新版北师大版九年级上数学综合练习题二.docx

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新版北师大版九年级上数学综合练习题二

九年级（上）数学综合练习题

（二）

数学选择题（本题共32分，每小题4分）

1、如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是

A．B．C．D．

2、若将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是

A．B．

C．D．

3、在a2□4a□4的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是

A.B.C.D.1

4、如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是

A．点AB．点BC．点CD．点D

5、如图，⊙的半径为4，，点，分别是射线，上的动点，且直线．当平移到与⊙相切时，的长度是

A．B．C．D．

6、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是

7、两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程的两根，则两圆的位置关系是

A.内切B.相交C.外切D.外离

8、如图，的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动．设运动时间为，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9、边长为的正三角形的外接圆的半径为．

10、如图，，且，则．

11、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为．

12、已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为．

三、解答题（本题共25分，每小题5分）

13、解方程：

14、如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求的长．

15、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：

PC是⊙O的切线．

16、如图，从一个半径为1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，求此圆锥的底面圆的半径．

17、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔米有一根电线杆．小丽站在离南岸边米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A、B，恰好被南岸的两棵树C、D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．

四、解答题（本题共10分，每小题5分）

18、关的一元二次方程

（2）（3）=有两个实数根1、2，

（1）求的取值范围；

（2）若1、2满足等式1212+1=0，求的值．

19、如图，为的直径，是弦，且于点E．连接、、．

（1）求证：

=．

（2）若=，=，求的直径．

五、解答题（本题共10分，每小题5分）

20、某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．

（1）请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；

（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．

21、如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．

（1）求点与点的坐标；

（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．

六、解答题（本题共6分）

22、阅读材料：

为解方程，我们可以将视为一个整体，设，

则原方程可化为，①

解得，．

当时，，即．

当时，，即．

原方程的解为，，，．

根据以上材料，解答下列问题．

⑴填空：

在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了_____的数学思想．

⑵解方程

七、解答题（本题共21分，每小题7分）

23、如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）．

（1）求∠APB的度数；

（2）求正方形ABCD的面积．

24、一开口向上的抛物线与x轴交于A，B两点，C（，）为抛物线顶点，且AC⊥BC．

（1）若m是常数，求抛物线的解析式；

（2）设抛物线交y轴正半轴于D点，抛物线的对称轴交轴于点。

问是否存在实数m，使得△OD为等腰三角形？

若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

25、如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：

（1）过作，交于．当为何值时，？

（2）设=（cm2），求与之间的函数关系式，并求为何值时，有最大值，最大值是多少；

（3）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？

说明理由．

九年级（上）数学综合练习题

（二）

参考答案及评分标准

选择题（本题共32分，每小题4分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

C

B

A

B

B

C

一、填空题（本题共16分，每小题4分）

9、；10、；11、；12、．

三、解答题（本题共25分，每小题5分）

13、解：

移项，得

．………………………………………1分

二次项系数化为1，得

．………………………………………2分

配方

………………………………………3分

由此可得

，………………………………………5分

14、解：

在中，，

．………………………………………1分

又，

．

，

．

又，

．………………………………………3分

．………………………………………4分

．………………………………………5分

15、证明：

连接OC，………………………………………1分

∵PA⊥AB，∴∠PA0=900，

∵PO过AC的中点M，OA=OC，∴PO垂直平分AC.………2分

∴,∴∠PAC=∠PCA.…………………………3分

∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠CAO=∠PA0=900,………4分

即PC是⊙O的切线．………………………………………5分

16、解：

连结，依题意，线段是的直径．……1分

，………………………………………2分

．……………………………3分

设圆锥的底面圆的半径为，则

.……………………………………4分

．………………………………………5分

答：

圆锥的底面圆的半径为m.

17、解：

设河宽为米．………………………………………1分

，.………………………………2分

．………………………………………………3分

依题意

．解得，（米）………………………4分

答：

河的宽度为22.5米．………………………………………5分

四、解答题（本题共10分，每小题5分）

18、解：

由

（2）（3）=，

整理，得．………………………………………1分

（1）∵方程有两个实数根，

∴=．………………………………………2分

解之，得．………………………………………3分

（2）取m=2，则方程为．……………………4分

解得或．………………………………………5分

19、

（1）证明：

是的直径，.

，.………1分

，.………2分

.…………………………3分

（2）解：

设的半径为,则.

，.………………………4分

在中，，

．解得，．

的直径为26cm.………………………………………5分

五、解答题（本题共10分，每小题5分）

20、解：

（1）依题意，列出甲、乙、丙三名学生在A、B两个餐厅用餐的所有结果（树形图略），………………………………………3分

甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为；………………………4分

（2）由题意可知，甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率为……5分

21、解：

（1），所以顶点的坐标为．………………………………………1分

因为二次函数的图象经过原点，且它的顶点在二次函数图象的对称轴上，所以点和点关于直线对称，所以点的坐标为．…………2分

（2）因为四边形是菱形，所以点和点关于直线对称，因此，点的坐标为．………………………………………3分

因为二次函数的图象经过点，，

所以解得………………………………………4分

所以二次函数的关系式为．………………………5分

六、解答题（本题共6分）

22、

（1）转化．………………………1分

（2）解：

设，则原方程可化为．………………………2分

解得，（不合题意，舍去）．………………………4分

由可得解是：

，………………………5分

故方程的解是，………………………6分

七、解答题（本题共21分，每小题7分）

23、解:

（1）将△ABP绕点B顺时针方向旋转90°得△CBQ．

则△ABP≌△CBQ且PB⊥QB．

于是PB=QB=2a，PQ==2a．……1分

在△PQC中，∵PC2=9a2，PQ2＋QC2=9a2．

∴PC2=PQ2＋QC2．∴∠PQC=90°．……………………2分

∵△PBQ是等腰直角三角形，

∴∠BPQ=∠BQP=45°．………………………3分

故∠APB=∠CQB=90°＋45°=135°．………………………4分

（2）∵∠APQ=∠APB＋∠BPQ=135°＋45°=180°，

∴三点A、P、Q在同一直线上．……………5分

在Rt△AQC中，AC2=AQ2＋QC2=（a＋2a）2＋a2=（10＋4）a2．………………6分

∴正方形ABCD的面积=（5＋2）a2……………7分

24、解：

（1）设抛物线的解析式为：

1分

∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：

△ACB为等腰直角三角形，又AB＝4，

∴（m+2，0）2分

代入，得a＝．∴解析式为：

．3分

（2）由

（1）得D（0，m2），设存在实数m，使得△OD为等腰三角形．

∵△OD为直角三角形，∴只能OD＝O．4分

∴当点在轴正半轴，即m＞0时，m2－2＝．

解得m＝或m＝（舍）．

当点在轴负半轴，即m＜0时，m2－2＝．

当解得m＝或m＝（舍）；

当点在原点，即m＝0时，B、O、D三点共线（不合题意，舍）

综上所述：

存在实数m＝或m＝，使得△OD为等腰三角形．7分

25、（本小题满分12分）

解：

（1）∵．∴∴．1分

而，

∴，

∴．

∴当，．2分

（2）∵平行且等于，∴．

∵，∴．

∴．

∴即．

∴．3分

∵，∴．

∴==

…………………………………………4分

∴当时，有最大值5．5分

（3）在和中，

6分

∴

．

∴在运动过程中，五边形的面积不变．7分

说明：

本试卷解答题只给出了一种解法，其他解法参照评分标准相应给分.