学年高中物理第一章静电场第4节电势能和电势学案新人教版选修31Word文档下载推荐.docx

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（1）电场线跟等势面垂直．

（2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面．

判一判　

（1）在静电场中沿电场线方向移动正电荷时，静电力做正功．（　　）

（2）电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大．（　　）

（3）在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同．（　　）

提示：

（1）√　

（2）×

　（3）×

想一想　电荷在电场中运动时，电场力对电荷一定做功吗？

不一定．由电场力做功的特点可知，如果电荷运动的初、末位置是同一位置或电场力方向与运动方向始终垂直，则电场力对电荷做功为零．

做一做　如图所示，A、B两点固定两个等量异种点电荷，O为AB中点，M、N为AB中垂线上的两点，且ON＞OM，则（　　）

A．M、N两点的场强大小相等

B．M、N两点的场强方向相同

C．M点的电势比N点的电势高

D．M点的电势比N点的电势低

选B．常见电场的电场线中，等量异种电荷的电场线特点如图，由等量异种电荷的电场线的特点可知：

M、O、N三点的场强方向都水平向右，O点的场强最大，N点的场强最小，故A错误，B正确；

中垂线MN是一条等势线，故M、O、N三点的电势相等，故C、D错误．

　电场力做功与电势能变化的关系

1．静电力做功的特点

（1）静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．该结论适用于任何静电场．

（2）无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变．

2．电势能的性质

（1）系统性：

电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能．

（2）相对性：

电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置．

（3）标量性：

电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能．

3．电势能增减的判断方法

（1）做功判断法：

无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；

只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大．

（2）电场线判断法：

正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；

逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．

负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；

逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．

（3）电势判断法：

由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小．

（4）能量守恒法：

只有电场力做功时，电荷的动能和电势能互相转化，动能减少多少，电势能就增加多少，反之亦然．

命题视角1　电场力做功的计算

　两带电小球，

电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示．若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过90°

，则在此转动过程中，电场力做的功为（　　）

A．0　　　　　　　　B．qEl

C．2qElD．πqEl

[思路点拨]在匀强电场中由功的定义式计算电场力做功．

[解析]　＋q受到的电场力水平向右，－q受到的电场力水平向左，电场力对两电荷都做正功．设＋q离O点距离为x，则－q离O点的距离为l－x．在杆顺时针转过90°

的过程中，电场力对两球做的功分别为W1＝qEx、W2＝qE（l－x）．所以总功为W＝W1＋W2＝qEx＋qE（l－x）＝qEl，故选项B正确．

[答案]　B

命题视角2　电势能的大小计算

　将带电荷量为6×

10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×

10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1．2×

10－5J的功，求：

（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？

（2）如果规定A点的电势为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？

（3）如果规定B点的电势为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？

[思路点拨]电场力做功与电势能变化的关系式是WAB＝EpA－EpB．

[解析]　

（1）电荷从A移到B克服静电力做了3×

10－5J的功，即WAB＝－3×

10－5J，从B移到C的过程中静电力做了1．2×

10－5J的功，即WBC＝1．2×

10－5J，整个过程电场力做功，即WAC＝WAB＋WBC＝－3×

10－5J＋1．2×

10－5J＝－1．8×

10－5J

电场力做负功，则电势能增加了1．8×

10－5J．

（2）如果规定A点的电势为零，则EpA＝0

由WAB＝EpA－EpB得

EpB＝EpA－WAB＝0－（－3×

10－5）J＝3×

同理EpC＝EpA－WAC＝0－（－1．8×

10－5）J＝1．8×

（3）如果规定B点的电势为零，则EpB＝0，电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×

10－5J的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则静电力要做3×

10－5J的功，即WBA＝3×

所以WBA＝EpB－EpA

EpA＝EpB－WBA＝0－3×

10－5J＝－3×

同理EpC＝EpB－WBC＝0－1．2×

10－5J＝－1．2×

[答案]　

（1）电势能增加了1．8×

10－5J　

（2）3×

1．8×

10－5J　（3）－3×

10－5J　－1．2×

10－5J

命题视角3　静电力做功与电势能变化的关系

　如图甲所示，在一条电场线上有A、B两点，若从A点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度—时间图象如图乙所示，则（　　）

A．电子在A、B两点受的电场力FA<

FB

B．A、B两点的电场强度EA<

EB

C．电场方向向左

D．电子在A、B两点具有的电势能EpA<

EpB

[解析]　电子从A点到B点做加速运动，电场力向右，说明场强方向向左，故选项C正确；

电子由A点到B点的过程中，电场力做正功，电势能减少，即EpA>

EpB，故选项D错误；

由于图象斜率表示加速度，电子的加速度逐渐减小，说明电场力减小，场强减小，故选项A、B错误．

[答案]　C

电场力做功正负的判断方法

（1）根据电场力和位移的方向夹角判断：

夹角为锐角电场力做正功，夹角为钝角电场力做负功．

（2）根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：

夹角为锐角时电场力做正功，夹角为钝角时电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直时电场力不做功．

（3）根据电势能的变化情况判断：

若电势能增加，则电场力做负功；

若电势能减少，则电场力做正功．

（4）根据动能的变化情况判断（只受静电力）：

根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；

若物体的动能减少，则电场力做负功．　

【题组突破】

1．（多选）

如图所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则（　　）

A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大

B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大

C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大

D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小

解析：

选AB．由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：

由连线的中点沿中垂线指向无穷远处，正电荷从N点移到M点，静电力做正功，电势能减小；

负电荷从N点移到M点，静电力做负功，电势能增大，故选A、B．

2．（多选）

如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力的作用下，做以Q为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点．电子在从M点经P到达N点的过程中（　　）

A．速率先增大后减小

B．速率先减小后增大

C．电势能先减小后增大

D．电势能先增大后减小

选AC．在正点电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，故电子在M→P→N的过程中，电势先升高后降低，电子在P点的电势能最小，即电势能先减小后增大；

因动能和电势能互相转化，故动能先增大后减小，速率也先增大后减小．所以选项A、C正确．

　对电势的理解及电势高低的判断

1．对电势的说明

（1）电势的相对性：

电势是相对的，电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关，常选取无限远处或大地的电势为零．

（2）电势的固有性：

电势φ是表示电场能的性质的物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关．

（3）电势的标量性：

在规定了电势零点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值．正值表示该点电势高于零电势，负值表示该点电势低于零电势．显然，电势的正、负只表示大小，不表示方向．

2．电场中两点电势高低的判断方法

（1）电场线法：

沿电场线方向，电势越来越低．

（2）电势能判断法：

根据公式φ＝

，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；

对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．

（3）场源电荷判断法：

离场源正电荷越近的点，电势越高；

离场源负电荷越近的点，电势越低．

命题视角1　对电势的理解和应用

　如果把电荷量q＝1．0×

10－8C的电荷从无限远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1．2×

10－4J，那么，

（1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？

（2）q未移入电场前，A点的电势是多少？

[解析]　

（1）静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0．

由W∞A＝Ep∞－EpA得

EpA＝Ep∞－W∞A＝0－（－1．2×

10－4J）＝1．2×

10－4J

再由φA＝

得φA＝1．2×

104V．

（2）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1．2×

[答案]　

（1）1．2×

10－4J　1．2×

104V　

（2）1．2×

104V

命题视角2　对电势高低的判断

　（多选）（高考江苏卷）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（　　）

A．a点的电场强度比b点的大

B．a点的电势比b点的高

C．c点的电场强度比d点的大

D．c点的电势比d点的低

[思路点拨]

（1）根据电场线的疏密程度判断场强的大小．

（2）根据电场线的方向判断电势的高低．

[解析]　根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确．沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误．由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反．两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确．c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确．

[答案]　ACD

（1）计算电势和电势能时，一般要注意“＋”“－”号的代入．　

（2）电势和电场强度由电场本身决定，与试探电荷q无关，但两者大小没有任何联系．而电势能由电场和电荷q共同决定，满足Ep＝qφ的关系．

（3）沿电场线电势一定降低，而电势能则不一定，若为正电荷，沿电场线电势能降低；

若为负电荷，沿电场线电势能则升高．

1．

如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA<

OB，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则（　　）

A．EA一定大于EB，φA一定大于φB

B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB

C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB

D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB

选B．P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ的中垂线向远处移动，场强先增大，后减小，所以EA不一定大于EB，A、C错误．电势是标量，由等量同种点电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB，B正确，D错误．

2．将一个电荷量为－2×

10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×

10－8J，则M点电势能EpM为多少？

M点电势φM为多少？

若将该电荷从M点移到N点，静电力做功14×

10－8J，则N点电势φN大小为多少？

由WSM＝EpS－EpM，得EpM＝EpS－WSM＝4×

10－8J．

由EpM＝qφM，得φM＝

＝

V＝－2V

由WMN＝EpM－EpN，得

EpN＝EpM－WMN＝－10×

10－8J

由EpN＝qφN，得φN＝

V＝5V．

答案：

4×

10－8J　－2V　5V

　对等势面的理解和应用

1．等势面的特点

（1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功．

（2）在空间中两等势面不相交．

（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．

（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；

在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．

（5）等势面是为描述电场的性质而假想的面．

（6）等势面的分布与零电势点的选取无关．

2．几种常见电场的等势面

3．等势面的应用规律

（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．

（2）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布．

（3）由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小．

命题视角1　对等势面的理解

　（多选）如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则（　　）

A．A点场强小于B点场强

B．A点场强方向指向x轴负方向

C．A点场强大于B点场强

D．A点电势高于B点电势

[思路点拨]根据等势面画出电场线的分布来判断场强大小．

[解析]　由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确、C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误．由图中数据可知D正确．

[答案]　AD

命题视角2　等势面和粒子运动轨迹的综合应用

　（多选）一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图中虚线ABC所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计重力，可以判断（　　）

A．此粒子一直受到静电排斥力作用

B．粒子在A点和C点的速度大小一定相等

C．粒子在B点的动能一定大于在A点的动能

D．粒子在B点的电势能一定大于在C点的电势能

[解析]　如题图所示，轨迹向左弯曲，带电粒子所受的电场力方向向左，则带电粒子受到了排斥力作用，故A正确．A、C两点处于同一等势面上，从A到C，电场力做功为零，则A、C两点动能相等，速度大小相等，故B正确．从A到B过程中，电场力做负功，可知电势能增大，动能减小，粒子在B点的动能一定小于在A点的动能，故C错误．从B到C过程中，电场力做正功，可知电势能减小，粒子在B点的电势能一定大于在C点的电势能，故D正确．

[答案]　ABD

带电粒子在电场中运动问题的分析方法

　带电粒子在电场中做曲线运动时，若已知粒子的运动轨迹，可先根据曲线运动轨迹形状与合力方向的关系，确定静电力的方向，然后可进一步：

（1）判断电场方向或粒子带电性质：

若粒子带正电，粒子所受静电力方向与电场方向相同；

若粒子带负电，粒子所受静电力方向与电场方向相反．

（2）判断静电力做功情况：

静电力方向与运动方向成锐角时，静电力做正功；

静电力方向与运动方向成钝角时，静电力做负功．

（3）判断粒子动能变化情况：

若静电力做正功，则电势能减小，粒子动能增加；

若静电力做负功，则电势能增大，粒子动能减小．　

1．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（　　）

A．a点和b点的电场强度相同

B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功

C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功

D．正电荷在e点的电势能大于在f点的电势能

选C．a、b两点场强方向不同，A错．c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，电场力做负功，B错．a点电势低于c点，从a到c，负电荷向高电势处移动，电场力做正功，C对．因e和f等电势，故电荷在两点电势能相等，D错．

2．（多选）（2018·

济南高三检测）某同学在研究带电粒子在电场中的运动时，得到了粒子由a点运动到b点的轨迹（如图中实线所示），图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，不计重力．下列说法正确的是（　　）

A．如果图中虚线是电场线，a点的场强大于b点的场强

B．如果图中虚线是等势面，a点的场强小于b点的场强

C．如果图中虚线是电场线，带电粒子由a点运动到b点，动能减小，电势能增大

D．如果图中虚线是等势面，带电粒子由a点运动到b点，动能减小，电势能增大

选AC．图中虚线为电场线时，场强关系为Ea>

Eb，带电粒子由a点到b点的过程中，电场力做负功，选项A、C正确；

图中虚线为等势面时，作出电场线可知，a点处的场强比b点大，粒子由a点到b点的过程中，电场力做正功，电势能减少，动能增加，选项B、D错误．

[随堂检测]

1．（多选）（2016·

高考全国卷Ⅰ）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知（　　）

A．Q点的电势比P点高

B．油滴在Q点的动能比它在P点的大

C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大

D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

选AB．根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知，油滴所受合外力一定向上，则所受电场力一定向上，且电场力大于重力，故匀强电场的方向竖直向下，Q点的电势比P点高，选项A正确．油滴从P点运动到Q点，根据动能定理，合外力做正功，动能增大，所以油滴在Q点的动能比它在P点的大，选项B正确．油滴从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，选项C错误．由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力，所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等，选项D错误．

（2015·

高考海南卷）如图，两电荷量分别为Q（Q＞0）和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是（　　）

A．b点电势为零，电场强度也为零

B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右

C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功

D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大

选BC．结合等量异种点电荷的电场的特点可知，两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线．电场强度方向与等势面方向垂直，而且指向电势降低的方向，所以b点的电势等于0，而电场强度不等于0，故A错误；

由题图，两个点电荷在a点产生的电场强度的方向都向右，所以合场强的方向一定向右，则正电荷在a点受到的电场力的方向向右；

正电荷从a向O运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，而O点的电势等于0，所以正的试探电荷在a点的电势能大于零，故B正确；

正电荷从a向O运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，所以将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功，故C正确；

两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，所以O、b两点的电势是相等的，将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，二者电势能的变化相等，故D错误．

3．（多选）

如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称轴上的两点．下列说法正确的是（　　）

A．M点电势一定高于N点电势

B．M点场强一定大于N点场强

C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功

选AC．沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；

电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，M点场强一定小于N点场强，B错误；

正电荷q在M点的电势能EpM＝qφM，在N点的电势能EpN＝qφN，由于φM＞φN，所以EpM＞EpN，C正确；

电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M，故电子从M移动到N，电场力做负功，D错误．

4．如图

所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是（　　）

A．三个等势面中，等势面a的电势最高

B．带电质点一定是从P点向Q点运动

C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小

D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时的小

选C．带电质点可以由P到Q，也可以由Q到P，由图示条件不能具体确定，故B错；

电荷所受电场力指向轨迹内侧，大致指向左下方，由于电荷带正电，因此电场线指向左下方，沿电场线电势降低，故a等势面的电势最低，A错；

从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故C对；

等势线密的地方电场线密，电场强度大，则P点场强大于Q点场强，质点在P点所受电场力较大，则通过P点时的加速度比通过Q点时大，故D错．

[课时作业][学生用书P115（单独成册）]

一、单项选择题

1．静电场中，下列说法正确的是（　　）

A．电场强度相同的各点，电势也一定相同

B．电场越强的地方，电势也越高

C．同一等势面上各个点的电场强度不一定相等

D．点电荷在电势越高的地方，其电势能也越大

选C．电场强度相同的各点，电势不一定相同，例如匀强电场中同一条电场线上的各点场强相同，但是电势不同，选项A错误；

电场越强的地方，电势不一定越高，例如距离负的点电荷较近的点，场强较大，但是电势较低，选项B错误；

同一等势面上各个点的电场强度不一定相等，例如等量异种电荷连