人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程 专项训练文档格式.docx

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A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣

8．一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（　　）

A．12B．13C．14D．12或14

9．关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是（　　）

A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0

C．a为任意数或b＜0D．a为任意数且b≥0

10．从﹣2，﹣1，0，1，2，4，这六个数中，随机抽一个数、记为a，若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，且关于y的分式方程

有整数解，则符合条件的a的值的和是（　　）

A．﹣2B．0C．1D．2

二．填空题

11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为　　．

12．已知a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则a2b+ab2的值是　　．

13．若关于x的一元二次方程

x2﹣2bx﹣4b+1＝0有两个相等的实数根，则代数式（3b﹣1）2﹣5b（2b﹣

）的值为　　．

14．已知x＝

（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c+3的值为　　．

15．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝　　．

三．解答题

16．解方程．

（1）x2﹣4x﹣3＝0

（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0

（3）x2﹣

x﹣

＝0

（4）（2x+8）（x﹣2）＝x2+2x﹣17．

17．已知：

关于x的一元二次方程x2+

x﹣2＝0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求m的值．

18．已知正数x是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的解，先化简再求值：

（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）．

19．小明认为：

关于x的方程（m2+m﹣2）xm+1+3x＝6不可能是一元二次方程．你认为小明的话是否有道理？

为什么？

20．若一个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程．例如x2﹣x﹣2＝0的两根为x1＝2，x2＝﹣1，因为x1是x2的﹣2倍，所以x2﹣x﹣2＝0是倍根方程．

（1）说明x2+10x﹣75＝0是倍根方程；

（2）若存在正整数m，使得关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2m+2＝0是倍根方程，且关于x的一元二次方程x2﹣6x+3m＝0总有两个实数根，求m的值．

参考答案

1．解：

把x＝0代入方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，

解得a＝±

1．

故选：

A．

2．解：

∵x2﹣3x＝0，

∴x（x﹣3）＝0，

则x＝0或x﹣3＝0，

解得x1＝0，x2＝3，

∴解方程x2﹣3x＝0较为合适的方法是分解因式法，

D．

3．解：

关于x的方程|x2+ax|＝4有四个不相等的实数根，可得x2+ax＝4与x2+ax＝﹣4都为两个不相等的实数根，

∴a2﹣16＞0，且a2+16＞0，

解得：

a＜﹣4或a＞4．

4．解：

方程整理得：

x2﹣3x+2﹣m2＝0，

∵△＝9﹣4（2﹣m2）＝4m2+1＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

B．

5．解：

由题意可得，

（x+3）（5﹣0.5x）＝20，

6．解：

x2+5x﹣7＝0，

则一次项系数、常数项分别为5，﹣7，

7．解：

2x2﹣4x＝

，

8x2﹣16x﹣5＝0，

x＝

＝

∵x1为一元二次方程2x2﹣4x＝

较小的根，

∴x1＝

＝1﹣

∵5＜

＜6，

∴﹣1＜x1＜0．

8．解：

解方程x2﹣6x+8＝0得：

x＝4或2，

当三角形的三边为5，2，2时，2+2+＜5，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；

当三角形的三边为5，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时三角形的周长为5+4+4＝13，

9．解：

（x+a）2＝b，

整理得：

x2+2ax+a2﹣b＝0，

△＝（2a）2﹣4（a2﹣b）＝4b≥0，

∴关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是b≥0，

10．解：

方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，

∴△＝4（a﹣4）2﹣4a2≥0，

解得a≤2，

∴满足条件的a的值为﹣2，﹣1，0，1，2．

方程

，解得y＝

+2，

∵y有整数解且y≠1，

∴a＝0，2，4．

综上所述，满足条件的a的值为0，2，

符合条件的a的值的和是0+2＝2．

11．解：

∵x2﹣2x＝0，

∴x（x﹣2）＝0，

∴x＝0或x﹣2＝0，

解得x1＝0，x2＝2．

12．解：

∵a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，

∴根据根与系数的关系得：

a+b＝﹣3，ab＝﹣1，

∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（﹣1）×

（﹣3）＝3，

故答案为：

3．

13．解：

∵一元二次方程

x2﹣2bx﹣4b+1＝0有两个相等的实数根，

∴（﹣2b）2﹣4×

×

（﹣4b+1）＝4b2+8b﹣2＝0，

∴b2+2b＝

∴（3b﹣1）2﹣5b（2b﹣

）＝﹣b2﹣2b+1＝﹣（b2+2b）+1＝﹣

+1＝

．

14．解：

∵

是方程x2+bx+c＝0的解，

∴x2+bx+c+3＝3，

15．解：

∵α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，

∴α2+2020α﹣2＝0，

β2+2020β﹣2＝0

∴α2+2020α＝2，

β2+2020β＝2

∴（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）

＝（2﹣1）（2+2）＝4．

故答案为4．

16．解：

（1）∵x2﹣4x＝3，

∴x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，

则x﹣2＝±

∴x＝2±

，即x1＝2+

，x2＝2﹣

；

（2）∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，

∴（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，即（x﹣3）（3x﹣3）＝0，

则x﹣3＝0或3x﹣3＝0，

x1＝3或x2＝1；

（3）∵a＝1、b＝﹣

、c＝﹣

∴△＝2﹣4×

1×

（﹣

）＝3＞0，

则x＝

，即x1＝

，x2＝

（4）原方程整理成一般式为x2+2x+1＝0，

则（x+1）2＝0，

所以x+1＝0，

∴x1＝x2＝﹣1．

17．解：

（1）∵关于x的一元二次方程x2+

x﹣2＝0有两个实数根，

∴△＝（

）2﹣4×

（﹣2）＝m+8≥0，且m≥0，

m≥0．

（2）∵关于x的一元二次方程x2+

x﹣2＝0有两个实数根x1、x2，

∴x1+x2＝﹣

，x1•x2＝﹣2，

∴（x1﹣x2）2﹣17＝（x1+x2）2﹣4x1•x2﹣17＝0，即m+8﹣17＝0，

m＝9．

18．解：

x2+2x﹣3＝0，

分解因式得：

（x﹣1）（x+3）＝0，

则x﹣1＝0或x+3＝0，

x1＝1，x2＝﹣3，

∵x是正数，

∴x＝1，

∴（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）

＝x2﹣4x+4+x2﹣9，

＝2x2﹣4x﹣5，

当x＝1时，原式＝2×

1﹣4﹣5＝﹣7．

19．解：

小明的话有道理，

理由：

∵当关于x的方程（m2+m﹣2）xm+1+3x＝6是一元二次方程，

∴m+1＝2，解得：

m＝1，

则m2+m﹣2＝0，

故关于x的方程（m2+m﹣2）xm+1+3x＝6不可能是一元二次方程．

20．解：

（1）∵x2+10x﹣75＝0，

（x﹣5）（x+15）＝0，

x1＝5，x2＝﹣15，

∵﹣15是5的﹣3倍，

∴x2+10x﹣75＝0是倍根方程；

（2）x2﹣（m+3）x+2m+2＝0

x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0

（x﹣2）（x﹣m﹣1）＝0

x1＝2，x2＝m+1，

∵x2﹣6x+3m＝0总有两个实数根，

∴△＝（﹣6）2﹣4×

3m＝36﹣12m≥0，

解得m≤3，

∵正整数m，使得关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2m+2＝0是倍根方程，

∴m＝1或3．