人教A版高中数学选修12同步练习第一章独立性检验的基本思想及其初步应用Word文档下载推荐.docx
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2列联表:
分类
偏爱蔬菜
偏爱肉类
总计
50岁以下
4
8
12
50岁以上
16
2
18
20
10
30
则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为( )
A.90% B.95%
C.99%D.99.9%
因为K2的观测值k=
=10>
6.635,所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.
4.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:
作文成绩优秀
作文成绩一般
课外阅读量较大
22
32
课外阅读量一般
28
60
由以上数据,计算得到K2的观测值k≈9.643,根据临界值表,以下说法正确的是( )
A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D.有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
根据临界值表,9.643>
7.879,在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关,即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.
D
5.某卫生机构抽取了366人进行健康体验,阳性家族史者糖尿病发病的有16人,不发病的有93人,阴性家族史者糖尿病发病的有17人,不发病的有240人,则认为糖尿病与遗传有关系出错的概率不超过( )
A.0.001 B.0.005
C.0.01D.0.025
作出糖尿病患者与遗传列联表:
项目
糖尿病发病
糖尿病不发病
阳性家族史者
93
109
阴性家族史者
17
240
257
33
333
366
根据列联表中的数据,得到K2的观测值k=
≈6.067>5.024.
故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系.
二、填空题
6.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠,在照射后14天内的结果如表所示:
死亡
存活
第一种剂量
14
11
25
第二种剂量
6
19
50
进行统计分析时的统计假设是________.
要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.对本题,进行统计分析时的统计假设应是“小白鼠的死亡与剂量无关”.
小白鼠的死亡与剂量无关
7.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系,随机调查了50名学生,得到如下2×
理科
文科
男
13
女
7
已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据,得到K2的观测值k=
≈4.844.可认为选修文理科与性别有关系的可能性不低于________.
因为K2的观测值k≈4.844>
3.841,且P(K2≥3.841)≈0.05,这表明在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文理科与性别之间有关系,即选修文理科与性别有关系的可能性不低于95%.
95%
8.对某校小学生进行心理障碍测试得到的列联表
有心理障碍
没有心理障碍
女生
男生
70
80
90
110
试说明心理障碍与性别的关系:
________.
由2×
2列联表,代入计算k2的观测值k=
=
≈6.3657.
因为6.3657>
5.024,所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系.
在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系.
三、解答题
9.考取驾照是一个非常严格的过程,有的人并不能够一次性通过,需要进行补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表,由于保管不善,只残留如下数据:
合格
不合格
男性
45
女性
105
(1)完成列联表;
(2)根据列联表判断性别与考试成绩是否有关系.
解:
(1)完成列联表如下:
55
75
(2)由第一问中列联表所给数据得K2的观测值
k=
≈6.109.
由于6.109>5.024,且P(K2≥5.024)≈0.025.
故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与考试成绩有关系”.
10.为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名青少年进行调查,得到如下列联表:
常喝
不常喝
肥胖
不肥胖
已知从这30名青少年中随机抽取1名,抽到肥胖青少年的概率为
.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关?
(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年有x名,
则
,解得x=6.
列联表如下:
(2)由第一问中列联表中的数据可求得随机变量K2的观测值k=
≈8.523>7.879,
因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关.
[B级 能力提升]
1.下面是一个2×
y1
y2
x1
a
21
73
x2
27
b
46
则表中a,b处的值分别为( )
A.94,96B.52,50
C.52,54D.54,52
由
得
2.有两个分类变量X,Y,其一组的列联表如下所示:
Y1
Y2
X1
20-a
X2
15-a
30+a
其中a,15-a均为大于6的整数,若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X,Y有关,则a的值为________.
根据公式,得K2的观测值
>3.841,
根据a>6且15-a>6,a∈Z,求得a=8满足题意.
3.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目,选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:
20~30;
30~40(单位:
岁).其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(1)写出2×
2列联表;
判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系,说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,求20~30岁与30~40岁各有几人.
参考公式:
K2=
,其中n=a+b+c+d.
(1)根据所给的二维条形图得到列联表:
正确
错误
20~30岁
40
30~40岁
100
120
根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到
=3.
因为3>
2.706,
所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系.
(2)按照分层抽样方法可知,
20~30岁年龄段抽取:
6×
=2(人);
30~40岁年龄段抽取:
=4(人).
在上述抽取的6名选手中,年龄在20~30岁的有2人,年龄在30~40岁的有4人.