黑龙江省大庆市喇中高考数学离散型随机变量及其分布列练习.docx

黑龙江省大庆市喇中高考数学离散型随机变量及其分布列练习.docx

《黑龙江省大庆市喇中高考数学离散型随机变量及其分布列练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆市喇中高考数学离散型随机变量及其分布列练习.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

黑龙江省大庆市喇中高考数学离散型随机变量及其分布列练习

离散型随机变量及其分布列练习

1、一款击鼓小游戏的规则如下：

每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）。

设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立。

（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；

（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。

请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。

2、若随机变量η的分布列如下：

0

1

2

3

0.1

0.2

0.2

0.3

0.1

0.1

则当时，实数x的取值范围是（　　）

Ａ．x≤1   Ｂ．1≤x≤2     Ｃ．1＜x≤2     Ｄ．1x＜2

3、某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用表示用的子弹数，则等于（   ）

（A）   （B）     （C）     （D）以上都不对

4、一款击鼓小游戏的规则如下：

每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．

（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列;

（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

5、电子蛙跳游戏是:

青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．

（1）直接写出跳两步跳到的概率；

（2）求跳三步跳到的概率；

（3）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布．

6、甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：

第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：

（1）打满4局比赛还未停止的概率；

（2）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E（ξ）．

　令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．

7、近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2．5就是其中一个指标。

PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：

在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．

  淮北相山区2014年12月1日至I0日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．

（1）期间的某天小刘来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率；

（2）陶先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；

（3）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．

8、某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：

1  每位参加者记分器的初始分均为分，答对问题分别加分、分、分、分，答错任一题减分；

2 每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足分时，答题结束，淘汰出局；

3  每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束。

   假设甲同学对问题回答正确的概率依次为、、、，且各题回答正确与否相互之间没有影响。

（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；

（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列。

9、在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；

（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．

10、已知离散型随机变量X的分布列为

  则X的数学期望E（X）=

A．     B．2       C．      D．3

11、在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体的情况如下表：

作物产量（kg）

300

500

概率

0.5

0.5

作物市场价（元∕kg）

6

10

概率

0.4

0.6

设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；

若在这块地上连续3季种植粗作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率。

12、某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任意4位申请人中:

（1）恰有2人申请片区房源的概率；

（2）申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.

13、一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码.则X所有可能取值的个数是（  ）

A．6     B．5    C．4      D．3

14、若随机变量X的概率分布表如下，则常数c=　_________　．

X

0

1

P

9c2﹣c

3﹣8c

15、袋中装有编号为的球个，编号为的球个，这些球的大小完全一样。

（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是号球的概率；

（2）从中任意取出三个，记为这三个球的编号之和，求随机变量的分布列及其数学期望.

16、某工厂生产甲乙两种产品，甲产品的一等品率为80％，二等品率为20％，乙产品的一等品率为90％，二等品率为10％，生产1件甲产品，若是一等品，则获得利润4万元，若是二等品，则亏损1万元，生产1件乙产品，若是一等品，则获得利润6万元，若是二等品，则亏损2万元，设生产各件产品相互独立，

（1）记X（单位：

万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列

（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。

17、某一随机变量的概率分布列如表，且E=1.5，则的值为_____________

0

1

2

3

P

0.1

m

n

0.1

18、设X是一个离散型随机变量，其分布列为

X

-1

0

1

P

1-2q

则q的值为（    ）

A. 1       B.       C.         D.       

19、随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为  （      ）

A．      B．      C．       D．

20、随机变量的分布列如下：

其中成等差数列，若，则的值是          ．

答案

1、

（1）可能取值有，10，20，100，，，

……………４分

故分布列为

10

20

100

P

（2）由

（1）知：

每盘游戏出现音乐的概率是则玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是……９分

（3）由

（1）知，每盘游戏获得的分数为的数学期望是分这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：

许多人经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．……１２分

2、C

3、B

4、（Ⅰ）解：

可能的取值为，，，.根据题意，有

，

，

，

.…………8分

所以的分布列为：

10

20

100

－200

（Ⅱ）解：

设“第盘游戏没有出现音乐”为事件，则

.…………10分

所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为.…………13分

因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.

5、将A标示为0，A1、B、D标示为1，B1、C、D1标示为2，C1标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B1再跳到A1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.

（1）P＝；                                　　　　　　　　　　　………4′

（2）P＝P（0123）＝1＝；                                ………10′

（3）X＝0,1，2.  P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）

＝11＋1＋11

＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，

P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝

或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）

＝111＋11＋11＋1＝，

X

0

1

2

p

…………16′

6、

（1）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满4局比赛还未停止

7、

（1）记“恰好赶上PM2.5日均监测数据未超标”为事件A

         ………………………………3分

（2）记“他这两次此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”

       为事件B，………………………………7分

（3）的可能值为0,1,2,3

            ………………10分

         其分布列为：

0

1

2

3

P

           ………………12分

8、

（1）设事件为：

甲同学进入下一轮。

事件为：

甲同学答对了第题，事件为：

甲同学答错了第题，

则

（2）的所有可能取值为：

，

的分布列为：

9、

（1）略

（2）0.896【知识点】离散型随机变量及其分布列K6

（1）设A表示事件作物产量为300kg，B表示事件作物市场价格6元/kg

由题设知P（A）=0.5，P（B）=0.4

利润=产量市场价格-成本，X可能的取值为

50010-1000=4000,5006-1000=2000,30010-1000=2000,3006-1000=800

P（X=4000）=（1-0.5）（1-0.4）=0.3,P（X=2000）=（1-0.5）0.4+0.5（1-0.4）=0.5

P（X=800）=0.50.4=0.2

X的分布列为

X

4000

2000

800

P

0.3

0.5

0.2

（2）设表示事件第i季利润不少于2000元（i=1,2,3）

由题意得，，相互独立，由

（1）知

P（）=P（X=4000）+P（X=2000）-0.3+0.5-0.8

P=+=0.896

10、A

11、（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，

则P（A）=0.5，P（B）=0.4，

∵利润=产量×市场价格﹣成本，

∴X的所有值为：

50