生物统计学第二章文档格式.docx

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run;

procprint;

title'

binomialdistribution:

n=10m=10'

;

procmeansmean;

varmeanypy;

以下的三个表是程序运行的结果。

表的第一部分为每一个组之Y的平均结果，包括平均的频数和平均的频率，共10组。

表的第二部分为10组数据的平均数。

从结果中可以看出，随着样本含量的加大，样本的频率围绕0.5做平均幅度越来越小的波动，最后稳定于0.5。

n=10m=10

OBSNMPHIMEANYPY

110100.55.70.57

210100.54.50.45

310100.55.10.51

410100.56.10.61

510100.56.10.61

610100.54.30.43

710100.55.60.56

810100.54.70.47

910100.55.20.52

1010100.55.60.56

VariableMean

----------------------

MEANY5.2900000

PY0.5290000

n=100m=10

1100100.549.710.4971

2100100.549.580.4958

3100100.550.370.5037

4100100.550.110.5011

5100100.549.700.4970

6100100.550.040.5004

7100100.549.200.4920

8100100.549.740.4974

9100100.549.370.4937

10100100.549.860.4986

MEANY49.7680000

PY0.4976800

n=1000m=10

11000100.5499.2780.49928

21000100.5499.6790.49968

31000100.5499.1080.49911

41000100.5500.0460.50005

51000100.5499.8170.49982

61000100.5499.2360.49924

71000100.5499.5310.49953

81000100.5499.9360.49994

91000100.5500.0110.50001

101000100.5500.3040.50030

MEANY499.6946000

PY0.4996946

2.2每个人的一对第1号染色体分别来自祖母和外祖母的概率是多少？

一位男性的X染色体来自外祖父的概率是多少？

来自祖父的概率呢？

（1）设A为一对第1号染色体分别来自祖母和外祖母的事件，则

（2）设B为男性的X染色体来自外祖父的事件，则

（3）设C为男性的X染色体来自祖父的事件，则

2.3假如父母的基因型分别为IAi和IBi。

他们的两个孩子都是A型血的概率是多少？

他们生两个O型血女孩的概率是多少？

父：

母：

2.4白化病是一种隐性遗传病，当隐性基因纯合时（aa）即发病。

已知杂合子（Aa）在群体中的频率为1/70，问一对夫妻生出一名白化病患儿的概率是多少？

假如妻子是白化病患者，她生出白化病患儿的概率又是多少？

（1）已知

所以

（2）已知

2.5在图2－3中，III1为Aa个体，a在群体中的频率极低，可排除a多于一次进入该系谱的可能性，问III2亦为a的携带者的概率是多少？

设：

事件A：

III1含a，

事件B：

II2含a，

事件C：

I3含a，

事件D：

事件E：

III2含a，

事件C’：

I4含a，

图2－3

同理可得：

故III2含a总的概率为：

2.6一个杂合子AaBb自交，子代基因型中有哪些基本事件？

可举出哪些事件？

各事件的概率是多少？

1．共有16种基因型，为16个基本事件。

AABB

AAbB

aABB

aAbB

AABb

AAbb

aABb

aAbb

AaBB

AabB

aaBB

aabB

AaBb

Aabb

aaBb

aabb

2．可举出的事件及其概率：

A1：

包含四个显性基因={AABB}

A2：

包含三个显性基因={AABb,AAbB,AaBB,aABB}

A3：

至少包含三个显性基因={AABb,AAbB,AaBB,aABB,AABB}

A4：

包含两个显性基因={AaBb,AabB,aABb,aAbB,AAbb,aaBB}

A5：

至少包含两个显性基因={AaBb,AabB,aABb,aAbB,AAbb,aaBB

AABb,AAbB,AaBB,aABB,AABB}

A6：

包含两个不同的显性基因={AaBb,AabB,aABb,aAbB}

A7：

包含两个相同的显性基因={AAbb,aaBB}

⋮

2.7一对表型正常的夫妻共有四名子女，其中第一个是隐性遗传病患者。

问其余三名表型正常的子女是隐性基因携带者的概率是多少？

样本空间W={AA,Aa,aA}

2.8自毁容貌综合征是一种X连锁隐性遗传病，图2－4是一个自毁容貌综合征患者的家系图。

该家系中III2的两位舅父患有该病，III2想知道她的儿子患该病的概率是多少？

（提示：

用Bayes定理计算II5在已生四名正常男孩的条件下是携带者的条件概率）

图2－4

若IV1是患者，III2必定是携带者，II5亦必定是携带者。

已知II2和II3为患者，说明I2为杂合子，这时II5可能是显性纯合子也可能是杂合子。

称II5是杂合子这一事件为A1，II5是显性纯合子这一事件为A2，则：

设II5生4名正常男孩的事件为事件B，则II5为杂合子的条件下，生4名正常男孩（III3至III6）的概率为：

II5为显性纯合子的条件下，生4名正常男孩的概率为：

将以上各概率代入Bayes公式，可以得出在已生4名正常男孩条件下，II5为杂合子的概率：

由此得出III2为杂合子的概率：

P（III2为杂合子）

以及III2的儿子（IV1）为受累者的概率：

P（IV1为患者）

2.9Huntington舞蹈病是一种由显性基因引起的遗传病，发病年龄较迟，图2－5为一Huntington舞蹈病的家系图。

III1的外祖父I1患有该病，III1现已25岁，其母II2已43岁，均无发病迹象。

已知43岁以前发病的占64%，25岁以前发病的占8%，问III1将发病的概率是多少？

用Bayes定理先求出II2尚未发病但为杂合子的条件概率）

根据以上资料可以得出：

II2为杂合子的概率

II2为正常纯合子的概率

II2为杂合子，但尚未发病的概率

=0.36

II2为正常纯合子，但尚未发病的概率

图2－5

因此，II2尚未发病但为杂合子的概率

III1为杂合子的概率

III1为正常纯合子的概率

III1为杂合子，但尚未发病的概率

III1为正常纯合子，但尚未发病的概率

因此，III1尚未发病，但为杂合子的概率

所以，III1为该病患者的概率为12%。

2.10一实验动物养殖中心，将每30只动物装在一个笼子中，已知其中有6只动物体重不合格。

购买者从每一笼子中随机抽出2只称重，若都合格则接受这批动物，否则拒绝。

问：

（1）检查第一只时就不合格的概率？

（2）第一只合格，第二只不合格的概率？

（3）接受这批动物的概率？

（1）设A为第一只不合格的事件，则

（2）设B为第二只不合格的事件，则

（3）接受这批动物的概率

2.11一名精神科医生听取6名研究对象对近期所做梦的叙述，得知其中有3名为忧郁症患者，3名是健康者，现从6名研究对象中选出3名，问：

（1）一共有多少种配合？

（2）每一种配合的概率？

（3）选出3名忧郁症患者的概率？

（4）至少选出两名忧郁症患者的概率？

（1）

（2）

（3）

（4）

2.12图2－6为包含两个平行亚系统的一个组合系统。

每一个亚系统有两个连续控制单元，只要有一个亚系统可正常工作，则整个系统即可正常运行。

每一单元失灵的概率为0.1，且各单元之间都是独立的。

（1）全系统可正常运行的概率？

（2）只有一个亚系统失灵的概率？

图2－6

（3）系统不能正常运转的概率？

（1）P（全系统可正常运行）=0.94+0.93×

0.1×

4+0.92×

0.12×

2=0.9639

（2）P（只有一个亚系统失灵）=0.92×

2+0.93×

4=0.3078

（3）P（系统不能正常运转）=0.14+0.13×

0.9×

4+0.12×

0.92×

4=0.0361

或=1–0.9639=0.0361

2.13做医学研究需购买大鼠，根据研究的不同需要，可能购买A，B，C，D四个品系中的任何品系。

实验室需预算下一年度在购买大鼠上的开支，下表给出每一品系50只大鼠的售价及其被利用的概率：

品系

每50只的售价/元

被利用的概率

A

500.00

0.1

B

750.00

0.4

C

875.00

0.3

D

100.00

0.2

（1）设Y为每50只大鼠的售价，期望售价是多少？

（2）方差是多少？

2.14Y为垂钓者在一小时内钓上的鱼数，其概率分布如下表：

y

1

2

3

4

5

6

p（y）

0.001

0.010

0.060

0.185

0.324

0.302

0.118

（1）期望一小时内钓到的鱼数？

（2）它们的方差？

0×

0.001+1×

0.010+2×

0.060+3×

0.185+4×

0.324+5×

0.302+6×

0.118=4.2

σ2=02×

0.001+12×

0.010+22×

0.060+32×

0.185+42×

0.324+52×

0.302+62×

0.118–4.22

=1.257

2.15一农场主租用一块河滩地，若无洪水，年终可望获利20000元。

若出现洪灾，他将赔掉12000元（租地费、种子、肥料、人工费等）。

根据常年经验，出现洪灾的概率为0.4。

（1）农场主期望赢利？

（2）保险公司应允若投保1000元，将补偿因洪灾所造成的损失，农场主是否买这一保险？

（3）你认为保险公司收取的保险金是太多还是太少？

（1）未投保的期望赢利：

E（X）=20000×

0.6+（12000）×

0.4=7200（元）

（2）投保后的期望赢利：

E（X）=（20000–1000）×

0.6+（−1000）×

0.4=11000（元）。

当然要买这一保险。

（3）保险公司期望获利：

E（X）=1000×

0.6+（−12000+1000）×

0.4=−3800（元）

收取保险金太少。