完整word版初一数学几何图形初步三角练习题1docxWord格式.docx

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C.35°

D.45°

9．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°

，则∠3的度数为（）

A．35°

B．45°

C．55°

D．65°

10．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹?

MN是（）

A、以点B为圆心，OD为半径的圆B、以点B为圆心，DC为半径的圆

C、以点E为圆心，OD为半径的圆D、以点E为圆心，DC为半径的圆

11．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°

，∠2=105°

，则∠AOC的度数是（）

A．75°

B．90°

C．105°

D．125°

12．下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②两点之间，线段最短；

③相等的角是对顶角；

④直角三角形的两个锐角互余；

⑤同角或等角的补角相等．

其中真命题的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

试卷第2页，总8页

13．下图能说明∠1＞∠2的是（）

14

．已知

x

2

ax

by

7

y

1

是二元一次方程组

的解，则a-b的值为（

A．-1

．1

C．2

．3

15

．若∠α与∠β互为补角，则下列式子成立的是（

A．α-β=90°

．α+β=90°

．α-β=180°

．α+β=180°

评卷人得分

一、解答题

16．如图，已知∠1+∠D=90°

，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别于AB、CD交于点F、D，求证：

AB∥CD.

17．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．

（1）写出图中互补的角；

（2）求∠DOE的度数．

18．如图，∠AOB=∠COD=90°

，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．

19．（8分）已知AB∥CD，BE、CF平分∠ABC，∠BCD．探索BE与CF的位置关系，并说

试卷第3页，总8页

明理由．

20．如图，已知，∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠AOE的补角∠EOB．∠EOD=30°

，求

∠AOD的度数．

21．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°

，试求∠AOC与∠AOB的度数．

22

．一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．

23

．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角

∠ACF，以下结论：

①AD∥BC；

②∠ACB=2∠ADB；

③∠ADC=90°

﹣∠ABD；

④∠BDC=∠BAC．其中正确的结

论有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

24．已知：

如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：

EF平分∠BED．

证明：

（请你在横线上填上合适的推理）

∵AC∥DE（已知），∴∠1=∠

同理∠=∠3

∴∠=∠3

∵DC∥EF（已知），∴∠2=∠

∵CD平分∠ACB，

∴∠=∠

试卷第4页，总8页

∴∠=∠

∴EF平分∠BED．

25．（12分）如，直AB、CD相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°

．

（1）求∠BOD的度数；

（2）以O端点引射OE、OF，射OE平分∠BOD，且∠EOF=90°

，求∠BOF的度数，并画加以明．

卷人得分

二、填空

26．把命“同角的余角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形

式．

27．如，直AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O垂足，∠EOD=30°

，∠AOC=．

28．如，表示南偏40°

的方向是射．

29．如，直AO⊥OB于点O，OT平分∠AOB，∠AOT=．

试卷第5页，总8页

30．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1的度数为．

31．如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的锐角的度数为．

32

．王老师每晚19：

00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针

的夹角是

度．

33

．已知∠α=36°

14′25″，则∠α的余角的度数是

34

．如图，∠AOC=90°

，ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，那么，

∠MON=

35

．已知∠1与∠2互余，若∠1=37°

18′，则∠2=

36

．（3分）如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°

，则∠

1=

37

．一个角为53°

，则这个角的余角是

38

．（3分）如图，已知直线

AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°

AON的度数为

试卷第6页，总8页

39

．若一个角的补角是这个角2倍，则这个角度数为

40

．在同一平面内，已知

AOB80，

BOC

20，OM、ON分别是

AOB和

BOC的平分线，则

MON的度数是

评卷人

得分

三、计算题

41

．（13

分）已知,

BC∥OA，B

A108

，试解答下列问题：

（

1）如图所示，则

O

___________°

，并判断

OB与AC平行吗？

为什么？

（2）如图，若点E、F在线段BC上，且满足FOCAOC，并且OE平分

BOF．则EOC的度数等于_____________°

；

（3）在第

（2）题的条件下，若平行移动AC，如图．

①求OCB:

OFB的值；

②当OEBOCA时，求OCA的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）．

42．计算：

48o39'

+67o31'

-21o17'

×

5；

43．（本题满分6分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠DOB．若∠COB＝36°

.

（1）求∠DOB的大小；

（2）请你用量角器先画∠AOD的角平分线OE，再说明OE和OC的位置关系．

00

44．如图，已知∠AOC=∠BOD=90，若∠BOC=55，求∠AOB与∠COD的度数，并比较这两个角的大小.

试卷第7页，总8页

试卷第8页，总8页

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参考答案

1．A.

【解析】

试题分析：

A、同角（或等角）的补角相等，正确，为真命题；

B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，错误，为假命题；

C、同旁内角互补，两直线平行，错误，为假命题；

D、如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角，错误，为假命题，

故选A.

考点：

命题与定理.

2．A

根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延

长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义可知：

只有第3个图中的是对顶角，其

它都不是．故选：

A．

对顶角的定义

3．C

根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°

，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°

，再

根据邻补角的定义即可求出∴∠BOD=180°

-45°

=135°

垂线、角平分线的性质、邻补角定义．

4．D

A相等的两个角不一定是对顶角，故错误；

B.和等于180度的两个角不一定是

互为邻补角；

故错误；

C.若两直线相交，则它们不一定互相垂直，垂直是相交的特例，故错

误.D符合垂直的定义，正确．故选D.

相交线

5．B

EF⊥AB于E，∠FEB=90°

，∠CEF=590,所以∠AED=∠CEB=∠CEF+∠FEB=59°

+90°

=149°

.故选B．

相交线对顶角

6．C．

如图，由题意得，∠ABD=60°

，∠DBC=45°

，即可得∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°

+45°

=105°

故答案选C．

答案第1页，总10页

方位角．

7．A

利用平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．①同旁内角互补，错误，是假命题，只有当两直线平行则同旁内角互补；

②若n＜1，则n2﹣1＜0，错误，是假命题，当n=－2时，就是假命题；

③直角都相等，正

确，是真命题；

④相等的角是对顶角，错误，是假命题.

命题与定理．

8．B

按照如图所示的位置摆放，利用∠α、∠β和直角正好在一条直线上，用平角减去直角再减去65°

即可得出答案．即∠β=180°

﹣90°

﹣65°

=25°

.考点：

角的计算

9．C．

∵∠1=145°

，∴∠2=180°

-145°

=35°

，

∵CO⊥DO，∴∠COD=90°

∴∠3=90°

-∠2=90°

-35°

=55°

故选C．

垂线．

10．D．

作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，

①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；

②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；

?

③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交EF于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠

AOB．

故选D．

作图—基本作图.

11．B．

∵∠2=105°

，∴∠BOC=180°

-∠2=75°

，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°

+75°

=90°

故选B．

角的计算．

12．B．

命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；

命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；

命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；

命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；

命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故答案选B．

13．C．

答案第2页，总10页

A、B、D选项∠1=∠2，

C选项∠1＞∠2．

1．三角形的外角性质；

2．对顶角、邻补角；

3、平行线的性质；

4．直角三角形的性质．

14．A．

∵已知

的解，

2a

b

①

∴

②

由①+②，得a=2，

由①-②，得b=3，

∴a-b=-1；

故选A．

二元一次方程的解．

15．D．

∵∠α与∠β互为补角，

∴α+β=180°

余角和补角．

16．证明见解析.

先根据垂直的定义可得∠1+∠D=90°

，则根据等角的余角相等得∠1=∠2，接着

根据平行线的性质，由BE∥CF得到∠2=∠C，则∠1=∠C，然后根据平行线的判定可得AB∥CD.

试题解析：

证明：

∵DF⊥BE，

∴∠1+∠D=90°

而∠1+∠D=90°

∴∠1=∠2，

∵BE∥CF，

∴∠2=∠C，

∴∠1=∠C，

∴AB∥CD.

平行线的判定与性质.

17．∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE与∠AOE；

90°

.【解析】

根据如果两个角的和等于180°

（平角），就说这两个角互为补角进行分析即可；

根据角平分线的定义可得∠COD=1∠AOC，∠COE=1∠BOC．再根据∠AOB=180°

可得答案．

22

（1）、∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE与∠

答案第3页，总10页

AOE；

（2）、∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=1∠AOC，

∵OE是∠COB的平分线，∴∠COE=1∠BOC．

∴∠DOE=∠COD+∠COE=1∠AOC+1∠BOC=1∠AOB，∵∠AOB=180°

∴∠DOE=90°

222

余角和补角；

角平分线的定义

18．75°

根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE

∵∠AOB=90°

，OC平分∠AOB∴∠BOC=1∠AOB=45°

∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°

﹣45°

=45°

∠BOD=3∠DOE∴∠DOE=15°

∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°

﹣15°

=75°

19．BE∥CF

BE与CF的位置关系为平行，理由为：

由AB与CD平行，利用两直线平行内错角

相等得到一对角相等，再由BE与CF分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，

等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得到BE与CF平行，得证

BE与CF的位置关系是平行，理由为：

∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，

∴∠EBC=1∠ABC，∠BCF=1∠BCD，∴∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF．

平行线的判定与性质

20．50°

根据已知和射线OC平分∠AOE的邻补角和图形，得出∠AOD=∠COE=∠BOC．已知

∠DOE=30°

，由图形得：

∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°

，从而∠AOD的度数．试题解析：

∵∠AOB=180°

∠EOD=30°

∴∠AOD+∠EOC+∠COB=150°

∵∠AOE=∠COD

∴∠AOD=∠EOC

∵OC平分∠EOB

∴∠EOC=∠COB

∴∠EOC=∠COB=∠AOD=50°

21．∠AOB=50°

，∠AOC=130°

结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．

设∠AOB=x°

，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°

-x°

答案第4页，总10页

由题意，得180x

40．

∴180-x-x=80，

∴-2x=-100，

解得x=50

故∠AOB=50°

1．余角和补角；

2．角平分线的定义．

22．45°

根据补角和余角的定义，设这个角为

x，利用“一个角的余角与这个角的

3倍互

补”作为相等关系列方程求解即可．

设这个角为

x度，

则：

（90°

-x）+3x=180°

得：

x=45°

∴这个角为45°

2．一元一次方程的应用．

23．A

∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠

ACB=2∠ADB，∴②正确；

∠ACF，

∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=

∠EAC，∠DCA=

∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°

11

∴∠ADC=180°

﹣（∠DAC+∠ACD）=180°

﹣（∠EAC+∠ACF）=180°

﹣（∠ABC+∠ACB+

∠ABC+∠BAC）=180°

﹣1（180°

﹣∠ABC）=90°

﹣1∠ABC，∴③正确；

∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，

∴∠BAC=2∠BDC，∴④正确；

即正确的有4个，

1.平行线的判定；

2.三角形内角和定理；

3.三角形的外角性质．

24．5，5，1，4，1，2，3，4

先根据平行线的性质得出∠BEF=∠BCD，∠FED=∠EDC，∠EDC=∠DCA，∠FED=∠DCA，故可得出∠FED=∠DCA，再根据CD平分∠ACB可知∠DCA=∠BCD，故可得出结论．

∵AC∥DE（已知）

∴∠1=∠5

同理∠5=∠3

答案第5页，总10页

∴∠1=∠3

∵DC∥EF（已知），

∴∠2=∠4

∵CD平分∠ACB，

∴∠1=∠2

∴∠3=∠4

∴EF平分∠BED．

故答案为：

5，5，1，4，1，2，3，4．

平行线的性质

25．

（1）∠BOD=40°

（2）110°

或70°

（1）设∠BOD=x，则∠AOD=3x+20，根据邻补角的定义可得方程3x+20+x=180，解

得x=40，即∠BOD=40°

（2）根据角平分线的性质可得∠BOE=1∠BOD=20°

，如图，∠EOF=90°

有两种情况，①∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°

+20°

=110°

，②∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°

﹣20°

=70°

解：

（1）设∠BOD=x，则∠AOD=3x+20°

由邻补角互补，得∠AOD+∠BOD=180°

即3x+20°

+x=180°

，解得x=40°

即∠BOD=40°

（2）如图：

由射线OE平分∠BOD，得

∠BOF=1∠BOD=1×

40°

=20°

由角的和差，得∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°

=110°

∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°

．考点：

邻补角的定义；

角平分线的定义．

26．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．

根据命题的特点，可以改写为：

“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，

27．60°

已知OE⊥AB，根据垂直的定义可得∠EOB=90°

，再由∠E