苏大届高考考前数学指导卷二.docx

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苏大届高考考前数学指导卷二

苏大2018届高考考前数学指导卷二

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．

1．设全集

，集合

，则

▲．

2．已知i是虚数单位，复数

是纯虚数，则实数a的值为▲．

3．利用计算机随机产生0～1之间的数a，则事件“

”发生的概率为▲．

4．某地区连续5天的最低气温（单位：

）依次为

，则该组数据的方差为▲．

I←1

WhileI<7

S←2I+1

I←I+2

EndWhile

PrintS

（第5题图）

5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为▲．

6．若抛物线

的弦AB过焦点F，且AB的长为6，则弦AB的中点M的纵坐标为▲．

7．已知一个正方体的外接球体积为

，其内切球体积为

，则

的值

为▲．

8．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若满足a4+3a11=0，则

▲．

9．已知

，函数

和

存在相同的极值点，则

▲．

10.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：

x2＋（y－1）2＝4，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则PC的最大值为▲．

11.若

，则

▲．

12.已知

，则

的最大值为▲．

13.在

中，

，

，

是边

上的两个动点，且

，则

的取值范围为▲．

14.设函数

若关于

的不等式

在实数集

上有解，则实数

的取值范围是▲．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

如图，在多面体ABCDE中，∠ABD=60º，BD=2AB，AB∥CE，AB⊥CD，

（1）求证：

平面CDE；

（2）求证：

平面ABC⊥平面ACD.

16．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

，

.

（1）若点M是线段BC的中点，

，求b的值；

（2）若

，求△ABC的面积.

17．（本小题满分14分）

某校在圆心角为直角，半径为

的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距

的A，B两个位置分别有300，100名学生，在道路OB上设置集合地点D，要求所有学生沿最短路径到D点集合，记所有学生行进的总路程为S（km）．

（1）设

，写出S关于

的函数表达式；

（2）当S最小时，集合地点D离点A多远？

18．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆

的离心率为

，右准线方程为

，

是椭圆C的长轴上一点（Q异于长轴端点），过点Q的直线l交椭圆于A，B两点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）

若

，求

的最大值；

在x轴上是否存在一点P，使得

为定值，若存在，求出点P；若不存在，请说明理由．

（第18题图）

19．（本小题满分16分）

已知数列{an}，{bn}满足：

bn＝an＋1－an（n∈N*）．

（1）若a1＝1，bn＝n，求数列{an}的通项公式；

（

）若bn＋1bn－1＝bn（n≥2），且b1＝1，b2＝2．

①记cn＝a6n－1（n≥1），求证：

数列{cn}为等差数列；

②若数列{

}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a1应满足的条件．

20．（本小题满分16分）

已知函数

，

．

（1）

若直线

与

的图像相切,求实数

的值；

令函数

，求函数

在区间

上的最大值．

（2）已知不等式

对任意的

恒成立，求实数

的范围．

苏州大学2018届高考考前指导卷

（2）参考答案

一、填空题

1．{2}2．

3．

4．165．116．27．

8．

9．310．411．

12．

13．

14．

填空题参考解答或提示

1．

．

2．

是纯虚数，所以实数a的值为

．

3．本题为几何概型，因为

，所以所求概率

．

4．

，所以该组数据的方差为

．

5．第1次，

；第2次，

；第三次，

．

6．设

，则

，所以

．

7．设正方体棱长为

，则

．

8．由题意得

，又

，所以

，

．

9．

，所以

；

由题意得

或

，又

所以

．

10．由题意知，在

中，由正弦定理可得，

，

所以

，所以当

时，PC的最大值为

．

11．

，

所以

所以

．

12．设

，则

，

所以原式

，

当且仅当

即

，也即

时等号成立．

13．设MN的中点为D，则

，故只需考虑

的最大、最小值.如图，点D在D1及D2处（

）分别取得最大、最小值.由

，所以

的取值范围为

.

14．由题意知，

当

时，因为

，

显然成立；

当

时，

，

满足题意；

当

时，令

解得

，所以

）当

时，

解得

；

）当

时，

，由题意

，解得

；

综上所述，实数

的取值范围是

．

二、解答题

15.证明

（1）由题意AB∥CE，CE

面CDE，AB

平面CDE，

所以

平面CDE.

（2）在△ABD中，因为∠ABD=60º，BD=2AB，

所以

，即

，

因为

，所以

又

，所以

平面ACD，

又

面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD.

16.解

（1）因为点M是线段BC的中点，

，设

，则

，

又

，

，在△ABM中，由余弦定理得

，

解得

（负值舍去），则

，

.

所以△ABC中为正三角形，则

.

（2）在△ABC中，由正弦定理

，得

.

又

，所以

，则

为锐角，所以

.

则

，

所以△ABC的面积

.

17.解

（1）因为在△OAD中，

，

，

所以由正弦定理可知

，

解得

，且

，

故

，

，

（2）令

，则有

，

当

时，

；　当

时，

；

可知，当且仅当

时，

有最小值

，

当

时，此时总路程

有最小值

．

答：

当集合点D离出发点A的距离为

km时，总路程最短，其最短总路程为

．

18.解

（1）由

，右准线方程为

，

所以，

，

，即椭圆

．

（2）

由已知，

，

当直线AB垂直于x轴时，

，

，

．

当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB：

，

代入

得

，

设

，

，

＜2．

所以，当直线AB垂直于x轴时，

取到最大值2．

设点

，

，

，

当直线AB不垂直于y轴时，

设AB：

，代入

得

，

，

令

得

，

当

时，

．

当直线AB垂直于y轴时，

，

，

．

所以，在x轴上存在点

，使得

为定值

．

方法二先利用直线l垂直于x轴和垂直于y轴两种情况下

的值不变，猜想点

，然后再证明此时

为定值

．

19.解

（1）当n≥2时，有an＝a1＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋（an－an－1）

＝a1＋b1＋b2＋…＋bn－1＝

－

＋1．

又a1＝1也满足上式，所以数列{an}的通项公式是an＝

－

＋1．

（

）①因为对任意的n∈N*，有bn＋6＝

＝

＝

＝bn，

所以cn＋1－cn＝a6n＋5－a6n－1＝b6n－1＋b6n＋b6n＋1＋b6n＋2＋b6n＋3＋b6n＋4＝1＋2＋2＋1＋

＋

＝7．

所以数列{cn}为等差数列．

②设cn＝a6（n－1）＋i（n∈N*）（其中i为常数且i∈{1，2，3，4，5，6}，

所以cn＋1－cn＝a6（n－1）＋6＋i－a6（n－1）＋i＝b6（n－1）＋i＋b6（n－1）＋i＋1＋b6（n－1）＋i＋2＋b6（n－1）＋i＋3

＋b6（n－1）＋i＋4＋b6（n－1）＋i＋5＝7，

即数列{a6（n－1）＋i}均为以7为公差的等差数列．

设fk＝

＝

＝

＝

＋

（其中n＝6k＋i，

k≥0，i为{1，2，3，4，5，6}中一个常数）

当ai＝

i时，对任意的n＝6k＋i，有

＝

；

当ai≠

i时，fk＋1－fk＝

－

＝（ai－

i）

，

若ai＞

i，则对任意的k∈N有fk＋1＜fk，所以数列{

}为递减数列；

若ai＜

i，则对任意的k∈N有fk＋1＞fk，所以数列{

}为递增数列．

综上所述，集合B＝{

}∪{

}∪{

}∪{－

}∪{－

}＝{

，

，

，－

，－

}．

当a1∈B时，数列{

}中必有某数重复出现无数次；

当a1B时，数列{

}（i＝1，2，3，4，5，6）均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列{

}任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．

20.解

（1）设切点

，

.

所以

所以

，

.

（2）因为

在

上单调递增，且

．

所以

当

时，

，

，

当

时，

，

，

所以

在

上单调递增，在

上单调递减，且

．

当

时，

；

当

时，

．

（3）令

，

．

所以

．

设

，

当

时，

，所以

在

上单调递增，又

，所以不成立；

当

时，对称轴

，

当

时，即

，

所以在

上，

，所以

，

又

，所以

恒成立；

当

时，即

，

，所以在

上，由

，

，

所以

，

，即

；

，

，即

，

所以

，所以不满足

恒成立．

综上可知：

.