高三数学上册 141《平面及其基本性质》教案3 沪教版.docx
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高三数学上册141《平面及其基本性质》教案3沪教版
2019-2020年高三数学上册14.1《平面及其基本性质》教案(3)沪教版
一、教学内容分析
本节课的重点是三个公理三个推论的应用.在上一节概念课的基础上,让学生充分理解三个公理三个推论,能灵活运用三个公理三个推论进行证明.
公理2说明了如果两个平面相交,那么它们就交于一条直线.它的作用是:
①确定两个平面的交线,即先找两个平面的两个公共点,再作连线.②判定两个平面相交,即两平面只要有一个公共点即可.③判定点在直线上,即点是某两平面的公共点,线是这两平面的公共直线,则这个点在这条直线上.
公理3及其三个推论是空间里确定平面的依据,它提供了把空间问题转化为平面问题的条件.
二、教学目标设计
理解三个公理三个推论,利用三个公理三个推论来解决共面、共点、共线问题,培养严密的逻辑推理能力.
三、教学重点及难点
利用三个公理三个推论解决共面、共点、共线问题
四、教学流程设计
五、教学过程设计
(一)复习上节课的概念,三个公理三个推论
1)若,则(A)
A、B、C、D、
2)判断
①若直线a与平面有公共点,则称.(×)
②两个平面可能只有一个公共点.(×)
③四条边都相等的四边形是菱形.(×)
④若A、B、C,A、B、C,则重合.(×)
⑤若4点不共面,则它们任意三点都不共线.(√)
⑥两两相交的三条直线必定共面.(×)
3)下列命题正确的是(D)
A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
B、四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面图形.
C、三条互相平行的直线一定共面.
D、梯形是平面图形.
4)不在同一直线上的5点,最多能确定平面(C)
A、8个B、9个C、10个D、12个
5)两个平面可把空间分成3或4部分;
三个平面可把空间分成4、6、7或8部分.
(二)证明
1、共面问题
例1已知直线两两相交,且三线不共点.
求证:
直线在同一平面上.
证明:
设
【说明】证明共面问题的基本方法是归一法和同一法.
归一法:
先根据公理3或其推论确定一个平面,然后再利用公理1证明其他的点或直线在这个平面内.
练习:
例2已知直线与三条平行直线a,b,c都相交,求证:
与a、b、c共面.
解题策略:
同一法
证明:
如图设
可确定一个平面
【说明】
同一法:
可先由已知条件分别确定平面,
然后再证它们是重合的
2、三点共线
【说明】要证明空间三点共线的方法:
将线看做两平面的交线,只需证明这三点都是两个平面的公共点,则公共点必定在两平面的交线上,因此三点共线.
例4已知在平面外,.
求证:
P、Q、R三点共线
证:
3、三线共点
【说明】先确定2条直线的交点,再证另一直线也过该交点
(三)布置作业
书上第4页1、2、3
六、教学设计说明
本节课从复习三个公理三个推论的概念导入,通过对例题的剖析讲解,开展研究和证明.
例题设计主要围绕解决三个问题:
(1)证明共面问题,可以采用归一法和同一法这两种证明方法.
(2)证明三点共线问题,熟练掌握公理2.
(3)证明三线共点问题
2019-2020年高三数学上册14.1《平面及其基本性质》教案(4)沪教版
一、教学内容分析
本节课的重点是利用三个公理三个推论作图.在上一节证明课的基础上,让学生充分理解三个公理三个推论,能灵活运用三个公理三个推论进行作图,作图的过程实质上就是证明的过程.
作图重点利用是公理2,公理说明了如果两个平面相交,那么它们就交于一条直线.它的作用是:
①确定两个平面的交线,即先找两个平面的两个公共点,再作连线.②判定两个平面相交,即两平面只要有一个公共点即可.③判定点在直线上,即点是某两平面的公共点,线是这两平面的公共直线,则这个点在这条直线上.
二、教学目标设计
理解三个公理三个推论,利用三个公理三个推论来解决和画出面与面的交线.
三、教学重点及难点
利用三个公理三个推论作图,画面与面的交线或截面.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
(一)讲授新课
例1已知:
,画出过A、B、C三点的平面的交线
解:
分析:
练习:
1)画出过画出过A、B、C三点的平面的交线
2)画出过画出过A、B、C三点的平面M与的交线
例2如图,P、Q、R分别是空间四边形ABCD的边AB、AD、BC上的点,且PQ与BD不平行,画出平面PQR与平面BCD的交线.
例3在长方体中,画出
1)平面的交线
2)平面的交线
分析:
1)OD即为平面的交线
2)EF即为平面的交线
例4在正方体ABCD—A’B’C’D’中的棱A’B’,BB’,D’C’分别有三点.
1)M、P、N过三点作截面,确定其与各平面的交线;
2)正方体中,画出过其中三条棱的重点P、Q、R的平面截正方体的截面.
例5、M、N、P分别为C’D,AD,CC’的中点.
1)过MNP三点作正方体的截面,画出截面;
2)计算截面的周长.
1)
截面为MGNFE即为所求
2)
(二)课堂小结
作图主要是利用是公理2,①确定两个平面的交线,即先找两个平面的两个公共点,再作连线.②判定两个平面相交,即两平面只要有一个公共点即可.③判定点在直线上,即点是某两平面的公共点,线是这两平面的公共直线,则这个点在这条直线上.
(三)布置作业
补充作业
1、画出过已知三点M、N、P的截面
2、如图所示过,正方体,E,F为AD、AB上的中点
(1)求作正方体的对角线与截面的交点
(2)能分析这个截面的有关性质、结论吗?
六、教学设计说明
本节课从复习三个公理三个推论的概念导入,通过对例题的剖析讲解,作图的过程实质上就是证明的过程,是三个公理三个推论的实际应用.