黑龙江省大庆市喇中高考数学条件概率练习.docx
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黑龙江省大庆市喇中高考数学条件概率练习
条件概率练习
1、某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加学校的义务劳动.
(1)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(3)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B|A).
2、两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
3、某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加学校的义务劳动.
(1)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(3)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B|A).
4、面对某种流感病毒,各国医疗科研机构都在研究疫苗,现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为.求:
(1)他们都研制出疫苗的概率;
(2)他们能研制出疫苗的概率;
(3)至多有一个机构研制出疫苗的概率.
5、先后掷一枚质地均匀骰子(骰子的六个面上分别标有、、、、、个点)两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为,,设事件为“为偶数”,事件为“,中有偶数且”,则概率等于 。
6、某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛,选拔赛采用单循环制(即每两个队比赛一场),并规定积分前两名的队出线,其中胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分.在经过三场比赛后,目前的积分状况如下:
甲队积7分,乙队积1分,丙和丁队各积0分.
根据以往的比赛情况统计:
乙队胜的概率
乙队平的概率
乙队负的概率
与丙队比赛
与丁队比赛
注:
各队之间比赛结果相互独立.
(Ⅰ)选拔赛结束,求乙队积4分的概率;
(Ⅱ)设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分,求随机变量X的分布列与数学期望;
(Ⅲ)在目前的积分情况下,M同学认为:
乙队至少积4分才能确保出线,N同学认为:
乙队至少积5分才能确保出线.你认为谁的观点对?
或是两者都不对?
(直接写结果,不需证明)
7、为了了解某市开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查,已知区中分别有18,27,18个工厂。
(1)求从区中应分别抽取的工厂个数;
(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,请计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率。
8、从1,2,3,4,5中任取2各不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则( )
A. B. C. D.
9、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:
先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A. B. C. D.
10、在某地区的足球比赛中,记甲、乙、丙、丁为同一小组的四支队伍,比赛采用单循环制(每两个队比赛一场),并规定小组积分前两名的队出线,其中胜一场积分,平一场积分,负一场积分.由于某些特殊原因,在经过三场比赛后,目前的积分状况如下:
甲队积分,乙队积分,丙和丁队各积分.根据以往的比赛情况统计,乙队胜或平丙队的概率均为,乙队胜、平、负丁队的概率均为,且四个队之间比赛结果相互独立.
求在整个小组赛中,乙队最后积分的概率;
设随机变量为整个小组比赛结束后乙队的积分,求随机变量的分布列与数学期望;
在目前的积分情况下,同学认为:
乙队至少积分才能确保出线,同学认为:
乙队至少积分才能确保出线.你认为谁的观点对?
或是两者都不对?
(直接写结果,不需证明)
11、一款击鼓小游戏的规则如下:
每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)设每盘游戏获得的分数为,求的分布列;
(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
12、“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:
被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.
(Ⅰ)若某被邀请者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?
(Ⅱ)假定(Ⅰ)中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定,现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数,求的分布列和数学期望.
13、某工厂生产、两种元件,某质量按测试指标划分,指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
(1)试依据以频率估计概率的统计思想,分别估计元件,元件为正品的概率;
(2)生产一件元件,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元,在
(1)的前提下:
(i)记为生产一件元件和1件元件所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望;
(ii)求生产5件元件所获得的利润不少于140元的概率.
14、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:
两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是,,,且面试是否合格互不影响.求:
(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率;
(Ⅱ)签约人数的分布列和数学期望.
15、甲乙丙丁四个人做传球练习,球首先由甲传出,每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一,设表示经过n次传递后球回到甲手中的概率,求:
(1)之值
(2)(以n表示之)
16、甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( )
A. B, C. D.
17、甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:
两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为求:
(Ⅰ)乙投篮次数不超过1次的概率.
(Ⅱ)记甲、乙两人投篮次数和为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
18、一个电路板上装有甲、乙两根保险丝,甲保险丝熔断的概率为0.085,乙保险丝熔断的概率为0.074,两根同时熔断的概率为0.063,则至少有一根熔断的概率为()
A.0.159 B.0.085 C.0.096 D.0.074
19、(A卷)设甲、乙、丙 中奖的事件分别为A、B、C,且相互独立,那么
(2)的可能取值是0,1,2,3;
所以中奖人数的分布列为:
0
1
2
3
20、中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜).进入总决赛的甲乙两队中,若每一场比赛甲队获胜的概率为,乙队获胜的概率为,假设每场比赛的结果互相独立.现已赛完两场,乙队以暂时领先.
(Ⅰ)求甲队获得这次比赛胜利的概率;
(Ⅱ)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
答案
1、
2、B
3、
(1)X的所有可能取值为0,1,2.依题意得:
4、设“A机构在一定时期研制出疫苗”为事件D,
“B机构在一定时期研制出疫苗”为事件E,
“C机构在一定时期研制出疫苗”为事件F,
则P(D)=,P(E)=,P(F)=
(1) P(他们都研制出疫苗)=P(DEF)=P(D)P(E)P(F)=
(2) P(他们能研制出疫苗)= 1-P()==
(3) P(至多有一个机构研制出疫苗)=)
=+++P()
=+++=
5、
6、(Ⅰ)设乙队胜、平、负丙队为事件A1、A2、A3,乙队胜、平、负丁队为事件B1、B2、B3.
则==,=;===;…………2分
设乙队最后积4分为事件C,
则=.…………………4分
(Ⅱ)随机变量X的可能取值为:
7,5,4,3,2,1.………………5分
;
;
;
;
;
;
随机变量X的分布列为:
X
7
5
4
3
2
1
P
………………………………………………8分
.……………10分
(Ⅲ)N同学的观点对,乙队至少积5分才可以出线.……………12分
当乙队积5分时,丙队或丁队的得分可能为4,3,2,1,乙队为小组第2出线;
当乙队积4分时,丙队或丁队均有可能为6分或4分,不能确保乙队出线;
7、
(1)解:
工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数比为 ,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.
(2)设,为在A区中抽得的2个工厂,,,为在B区中抽得的3个工厂,, 为在C区中抽得的2个工厂,这7个工厂中随机的抽取2个,全部的可能结果有21种,随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有 11种。
所以所求的概率为。
8、B
9、D 解析:
由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有:
75270293985703474373863696474698
6233261680453661959774244281,共15组随机数,
∴所求概率为0.75.故选:
D.
10、
11、
(1)
10
20
100
P
(2)每盘游戏平均得分是负分.
试题分析:
(1)由题根据游戏规则不难得到X的可能取值为-200,10,20,100,然后根据独立重复试验规律公式进行求解即可得到其分布列;
(2)首先根据所给条件求得每盘游戏出现音乐的概率,然后将三盘作为一个事件运用求对立事件的概率方法求解即可;(3)求出每盘游戏的期望,发现是负值,所以不难分析分数减少的原因.
试题解析:
(1)可能取值有,10,20,100,,,
故分布列为
10
20
100
P
(2)由
(1)知:
每盘游戏出现音乐的概率是则玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是
(3)由
(1)知,每盘游戏获得的分数为的数学期望是分,这说明每盘游戏平均得分是负分,由概率统计的相关知识可知:
许多人经过若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而会减少.
12、解法一:
(Ⅰ