中考模拟名校教学质量检测数学试题及答案.docx
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中考模拟名校教学质量检测数学试题及答案
启用前*绝密
2015年中考模拟名校教学质量检测
数学试题
时间120分钟满分150分2015.5.15
一、选择题(每小题4分,满分40分)
1.下列四个实数中,最小的数是:
A.B.0C.-2D.2
2.下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志,其中是轴对称图形的是:
3.在刚刚过去的2014年,中央财政下达农村义务教育经费保障机制资金共878.97亿元,在学生人数减少的情况下,仍比2013年增长6.1%.数据“878.97亿元”用科学记数法可表示为:
A.元B.元C.元D.元
4.学校体育运动会的颁奖台放置于校体育馆内,其主视图如图所示,则其左视图是:
5.下列计算正确的是:
A.B.C.D.
6.关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则的值是:
A.-6B.-12C.6D.12
7.如图,平面直角坐标系中,点A是轴负半轴上一个定点,点P是函数(<0)上一个动点,PB⊥轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会:
A.逐渐增大B.先减后增C.逐渐减小D.先增后减
8.为了更好地迎接庐阳区排球比赛,某校积极准备,从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练,该训练队成员的身高如下表:
则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是(单位:
cm):
A.185,178B.178,175C.175,178D.175,175
9.如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的,首先将Rt△ABC沿BD
折叠,使点C落在斜边上的点C′处,再沿DE折叠,使点A落在DC′的延长
线上的点A′处,若图中∠C=90°,∠A=30°,BC=5cm,则折痕DE的长为:
A.3cmB.cm
C.cmD.cm
Q
10.如图,四边形ABCD是矩形,AB=8,BC=4,动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动,同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿B-C-D的方向运动,当点Q到达点D时P、Q同时停止运动,若记△PQA的面积为,运动时间为,则下列图象中能大致表示与之间函数关系图象的是:
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若使式子有意义,则的取值范围是.
12.因式分解:
=____________.
13.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠BAC=60°,弦AD平分∠BAC,
若AD=6,那么AC=.
14.如图,等边三角形ABC的边长为6,点E、点F分别是AC、BC边上的点,
连接AF,BE交于点P.给出以下判断:
①当AE=CF时,∠EPF=120°;
②当AE=BF时,AF=BE;
③若BF:
CF=2:
1且BE=AF时,则CE:
AE=2:
1;
④当AE=CF=2时,AP•AF=12.
其中一定正确的是__________(把所有正确结论的序号都填在横线上).
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:
.
16.解方程:
.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(,)表示第排、从左到右第个数,如(3,2)表示实数5.
(1)图中(7,3)位置上的数;数据45对应的有序实数对是.
(2)第2n行的最后一个数为,并简要说明理由.
18.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC、直线和格点O.
(1)画出△ABC关于直线成轴对称的;
(2)画出将向上平移1个单位得到的;
(3)以格点O为位似中心,将作位似变换,将其放大到原来的两倍,得到.
五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动,需要制作宣传单,校园附近有甲、乙两家印刷社,制作此种宣传单的收费标准如表所示:
(1)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单,用去65元,问甲、乙两家印刷社各印多少张?
(2)若印刷费用为y元,请直接写出甲、乙印刷社费用与宣传单张数x之间的函数关系式,并说明选择哪
家印刷社比较划算.
甲印刷社
0.15元/张
乙印刷社
500张以内(含500张)
0.20元/张
超过500张部分
0.10元/张
20.北京时间2015年04月25日14时11分,尼泊尔发生强烈地震,震级8.1级左右。
在地震抢救中,某探测队探测出某建筑物下面有生命迹象,为了准确测出生命迹象所在的深度,他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距4米的两处,用仪器探测生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图),求该生命迹象所在位置的深度(参考数据:
,结果保留一位小数).
六、(本题满分12分)
21.2015年合肥市区中考理科实验操作考试备选试题为物理4题(用、、、表示)、化学4题(用、、、表示)、生物2题(用、表示),共10题.某校为备战实验操作考试,对学生进行模拟训练.由学生在每科测试时抽签选定一个进行实验操作.若学生测试时,第一次抽签选定物理实验题,第二次抽签选定化学实验题,第三次抽签选定生物实验题.已知王强同学抽到的物理实验题为题,
(1)请用树形图法或列表法,表示王强同学此次抽签的所有可能情况.
(2)若王强对化学的、和生物的实验准备得较好,求他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少?
七、(本题满分12分)
22.如图1,已知△中,,现在△外作∠=∠,在上取一点,在上取一点,使,并连接,.
(1)求证:
;
(2)若∠=144°,求∠的度数;
(3)如图2,若⊥,过点作∥交于点,连接.试判断四边形的形状,并给出证明.
八、(本题满分14分)
23.如图①,是某设计师设计的一建筑物造型的纵截面,曲线是一开口向右、对称轴正好是水平线的抛物线的一部分,、是与水平线垂直的两根支柱,=5米,=3米,=3米.
(1)请你利用所学的函数知识求的长(在所给的方框内画出函数图象的草图,并在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置);
(2)为了安全美观,准备拆除支柱、,在水平线上另找一点作为地面上的支撑点,用固定材料连接、,对抛物线造型进行支撑加固.(如图②)
①为使用料最省,请在图②中作出用料最省时的点的位置;(支柱与地面、造型连接处的用料多少问题暂不考虑)
②计算用料最省时点、之间的距离是多少?
数学参考答案
1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.A8.D9.D10.B
11.x≤且x≠012.13.14.①②④
15.原式==.…………………………8分
16.方程两边同乘,得,
解得.…………………………6分
检验:
当时,=0,因此不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.…………………………8分
17.
(1)23(9,7)………………4分
(2)2n(n+1)………………6分
理由:
第2n排的最后一个数是从2开始数的第(2+4+6+...+2n)个正偶数,故此数为2(2+4+6+...+2n)==2n(n+1).(合理即可)………………8分
18.
(1)
(2)(3)如图
(1)………………2分
(2)………………4分
(3)………………8分
19.
(1)解:
设甲、乙两家印刷社各印了a,b张宣传单.
解得
答:
在甲印刷社印刷300张,在乙印刷社印刷100张.………………4分
(2)甲印刷社:
………………6分
乙印刷社:
………………8分
当时,<0.20x.选择甲印刷社;
当x>500时,若0.15x<0.1x+50得x<1000,即500若0.15x=0.1x+50得x=1000,即x=1000.选择两家印刷社一样划算
若0.15x>0.1x+50得x>1000,即x>1000.选择乙印刷社划算
综上所述,0≤x<1000时选择甲印刷社划算,x=1000时选择两家印刷社一样划算,
x>1000时选择乙印刷社划算……………10分
20.过C点作CD垂直AB于D点,得∠CBD=60°,∠ACB=30°,AB=BC=4………………4分
在直角三角形BCD中解得CD=≈3.5;………………10分
21.
(1)树状图如下:
由上图可知,某个同学抽签的所有等可能的情况有8种,具体如下:
(,,)、(,,)、(,,)、(,,)、
(,,)、(,,)、(,,)、(,,)、………………8分
(2)∵王强抽到化学、生物科都是准备较好的实验题目的有(,,)、(,,)共2种情况,∴他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是.………………12分
22.证明:
(1)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,又∵∠ACP=∠ACB,∴∠B=∠ACP,
在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE,∴AD=AE;………………4分
(2)∵∠B=∠ACB=∠ACP,∠BCP=144°,∴∠B=∠ACB=∠ACP=72°,
∴∠BAC=36°,
由
(1)知,△ABD≌△ACE,∴∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠DAE=∠BAC=36°.………………8分
(3)四边形CDFE为菱形.理由如下:
∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∠1=∠2,
又∵BD=CE,∴CE=CD,
由
(1)知,△ABD≌△ACE,
∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,
在△ADF和△AEF中,∴△ADF≌△AEF,∴DF=EF,
∵EF∥BC,∴∠EFC=∠DCF,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF,∴CD=CE=EF=DF,
∴四边形CDFE为菱形.
(注:
利用其他方法证明,只要正确即可)………………12分
23.
(1)如图建立平面直角坐标系,(以点O为原点,OC所在直线为y轴,垂直于OC的直线为x轴)
设抛物线的函数解析式为,
由题意知点的坐标为(-3,3).
∵点在旋转后的抛物线上,
∴,解得,
Po
∴旋转后抛物线的函数解析式为:
,
当时,,
∴点的坐标为(-5,),∴=;………………5分
(2)①延长到M使,连接交于点,则点即为所求.………………7分
②由
(1)知,点的坐标为(-5,),点的坐标为(-3,3),
∴点的坐标为(3,3),
设直线的函数解析式为,
∴解得:
,
∴直线的函数解析式为,
把代入,得,∴点的坐标为(0,5),
∴用料最省时,点、之间的距离是5米.
(注:
利用相似形求出点、之间的距离也可)………………14分