高中数学高考二轮复习集合与常用逻辑用语教案含答案全国用.docx

1、高中数学高考二轮复习集合与常用逻辑用语教案含答案全国用第1讲集合与常用逻辑用语1(2016课标全国乙)设集合Ax|x24x30，则AB等于()A. B. C. D. 答案D解析由Ax|x24x30x|1x0，得AB，故选D.2(2016北京)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案D解析若|a|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，ab，ab表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立；反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻

2、边不一定相等，所以|a|b|不一定成立，所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件3(2016浙江)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2答案D解析原命题是全称命题，条件为xR，结论为nN*，使得nx2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D选项符合1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断.热点一集合的关系

3、及运算1集合的运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.2集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解例1(1)已知集合Ax|0，By|ysin，nZ，则AB等于()Ax|1x1 B1,0,1C1,0 D0,1(2)若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，空集属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑已知集合Xa，b，c，对

4、于下面给出的四个集合：，a，c，a，b，c；，b，c，b，c，a，b，c；，a，a，b，a，c；，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的一个拓扑的集合的所有序号是_答案(1)C(2)解析(1)因为Ax|0x|2x1，By|ysin，nZ0，1,1，所以AB1,0(2)，a，c，a，b，c，但是aca，c，所以错；都满足集合X上的一个拓扑的集合的三个条件所以正确；a，ba，ca，b，c，故错所以答案为.思维升华(1)关于集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后再借助Venn图或数轴求解(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求

5、解，也可利用特殊值法进行验证跟踪演练1(1)已知集合Ay|ysin x，xR，集合Bx|ylg x，则(RA)B为()A(，1)(1，) B1,1C(1，) D1，)(2)设集合Mx|mxm，Nx|nxn，且M，N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是()A. B. C. D. 答案(1)C(2)C解析(1)因为Ay|ysin x，xR1,1，Bx|ylg x(0，)所以(RA)B(1，)故答案为C.(2)由已知，可得即0m，即n1，取m的最小值0，n的最大值1，可得M，N.所以MN.此时集合MN的“长度”的最小值为.故选C.热点二四

6、种命题与充要条件1四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假2若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件例2(1)下列命题：已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且m，n，则“”是“mn”的必要不充分条件；不存在x(0,1)，使不等式log2xlog3x成立；“若am2bm2，则aa)0.5”是“关于x的二项式3的展开式的常数项为3”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分又不必要条件D充要条件答案(1)(2)A解析(1)当时，n可以是平面内任意一直线，所以得不到mn，当mn时，m，所以n，从而，故“”是“mn”的必要不充分

7、条件所以正确log2x，log3x，因为lg 2，当x(0,1)时， ，即log2xlog3x恒成立，所以错误中原命题的逆命题为：若ab，则am2a)0.5，知a1.二项式3展开式的通项公式为Tk1C (ax)3kka3kCx33k，令33k0，得k1，其常数项为a2C3a23，解得a1，“P(a)0.5”是“关于x的二项式3的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A.思维升华充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例

8、如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题跟踪演练2(1)下列四个结论中正确的个数是()“x2x20”是“x1”的充分不必要条件；命题：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”；“若x，则tan x1”的逆命题为真命题；若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)f(log23)0.A1 B2 C3 D4(2)已知“xk”是“0x1或x0”是“x1”的必要不充分条件，所以错误；对于，“若x，则tan x1”的逆命题为“若tan x1，则x”，tan x1推出的是xk，kZ.所以错误对于，l

9、og32log23，所以错误正确故选A.(2)由1，可得10，所以x2，因为“xk”是“B”是“sin Csin B”的充分不必要条件；命题q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()Ap真q假 Bp假q真C“pq”为假 D“pq”为真(2)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”若命题“(綈p)q”是真命题，则实数a的取值范围是()Aa2或a1 Ba2或1a2Ca1 D2a1答案(1)C(2)C解析(1)ABC中，CBcb2Rsin C2Rsin B(R为ABC外接圆半径)，所以CBsin Csin B.故“CB”是“sin Csi

10、n B”的充要条件，命题p是假命题若c0，当ab时，则ac20bc2，故abac2bc2，若ac2bc2，则必有c0，则c20，则有ab，所以ac2bc2ab，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，故命题q也是假命题，故选C.(2)命题p为真时a1；“x0R，x2ax02a0”为真，即方程x22ax2a0有实根，故4a24(2a)0，解得a1或a2.(綈p)q为真命题，即(綈p)真且q真，即a1.思维升华(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度

11、来思考，将问题转化为集合间的运算跟踪演练3(1)已知命题p：x0R，使sin x0；命题q：x，xsin x，则下列判断正确的是()Ap为真 B綈q为假Cpq为真 Dpq为假(2)若“x，mtan x1”为真命题，则实数m的最大值为_答案(1)B(2)0解析(1)由于三角函数ysin x的有界性：1sin x01，所以p假；对于q，构造函数yxsin x，求导得y1cos x，又x，所以y0，y为单调递增函数，有y0恒成立，即x，xsin x，所以q真判断可知，B正确(2)令f(x)tan x1，则函数f(x)在上为增函数，故f(x)的最小值为f0，x，mtan x1，故m(tan x1)min，m0，故实数m的最大值为0.1已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则M(RN)等于()Ax|1x1Cx|x0x|1x