七年级数学探究性题目教案Word格式文档下载.docx

1、输赢得机会各占一半，偶数格占一半，圆盘中奇数、参加这种赌博的人认为， 于是就去碰碰运气，然而，不管转多少次，最后总是数到偶数区域中，你只能用自己的很多钱换来几粒糖果等廉价物品。为什么大家的“运气”都这样不好，你 能用数学知识解开这个迷吗？ 类似的还有 7音乐教室里有1 把椅子，每把椅子上坐一名学生，教师7排座位，每排每一名同学都必须每次交换时，张明同学提出建议：每月都要将座位调换一次， 与她相邻（前、后、左、右）的某一个同学交换位置，以示公平。 教师告诉他，这样交换座位不可能做到，你能解释其中的原因吗？ 机灵的小白鼠2 但它在吃老鼠以前先要叫老鼠列每天能抓到不少老鼠，大花猫是捕鼠能手， 队报数

2、，第一批吃掉报单数的；剩下的重新报数，第二批大花猫仍然吃掉单数；第三批也是如此。最后剩下的一只老鼠可以被保留，与第二天抓来的老 鼠一起重新排队报数。后来，发现了一件极有趣的事情，大花猫发现，一连好几天，最后被留下的 总是一只机灵的小白鼠。 大花猫问小白鼠：“你想了什么办法，能每天都留下呢？” 每天排队前我都先数一数你抓到了多少只“尊敬的大花猫先生，小白鼠说： 老鼠，然后，我站在一个相应的位置，就可以留下来了。”“没想到害人的老鼠里居然也很感慨地说：大花猫听了小白鼠的详细回答， 有你这样聪明的小白鼠呀！”“尊敬的大花猫先生，不瞒您说，我并不是害小白鼠行了个礼，恭敬地说： 人的老鼠，我是从科学家的

3、实验室了溜出来玩的，你放我回去，好吗？”大花猫还感谢小白鼠给它上了一堂生临别的时候，大花猫高兴的放它回去， 动的数学课呢！ 你知道吗，小白鼠每天应站在什么位置才能不被大花猫吃掉？ 直觉并不一定可靠3 张老式硬唱片，一元钱可卖30一个唱片商店里，每天准备两种唱片，其中 两张，另外张卖了30张唱片全卖完了，前60张一元可卖三张，有一天，这30 元。25元，总共卖了10张卖了30元，后15张唱片，售货员想：何必自找麻烦，60第二天，老板又拿出与昨天一样的 按两元钱五张来卖，张唱片混在一起，60分开来买呢？何不把这 还不是一回事。张唱片全按两元钱五张卖出去了，可是，售货员点钱时，60商店关门时， 这一

4、元钱到哪里去了？我并没这使他很吃惊，元，25而不是元，24发现只卖了 有给顾客找错钱啊？看来把两种唱片放在一起，按五张两元的卖法，和分开来一种卖两张一元， 另一种三张一元，两种卖法并不相同。 由于两者之间的差别很小，以至于很难发现。问题出在哪里了？一杯装着在桌子上放着同样大小的两只玻璃杯，现在让我们再看一个问题， “如果我用红果汁，一杯装着桔子汁，两个杯子里的液体一样多。小华问小红：再从第二个搅匀后，倒入第二个杯子中，小勺从第一个杯子中舀出一勺红果汁，那么这时是红果汁中的桔子汁多呢？倒回第一个杯子中，杯子中舀一勺混合液， 还是桔子汁中的红果汁多呢？”“因为你倒入桔子“当然是红果汁中的桔子汁多了

5、！”小红很有理由地说： 汁中的是一勺纯红果汁，而倒回去的是一勺两者都有的混合液。” 你认为小红的回答正确吗？ 设计方案（字母表示数的功劳）4. ）的形状且2）喷水池，后来有人建议改为如图（1某公司计划砌一个如图（ 外圆直径不变，你将如果把这个问题向你提出，只是担心原来备好的材料不够， 如何回答呢？ 或许你会大驾亲临现场，量一量直径，在算一算周长，最后做出结论。 ：如果把三个小圆改为几个小圆，又会有什么结果呢？1思考 思考 ，用料相同，大3中的两个圆池改成一个大圆池，如图1：如果把图2 圆池的直径与两个小圆池的直径有什么关系？）4这个大圆池外面一米远处建一个不锈钢防护栏（图3：如果在图3思考 这

6、个防护栏的周长比大圆池的周长长多少米？：如果把地球的赤道看成一个圆，假设在地球赤道上有一个铁箍，现4思考 在要把铁箍向外扩张一米，需增加多长的铁丝？ “鬼迷路”现象5 千米的山谷中穿4三个旅行家在一个雪夜里为了抄近路放弃了大路，从宽 但每次总是莫名奇妙的回到按时间计算应该到达目的地了，他们走了很久，过，出发点附近，最后不得不在山谷中坐等天明，这就是迷信中所说的“鬼迷路”。 你能用数学知识解开这个迷吗？ 燃气站的最佳位置6 户居民，根据居民的要求要设置一个燃气供应100在公路沿线的同一侧有 请你用数学知识设计这个供应站户居民到供应站的距离之和最小。100要使站， 的位置。 校运会的名次7 在某学

7、校举行的一次运动会上，初中各班的成绩如下： ）2 初一（）1初一（ 班级 ）2初三（ （1） 初三 ）2初二（ ）1初二（ 6 金牌数9 3 6 9 9 8 银牌数2 9 7 9 7 10 铜牌数0 12 10 4 6 6 第四名数3 10 7 6 10 9 第五名数9 8 7 1 8 7 6 9 第六名数8 0 12 ）尽可能多的设计各种班级总分的记分原则，确定各班的总分名次。1（ ）试比较你设计的各种记分原则的优劣。2（ 题目答案 数学探究形题目的答案 时钟上的数学1 这类问题实际上是分针追时针的追击问题，它的公式是：答案： t= /格= V分，时针速度：/格=1V（格），分针速度：S=6

8、0，21 分， 分，t=65 所以，计算得到 分时针和分针重合一次。65 根据以上计算，每隔 分，时针与分针重合一次，65 点开始，每经过12即，从 。 全天共重合 ：时针和分针垂直2问题 格S=30方法一样： = V时针速度：分，/格=1V分针速度：，）这时两针垂直（21 分，/格 分= t= 次。44，所以一天中共发生垂直 所以： ：如果时针与分针调换后，能否正确表示时间？3问题 表针在其它位置均无法除了两针重合时能正确表示时间外，答案是否定的， 表示时间。 揭穿转摊的骗术2. 从偶数格开始按顺时针方向数奇那么下一个格就为偶数，如果转到奇数格， 数个； 偶数；-1=奇数-1=奇数+偶数 从

9、奇数格开始按顺时针方向数那么下一个格就为奇数，如果转到偶数格， 偶数个；奇数-1=偶数+奇数 偶数；-1= 提出问题：如果按逆时针方向转动，此结论是否成立？ 从偶数格开始按逆时针数奇那么下一个格就为偶数，如果转到了奇数格， 数个；+1=奇数+1=奇数-偶数 那么下一个格就为奇数，如果转到了偶数格， 从奇数格开始按逆时针数偶 数个；+1=奇数+1=偶数-奇数 可见，无论按顺时针还是逆时针转，最后的结果一定都为偶数。 类似问题答案举例： 把，每把椅子上坐着一个学生，老师每7排椅子，每排7音乐教室里有1. 每个同学都必须每次交换时，张明同学向老师提建议，月都要将座位调换一次。与他相邻（前、后、左、右

10、）的某一个学生交换座位，以示公平。老师告诉他， 这样交换座位不可能做到。 为了便于分析，我们可借助于下图，且用黑白染色帮助分析。 我们把每一个黑、白格看作是一个座位。从图中可知，已在黑格“座位”上 的同学要换到白格上；已在白格“座位”上的同学要换到黑格上。因此，要使每24个，白格有25人换为邻座位，必须黑、白格数相等。从上图可知：黑格有 ，因此，不可能使每个座位的人换为邻座位。2425个， 机灵的小白鼠2. kk是2位置上的老鼠就不会被大花猫吃掉。2答案：每天首次排队时站在第 小于首次排队老鼠总数的最大的数。、2、1解法：将老鼠进行编号 ，并按从小到大顺序排队。此时，老鼠.、3，Y老鼠的站位号

11、为，X假设老鼠的编号为的编号与老鼠站位号有一一对应关系。 都是自然数。Y和X。X=Y则首次排队时，老鼠的编号与老鼠站位号的对应关系是： 5 4 3 2 1 X 11 10 9 8 7 6 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Y也就是吃掉站在奇数剩下报双数的老鼠，次吃掉报单数的老鼠，1大花猫第 位上的老鼠，留下站在偶数位上的老鼠。当重新排队时，剩下老鼠的编号不变， 。X=2Y但它的站位号发生了变化，其一一对应的关系为： 8 6 4 2 X 10 5 4 3 2 1 Y 次吃掉报单数的老鼠，2大花猫第 剩下当重新排队时，剩下报双数的老鼠。，X=4Y一一对应关系也变为：它的站位号又发生了

12、变化，老鼠的编号仍然不变，2 。YX=2即16 12 8 4 X 24 20 5 4 3 2 1 Y 6 次吃掉报单数的老鼠，剩下报双数的老鼠。当重新排队报数时，3大花猫第 ，X=8Y老鼠的编号仍然不变，它的站位号又发生了变化，一一对应关系变为：3 。YX=2也就是 16 8 X 32 24 4 . 3 2 1 Y 当大花猫第以此类推， 重新排剩下报双数的老鼠。次吃掉报单数的老鼠，44次后，5第。YX=2也就是，X=16Y老鼠编号和站位号之间的对应关系为：队后，5次后，老鼠编号和站位号之6。第YX=2老鼠编号和站位号之间的对应关系为：n6n。第YX=2间的对应关系为： 。YX=2次后，2之间的

13、关系按Y与X可见，每次大花猫吃掉报单数老鼠，重新排队后， K是大花猫吃k，2，编号是1个老鼠时，它站位号是1的指数增长。当最后剩下 老鼠的总次数。），所以，最后剩下X=Y由于首次排队时，老鼠的编号和它的站位号相同（ KK位置上的老2每天首次排队时站在第 位上。2的那个老鼠首次排队时站在第K 是小于首次排队老鼠总数的最大的数。2鼠就不会被大花猫吃掉。 直觉并不一定可靠3. 贵的唱片是一元钱两我们对此作一个分析。为什么出现这种情况呢？这时， 元，则唱片的平均价格 元；便宜的唱片是一元钱三张，即每张 张，即每张 元。第二天，把两种唱片合在一起，每五张卖两元，每张 是每张 比第一天唱片的平均价格少了元

14、。 52唱片的价格就变成了 张唱片正好少了一元钱。60元。 答案：一样多。我们考察第二次那匙桔子水，因为它和第一匙体积相等，都 ，那么倒入第一杯红果汁的桔子n。假设这匙混合液中红果汁所占体积为m设为体积红果汁，n，第二次舀出m。第一次到入桔子水的红果汁为m-n水的体积为体积红果汁。所以红果汁杯里的桔子水和桔子水杯里的红m-n则桔子水里还剩 果汁一样多。 设计方案（字母表示数的功劳）4. ，d，d，d，三个小圆的直径是c，周长是d答案：不妨设大圆的直径是 321，可见，+c+c=cd+d+c周长为：d）=+d+d（dd=c=，则有c，c，321321321321 ）中大圆周长与三个小圆周长的和相

15、等，即两种方案所用材料一样多。2图（ 的结论由上面结论可以得出：所用材料一样多。1思考 则大圆的直径等于如果改为一个大圆，的结论由上面结论可以得出：2思考 两个小圆直径的和。 ），d+2，则防护栏的直径是（d：设大圆池的直径是3思考 ，即+2=cd+2（d+2）=c；防护拦的周长是d=c大圆池的周长是 1122这个防护栏的周长比大圆池的周长长 米）。6.3米（大约 米。6.3，大约3的结论类似于思考4思考 鬼迷路”现象5答案：实际上，这些人走了一个圆。人走路时，两脚之间有一定的距离，大 米，由于每个人两脚的力量不可能完全一0.7米，每一步的步长大约是0.1约是我们会下意识的调整若在白天要沿直线

16、行走，因此迈出的步长也就不一样，致，保证两脚所走过的路程一样长。步长，就无意识调当在夜间行走辨不清方向时，自然就不是沿直线行走，走出若干步后两脚所走路程的长就有一定差距，整步长， 而是在打“圆圈”，这就是“鬼迷路”现象。 燃气站的最佳位置6 答案：因为这些用户沿着公路排列，我们看成是一条直线。 当总户数有奇数个时，供应站应在最中间一户。 当总户数有偶数个时，供应站应在最中间两户间任意一点。 校运会的名次7 ）以下几种方案供参考：1（ 以此类根据银牌数确定名次，当金牌数相同时，按金牌总数的多少排名， 推排名。 排名。）不论第几名（根据得名次的人次总数 如果得奖牌的人次总数相同，）铜牌银、不论金、

17、（根据得奖牌的人次总数 则根据得四、五、六名的人次总数确定名次排名。 分，按得分总数排名。1分，铜排计2分，银牌计3枚金牌计1每得 分，第五名3分，第四名计4分，铜牌计5分，银牌计7每得一枚金牌计 2计 分，按得分总和排名。1分，第六名计）方案是一种鼓励优秀的政策在世界性体育比赛中媒体记者对各国的2（ 鼓励大家但是校运动会毕竟是一种群众性的体育比赛，排名大多采用这种方法。但是将第六名同金牌等方案就是一种鼓励参与的政策，积极参与是很重要的，但仍方案试图将两种方法进行折衷，这无论如何不能令人信服。同起来，使用方案和同时考虑到对优胜者与参与者的鼓励，未彻底解决它们的弊病， 数学中的“加权平均数”来作为衡量指标，是不错的方案。