（2）由P（ξ>a）＝0.5，知a＝1.
∵二项式3展开式的通项公式为Tk＋1＝C（ax）3－kk＝a3－kCx3－3k，令3－3k＝0，得k＝1，∴其常数项为a2C＝3a2＝3，解得a＝±1，∴“P（ξ>a）＝0.5”是“关于x的二项式3的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A.
思维升华 充分条件与必要条件的三种判定方法
（1）定义法：
正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件（或q是p的必要条件）；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件（或q是p的必要不充分条件）．
（2）集合法：
利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件（B是A的必要条件）；若A＝B，则A是B的充要条件．
（3）等价法：
将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．
跟踪演练2
（1）下列四个结论中正确的个数是（ ）
①“x2＋x－2>0”是“x>1”的充分不必要条件；
②命题：
“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0>1”；
③“若x＝，则tanx＝1”的逆命题为真命题；
④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）＋f（log23）＝0.
A．1B．2C．3D．4
（2）已知“x>k”是“<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是（ ）
A．[2，＋∞）B．[1，＋∞）
C．（2，＋∞）D．（－∞，－1]
答案
（1）A
（2）A
解析
（1）对于①，x2＋x－2>0⇔x>1或x<－2，故“x2＋x－2>0”是“x>1”的必要不充分条件，所以①错误；对于③，“若x＝，则tanx＝1”的逆命题为“若tanx＝1，则x＝”，∵tanx＝1推出的是x＝＋kπ，k∈Z.所以③错误．对于④，log32≠－log23，所以④错误．②正确．故选A.
（2）由<1，可得－1＝<0，
所以x<－1或x>2，因为“x>k”是“<1”的充分不必要条件，所以k≥2.
热点三 逻辑联结词、量词
1．命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．
2．命题p∨q的否定是（綈p）∧（綈q）；命题p∧q的否定是（綈p）∨（綈q）．
3．“∀x∈M，p（x）”的否定为“∃x0∈M，綈p（x0）”；“∃x0∈M，p（x0）”的否定为“∀x∈M，綈p（x）”．
例3
（1）已知命题p：
在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：
“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（ ）
A．p真q假B．p假q真
C．“p∧q”为假D．“p∧q”为真
（2）已知命题p：
“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：
“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“（綈p）∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2
C．a>1D．－2≤a≤1
答案
（1）C
（2）C
解析
（1）△ABC中，C>B⇔c>b⇔2RsinC>2RsinB（R为△ABC外接圆半径），所以C>B⇔sinC>sinB.
故“C>B”是“sinC>sinB”的充要条件，命题p是假命题．
若c＝0，当a>b时，则ac2＝0＝bc2，故a>b⇏ac2>bc2，若ac2>bc2，则必有c≠0，则c2>0，则有a>b，所以ac2>bc2⇒a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故命题q也是假命题，故选C.
（2）命题p为真时a≤1；“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”为真，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，故Δ＝4a2－4（2－a）≥0，解得a≥1或a≤－2.（綈p）∧q为真命题，即（綈p）真且q真，即a>1.
思维升华
（1）命题的否定和否命题是两个不同的概念：
命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；
（2）判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．
跟踪演练3
（1）已知命题p：
∃x0∈R，使sinx0＝；命题q：
∀x∈，x>sinx，则下列判断正确的是（ ）
A．p为真B．綈q为假
C．p∧q为真D．p∨q为假
（2）若“∀x∈，m≤tanx＋1”为真命题，则实数m的最大值为________．
答案
（1）B
（2）0
解析
（1）由于三角函数y＝sinx的有界性：
－1≤sinx0≤1，所以p假；对于q，构造函数y＝x－sinx，求导得y′＝1－cosx，又x∈，所以y′>0，y为单调递增函数，有y>0恒成立，即∀x∈，x>sinx，
所以q真．判断可知，B正确．
（2）令f（x）＝tanx＋1，则函数f（x）在上为增函数，故f（x）的最小值为f＝0，
∵∀x∈，m≤tanx＋1，故m≤（tanx＋1）min，∴m≤0，故实数m的最大值为0.
1．已知函数f（x）＝的定义域为M，g（x）＝ln（1＋x）的定义域为N，则M∪（∁RN）等于（ ）
A．{x|－1≤x<1}B．{x|x>－1}
C．{x|x<1}D．{x|x≥1}
押题依据 集合的运算在历年高考中的地位都很重要，已成为送分必考试题．集合的运算常与不等式（特别是一元一次不等式、一元二次不等式）的求解、函数的定义域、函数的值域等知识相交汇．
答案 C
解析 M＝{x|1－x2>0}＝{x|－1
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