对，则小华做错的题目是：
10-22）÷
=78÷
=6（道）
则小华答对了：
10-6=4（道）
（3）假设小红全部答对，则小红做错的题目是：
10-87）÷
=13÷
=1（道）
则小红答对了：
10-1=9（道）
所以他们一共答对了：
8+4+9=21（道）
他们一共答对了21道题。
12．13个
【解析】假设一只也没打碎，则需要运费：
4000×
0.2=800（元），结果实际少需要：
800-780.5=19.5（元），但打碎一只，就要损失搬运费0.2元，还要赔偿1.3元，打碎一只实际损失0.2+1.3=1.5（元），即打碎一个玻璃瓶要从总钱数中扣除1.5元，一共扣的钱数也可以求出。
（4000×
0.2-780.5）÷
（1.3+0.2）
=19.5÷
1.5
=13（个）
搬运中打碎13个瓶子。
13．41箱
【解析】假设运输结算时获得的运费为0元，如果一个也没损坏，将会获得运费：
20×
250=5000（元），两者相差了5000元，又因为每损坏一箱就会少得运费：
100+20=120（元），因此根据这两个差可以求出损坏的箱数，列式为：
5000÷
120≈41.7（箱），所以最多只能损坏41箱。
假设运输结算时获得的运费为0元。
（20×
250-0）÷
（100+20）
=5000÷
120
≈41.7（箱）
≈41箱
运输结算时要想获得运费，最多只能损坏41箱。
14．11次
【解析】由题意得：
红球次数×
15-白球次数×
8=117，所以红球的数量一定比白球的次数多，17÷
2=8.5，所以可以从红球的次数是9次开始列表推导。
由题意列表得：
红球（个）
9
10
11
白球（个）
8
7
6
总分（分）
71
94
117
他摸出红球的次数是11次。
15．55.6%
【解析】根据假设全是买的甲种笔，则应该花掉50×
2=100（元），这比已知的78.4元多出100-78.4=21.6（元），又因为一支甲种笔比乙种笔多2-1.4=0.6（元），则可得出乙种笔有21.6÷
0.6=36（支），则甲种笔有50-36=14（支），据此根据单价×
数量，求出两种笔花掉的钱数，再用甲种笔的钱数除以乙种笔的钱数即可解答。
假设全是买的甲种笔，则乙种笔有：
（50×
2－78.6）÷
（2－1.4）
=21.6÷
0.6
=36（支）
50－36=14（支）
14×
2÷
（36×
1.4）
=28÷
50.4
≈55.6%
买甲种笔用的钱数是乙种笔所用钱数的55.6%。
16．9张贺年卡，5张明信片
【解析】假设都买明信片，则花14×
3.5=49元，这样就多出49-40=9元，每张明信片的比每张贺年卡多花3.5-2.5=1（元），也就是有9÷
1=9（张）贺年卡；
进而得出买了14-9=5（张）明信片。
贺年卡：
（3.5×
14-40）÷
（3.5-2.5）=9（张）
明信片：
14-9=5（张）
他买了9张贺年卡，5张明信片。
17．5天
【解析】草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
即：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。
设1头牛1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×
20-15×
10=50。
为什么会多出这50呢？
这是第二次比第一次多的那（20-10）=10（天）生长出的，所以每天生长的青草为50÷
10=5。
现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃。
由此，我们可以把每次吃草的牛分为两组，一组是抽出的5头牛吃当天长出的青草，另一组吃是原牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？
（10-5）×
20=100。
那么：
第一次吃草量20×
10=200，第二次吃草量，15×
10=150；
每天生长草量50÷
原有草量（10-5）×
20=100或200-5×
25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷
20=5（天）。
可供25头牛吃5天。
这类问题的基本数量关系是：
1、（牛的头数×
吃草较多的天数－牛头数×
吃草较少的天数）÷
（吃的较多的天数－吃的较少的天数）=草地每天新长草量。
2、牛的头数×
吃草天数－每天新长量×
吃草天数=草地原有的草。
牛吃草问题。
18．12天
【解析】根据题意，设每头牛每天吃“1”份草，先求出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的草量，由此即可算出这片牧草可供21头牛吃的天数。
设每头牛每天吃“1”份草。
每天新生草量为：
（23×
9-27×
（9-6）
=（207-162）÷
3
=45÷
=15（份）
原有草量为：
27×
6-15×
6=72（份）
21头牛吃的天数：
72÷
（21-15）
=72÷
=12（天）
这片牧草可供21头牛吃12天。
19．10天
【解析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度：
（15×
15-20×
（20-15）=13（份）；
然后求出草地原有的草的份数15×
15-13×
15=30（份）；
再让16头牛中的13头吃生长的草，剩下的16-13=3（头）牛吃草地原有的30份草，可吃：
30÷
3=10（天）。
假设每头牛每天吃青草1份。
青草的生长速度：
（20-15）
=65÷
=13（份）
草地原有的草的份数：
15
=225-195
=30（份）
每天生长的13份草可供13头牛去吃，那么剩下的16-13=3头牛吃30份草：
（16-13）
=30÷
这片草地可供16头牛吃10天。
20．17人
【解析】设每人每小时淘水1份，根据“如果以8个人淘水，5小时可以淘完；
”可以求出每小时漏水的份数，列式是：
（5×
10-5×
（10-5）=2（份）；
进而可以求出原水的份数：
8×
5-2×
5=30（份）；
现在要想在2小时内淘完，需要的人数为：
（30+2×
2=17（人）。
设每人每小时淘水1份。
（1×
10－5×
（10－5）
=2（份）
（30＋2×
=34÷
=17（人）
现在要想在2小时内淘完，需要17人。
21．10分钟
【解析】此题里有两个不变的量：
一是开门前排队人数是固定数，即400人；
二是开门后每分钟的人数是固定的。
按开4个入场口的已知条件，可求出开门后每分钟的人数。
然后设开放6个入场口开门后x分钟后没有人排队，可按以下两种方式求出开门后x分钟总进场人数：
一是根据每钟1个入场口进客人数可得开6个入场口x分钟的进场人数；
二是根据开门后x每钟的固定人数加开门前排队的400人，根据这个等量关系即可列出方程解答。
4个入场口20分钟进入的人数是：
10×
4×
20=800（人），
开门后20分钟的人数是：
800-400=400（人），
开门后每分钟的人数是：
400÷
20=20（人），
设开6个入场口x分钟后没有人排队，由题意列方程得
6×
x=400+20x，
40x=400，
x=10，
开放6个入场口10分钟后就没有人排队。
22．8点12分
【解析】设每个入口每分钟商场的人数为一份；
先根据“如果开三个入口，八时三十九分就不再有人排队：
”利用：
份数差÷
入口差求出每个入口每分钟增加的人数，列式为：
（9×
3-5×
5）÷
（5-3）=1（份）；
然后再求出每个入口原有的人数即八时三十分前等候的人数，列式为9×
3-1×
9=18（份）；
进而根据每分钟增加的人数为1份，用总共增加的总人数18份除以1，即可求出从第一个顾客到时起，到八时三十分开门经过的时间，18÷
1=18（分钟）；
那么所以第一个顾客到达时是：
8：
30-18=8：
12；
设每个入口每分钟商场的人数为一份；
从八时三十分到八时三十九分经过了：
9分钟；
从八时三十分到八时三十五分经过了：
5分钟；
每个入口每分钟增加的人数：
（5-3）=2÷
2=1（份）；
每个入口原有等候的人数：
9×
9=27-9=18（份）；
从第一个顾客到时起，到八时三十分开门经过的时间是：
18÷
所以第一个顾客到达时是：
第一个顾客到达时是8点12分。
23．30分钟
【解析】这是典型的牛吃草问题，要先求出变化的量（井每分钟涌出的水量）和不变的量（井里原有的水量）；
由于每台抽水机的工作效率是一定的，所以可以用4部抽水机和6部抽水机的工作总量之差÷
时间差（40-24）即为井每分钟涌出的水量，然后用四部抽水机40分钟的工作总量-40分钟涌出的水量就是井里原有的水量，进而可以求出同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？
设每台抽水机每分钟的抽水量为1份。
井每分钟涌出的水量为：
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