七年级数学探究性题目教案Word格式文档下载.docx

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输赢得机会各占一半，偶数格占一半，圆盘中奇数、参加这种赌博的人认为，于是就去碰碰运气，然而，不管转多少次，最后总是数到偶数区域中，你只能用自己的很多钱换来几粒糖果等廉价物品。

为什么大家的“运气”都这样不好，你能用数学知识解开这个迷吗？

类似的还有7．音乐教室里有1把椅子，每把椅子上坐一名学生，教师7排座位，每排每一名同学都必须每次交换时，张明同学提出建议：

每月都要将座位调换一次，与她相邻（前、后、左、右）的某一个同学交换位置，以示公平。

教师告诉他，这样交换座位不可能做到，你能解释其中的原因吗？

．机灵的小白鼠2但它在吃老鼠以前先要叫老鼠列每天能抓到不少老鼠，大花猫是捕鼠能手，队报数，第一批吃掉报单数的；

剩下的重新报数，第二批大花猫仍然吃掉单数；

第三批也是如此。

最后剩下的一只老鼠可以被保留，与第二天抓来的老鼠一起重新排队报数。

后来，发现了一件极有趣的事情，大花猫发现，一连好几天，最后被留下的总是一只机灵的小白鼠。

大花猫问小白鼠：

“你想了什么办法，能每天都留下呢？

”每天排队前我都先数一数你抓到了多少只“尊敬的大花猫先生，小白鼠说：

老鼠，然后，我站在一个相应的位置，就可以留下来了。

”“没想到害人的老鼠里居然也很感慨地说：

大花猫听了小白鼠的详细回答，有你这样聪明的小白鼠呀！

”“尊敬的大花猫先生，不瞒您说，我并不是害小白鼠行了个礼，恭敬地说：

人的老鼠，我是从科学家的实验室了溜出来玩的，你放我回去，好吗？

”大花猫还感谢小白鼠给它上了一堂生临别的时候，大花猫高兴的放它回去，动的数学课呢！

你知道吗，小白鼠每天应站在什么位置才能不被大花猫吃掉？

．直觉并不一定可靠3张老式硬唱片，一元钱可卖30一个唱片商店里，每天准备两种唱片，其中两张，另外张卖了30张唱片全卖完了，前60张一元可卖三张，有一天，这30元。

25元，总共卖了10张卖了30元，后15张唱片，售货员想：

何必自找麻烦，60第二天，老板又拿出与昨天一样的按两元钱五张来卖，张唱片混在一起，60分开来买呢？

何不把这还不是一回事。

张唱片全按两元钱五张卖出去了，可是，售货员点钱时，60商店关门时，这一元钱到哪里去了？

我并没这使他很吃惊，元，25而不是元，24发现只卖了有给顾客找错钱啊？

看来把两种唱片放在一起，按五张两元的卖法，和分开来一种卖两张一元，另一种三张一元，两种卖法并不相同。

由于两者之间的差别很小，以至于很难发现。

问题出在哪里了？

一杯装着在桌子上放着同样大小的两只玻璃杯，现在让我们再看一个问题，“如果我用红果汁，一杯装着桔子汁，两个杯子里的液体一样多。

小华问小红：

再从第二个搅匀后，倒入第二个杯子中，小勺从第一个杯子中舀出一勺红果汁，那么这时是红果汁中的桔子汁多呢？

倒回第一个杯子中，杯子中舀一勺混合液，还是桔子汁中的红果汁多呢？

”“因为你倒入桔子“当然是红果汁中的桔子汁多了！

”小红很有理由地说：

汁中的是一勺纯红果汁，而倒回去的是一勺两者都有的混合液。

”你认为小红的回答正确吗？

设计方案（字母表示数的功劳）4.）的形状且2）喷水池，后来有人建议改为如图（1某公司计划砌一个如图（外圆直径不变，你将如果把这个问题向你提出，只是担心原来备好的材料不够，如何回答呢？

或许你会大驾亲临现场，量一量直径，在算一算周长，最后做出结论。

：

如果把三个小圆改为几个小圆，又会有什么结果呢？

1思考思考，用料相同，大3中的两个圆池改成一个大圆池，如图1：

如果把图2圆池的直径与两个小圆池的直径有什么关系？

）4这个大圆池外面一米远处建一个不锈钢防护栏（图3：

如果在图3思考这个防护栏的周长比大圆池的周长长多少米？

：

如果把地球的赤道看成一个圆，假设在地球赤道上有一个铁箍，现4思考在要把铁箍向外扩张一米，需增加多长的铁丝？

．“鬼迷路”现象5千米的山谷中穿4三个旅行家在一个雪夜里为了抄近路放弃了大路，从宽但每次总是莫名奇妙的回到按时间计算应该到达目的地了，他们走了很久，过，出发点附近，最后不得不在山谷中坐等天明，这就是迷信中所说的“鬼迷路”。

你能用数学知识解开这个迷吗？

．燃气站的最佳位置6户居民，根据居民的要求要设置一个燃气供应100在公路沿线的同一侧有请你用数学知识设计这个供应站户居民到供应站的距离之和最小。

100要使站，的位置。

．校运会的名次7在某学校举行的一次运动会上，初中各班的成绩如下：

）2初一（）1初一（班级）2初三（

（1）初三）2初二（）1初二（6金牌数936998银牌数2979710铜牌数01210466第四名数31076109第五名数98718769第六名数8012

）尽可能多的设计各种班级总分的记分原则，确定各班的总分名次。

1（）试比较你设计的各种记分原则的优劣。

2（题目答案数学探究形题目的答案．时钟上的数学1这类问题实际上是分针追时针的追击问题，它的公式是：

答案：

t=/格=V分，时针速度：

/格=1V（格），分针速度：

S=60，21分，分，t=65所以，计算得到分时针和分针重合一次。

65根据以上计算，每隔分，时针与分针重合一次，65点开始，每经过12即，从。

全天共重合：

时针和分针垂直2问题格S=30方法一样：

=V时针速度：

分，/格=1V分针速度：

，）这时两针垂直（21分，/格分=t=

次。

44，所以一天中共发生垂直所以：

：

如果时针与分针调换后，能否正确表示时间？

3问题表针在其它位置均无法除了两针重合时能正确表示时间外，答案是否定的，表示时间。

揭穿转摊的骗术2.从偶数格开始按顺时针方向数奇那么下一个格就为偶数，如果转到奇数格，数个；

偶数；

-1=奇数-1=奇数+·

偶数从奇数格开始按顺时针方向数那么下一个格就为奇数，如果转到偶数格，·

偶数个；

奇数-1=偶数+·

奇数偶数；

-1=提出问题：

如果按逆时针方向转动，此结论是否成立？

从偶数格开始按逆时针数奇那么下一个格就为偶数，如果转到了奇数格，·

数个；

+1=奇数+1=奇数-·

偶数那么下一个格就为奇数，如果转到了偶数格，·

从奇数格开始按逆时针数偶数个；

+1=奇数+1=偶数-·

奇数可见，无论按顺时针还是逆时针转，最后的结果一定都为偶数。

·

类似问题答案举例：

把，每把椅子上坐着一个学生，老师每7排椅子，每排7音乐教室里有1.

每个同学都必须每次交换时，张明同学向老师提建议，月都要将座位调换一次。

与他相邻（前、后、左、右）的某一个学生交换座位，以示公平。

老师告诉他，这样交换座位不可能做到。

为了便于分析，我们可借助于下图，且用黑白染色帮助分析。

我们把每一个黑、白格看作是一个座位。

从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到白格上；

已在白格“座位”上的同学要换到黑格上。

因此，要使每24个，白格有25人换为邻座位，必须黑、白格数相等。

从上图可知：

黑格有，因此，不可能使每个座位的人换为邻座位。

24≠25个，机灵的小白鼠2.kk是2位置上的老鼠就不会被大花猫吃掉。

2答案：

每天首次排队时站在第小于首次排队老鼠总数的最大的数。

、2、1解法：

将老鼠进行编号，并按从小到大顺序排队。

此时，老鼠...、3，Y老鼠的站位号为，X假设老鼠的编号为的编号与老鼠站位号有一一对应关系。

都是自然数。

Y和X。

X=Y则首次排队时，老鼠的编号与老鼠站位号的对应关系是：

54321X„11109876„1110987654321Y

也就是吃掉站在奇数剩下报双数的老鼠，次吃掉报单数的老鼠，1大花猫第位上的老鼠，留下站在偶数位上的老鼠。

当重新排队时，剩下老鼠的编号不变，。

X=2Y但它的站位号发生了变化，其一一对应的关系为：

8642X„10„54321Y次吃掉报单数的老鼠，2大花猫第剩下当重新排队时，剩下报双数的老鼠。

，X=4Y一一对应关系也变为：

它的站位号又发生了变化，老鼠的编号仍然不变，2。

YX=2即161284X„242054321Y„6次吃掉报单数的老鼠，剩下报双数的老鼠。

当重新排队报数时，3大花猫第，X=8Y老鼠的编号仍然不变，它的站位号又发生了变化，一一对应关系变为：

3。

YX=2也就是168X„32244...321Y当大花猫第以此类推，重新排剩下报双数的老鼠。

次吃掉报单数的老鼠，44次后，5第。

YX=2也就是，X=16Y老鼠编号和站位号之间的对应关系为：

队后，5次后，老鼠编号和站位号之6。

第YX=2老鼠编号和站位号之间的对应关系为：

n6n。

„第YX=2间的对应关系为：

。

YX=2次后，2之间的关系按Y与X可见，每次大花猫吃掉报单数老鼠，重新排队后，K是大花猫吃k，2，编号是1个老鼠时，它站位号是1的指数增长。

当最后剩下老鼠的总次数。

），所以，最后剩下X=Y由于首次排队时，老鼠的编号和它的站位号相同（KK位置上的老2每天首次排队时站在第位上。

2的那个老鼠首次排队时站在第K是小于首次排队老鼠总数的最大的数。

2鼠就不会被大花猫吃掉。

直觉并不一定可靠3.贵的唱片是一元钱两我们对此作一个分析。

为什么出现这种情况呢？

这时，元，则唱片的平均价格元；

便宜的唱片是一元钱三张，即每张张，即每张元。

第二天，把两种唱片合在一起，每五张卖两元，每张是每张比第一天唱片的平均价格少了元。

＝5÷

2唱片的价格就变成了＝张唱片正好少了一元钱。

60元。

答案：

一样多。

我们考察第二次那匙桔子水，因为它和第一匙体积相等，都，那么倒入第一杯红果汁的桔子n。

假设这匙混合液中红果汁所占体积为m设为体积红果汁，n，第二次舀出m。

第一次到入桔子水的红果汁为m-n水的体积为体积红果汁。

所以红果汁杯里的桔子水和桔子水杯里的红m-n则桔子水里还剩果汁一样多。

设计方案（字母表示数的功劳）4.，d，d，d，三个小圆的直径是c，周长是d答案：

不妨设大圆的直径是321，可见，+c+c=cdπ+dπ+c周长为：

dπ）=+d+d（dπd=πc=，则有c，c，321321321321）中大圆周长与三个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多。

2图（的结论由上面结论可以得出：

所用材料一样多。

1思考则大圆的直径等于如果改为一个大圆，的结论由上面结论可以得出：

2思考两个小圆直径的和。

），d+2，则防护栏的直径是（d：

设大圆池的直径是3思考，即π+2=cπd+2π（d+2）=ππ=c；

防护拦的周长是d=c大圆池的周长是1122这个防护栏的周长比大圆池的周长长米）。

6.3米（大约π米。

6.3，大约3的结论类似于思考4思考．鬼迷路”现象5答案：

实际上，这些人走了一个圆。

人走路时，两脚之间有一定的距离，大米，由于每个人两脚的力量不可能完全一0.7米，每一步的步长大约是0.1约是我们会下意识的调整若在白天要沿直线行走，因此迈出的步长也就不一样，致，保证两脚所走过的路程一样长。

步长，就无意识调当在夜间行走辨不清方向时，自然就不是沿直线行走，走出若干步后两脚所走路程的长就有一定差距，整步长，而是在打“圆圈”，这就是“鬼迷路”现象。

．燃气站的最佳位置6答案：

因为这些用户沿着公路排列，我们看成是一条直线。

当总户数有奇数个时，供应站应在最中间一户。

当总户数有偶数个时，供应站应在最中间两户间任意一点。

．校运会的名次7）以下几种方案供参考：

1（以此类根据银牌数确定名次，当金牌数相同时，①按金牌总数的多少排名，推排名。

排名。

）不论第几名（②根据得名次的人次总数如果得奖牌的人次总数相同，，）铜牌银、不论金、（③根据得奖牌的人次总数则根据得四、五、六名的人次总数确定名次排名。

分，按得分总数排名。

1分，铜排计2分，银牌计3枚金牌计1④每得分，第五名3分，第四名计4分，铜牌计5分，银牌计7⑤每得一枚金牌计2计分，按得分总和排名。

1分，第六名计）方案①是一种鼓励优秀的政策在世界性体育比赛中媒体记者对各国的2（鼓励大家但是校运动会毕竟是一种群众性的体育比赛，排名大多采用这种方法。

但是将第六名同金牌等方案②就是一种鼓励参与的政策，积极参与是很重要的，但仍方案③试图将①②两种方法进行折衷，这无论如何不能令人信服。

同起来，使用方案④和⑤同时考虑到对优胜者与参与者的鼓励，未彻底解决它们的弊病，数学中的“加权平均数”来作为衡量指标，是不错的方案。