新考试大纲与旧考试大纲的对比分析Word文档格式.docx

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掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.

（3）灵活和综合运用：

要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题．

2.能力要求

　能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识．

把思维能力改为抽象概括能力和推理论证能力；

实践能力分为数据处理能力和应用意识。

表述更科学。

（1）空间想象能力

没有变化

（2）抽象概括能力

抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；

概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论.

抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；

从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断.

没有

新增内容

（3）推理论证能力

推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.

中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.

（4）运算求解能力

（5）数据处理能力

会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.

　　数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.

新增加内容

（6）应用意识

能综合运用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；

能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；

能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.

（略）

即为原来的实践能力，没有大的变化，仅是某些语句顺序的变化。

（7）创新意识

能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.

　　创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.

没有大的变化，仅是某些语句顺序的变化

3.个性品质要求（没有变化）

4.考查要求

（1）对数学基础知识的考查

（1）对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.

（2）对数学思想方法的考查

（2）对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.

（2）对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；

要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度

删去了“要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度

（3）对数学能力的考查

（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能.

　　对能力的考查要全面考查能力，强调综合性、应用性，并要切合学生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；

对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化；

对运算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以代数运算为主；

对数据处理能力的考查主要是运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。

（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．

　　对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际．对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性．对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算．对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合．

删去运算能力中“同时也考查估算、简算”和空间想象能力中“表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合．”

增加了“对数据处理能力的考查主要是运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。

”

（4）对应用意识的考查

（4）对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.

（4）对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式．命题时要坚持“贴进生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合我国中学数学教学的实际，考虑考生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平．

把“实践能力”改为“应用意识‘

（5）对创新意识的考查

（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；

精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；

也要反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.

二、考试范围与要求（必考内容）

1.集合

（1）集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.

理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．

了解空集和全集的意义．

了解属于、包含、相等关系的意义．

掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．

集合的含义由理解变为了解，课标降低了要求．

课标对集合的包含、相等关系由了解变为理解。

提高了要求；

增加了“在具体情境中”，强调了集合的应用．

课标对集合的并集、交集与补集运算提出了更具体的要求．

课标强调了Venn图的应用.

（2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

②在具体情境中，了解全集与空集的含义.

（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

③能使用韦恩（venn）图表达集合的关系及运算.

2．函数概念与基本初等函数ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）

（1）函数

①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；

了解映射的概念.

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.

③了解简单的分段函数，并能简单应用.

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；

结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.

⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.

（1）了解映射的概念，理解函数的概念．

（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．

课标明确提出了会求简单函数定义域和值域。

课标增加了“在实际情境中”，强调了函数的应用性；

对分段函数的应用提出了具体的要求

．

课标强化了用图象直观理解和研究函数的性质。

（2）指数函数

①了解指数函数模型的实际背景.

②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.

④知道指数函数是一类重要的函数模型.

（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．

课标要求学生了解无理指数幂。

课标专门指出指数函数的单调性以及其图像过定点。

（3）对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；

了解对数在简化运算中的作用.

②理解对数函数的概念；

理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.

③知道对数函数是一类重要的函数模型；

④了解指数函数

与对数函数

互为反函数（a＞0，且a≠1）

（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；

掌握对数函数的概念、图像和性质．

（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．

课标强调了换底公式；

课标对反函数不做要求，只提出知道指数函数

与对数函数

互为反函数（

）．

（4）幂函数

①了解幂函数的概念.

②结合函数

的图像，了解它们的变化情况.

（5）函数与方程

①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.

“三个二次”的关系还要重视

利用图像解决方程根的问题要重视

（6）函数模型及其应用

①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.

（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．

应用问题加强了

3．立体几何初步

（1）空间几何体

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.

③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.

④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.

⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.

（1）理解平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系

（8）了解多面体、凸多面体的概念．了解正多面体的概念．

（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．

（10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质。

会画正棱锥的直观图。

（11）了解球的概念.掌握球的性质.掌握球的表面积公式、体积公式

课标强调学生先对空间几何体的整体观察入手来认识空间图形，没有涉及到正多面体的概念．

课标增加了会画简单空间图形的三视图的要求。

对球的表面积、体积公式由掌握变为了解，降

低了要求．但课标要求了解棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式，大纲则不

作要求．

（2）点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

　　◆公理1：

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.

　　◆公理2：

过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

　　◆公理3：

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

　　◆公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行.

　　◆定理：

空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

　　②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.

　　理解以下判定定理.

　　◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

　　◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

　　◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

　　◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.

　　理解以下性质定理，并能够证明.

　　◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.

　　◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行.

　　◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

　　③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

（1）理解平面的基本性质

（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理，掌握直线和平面垂直的判定定理.掌握三垂线定理及其逆定理．

（3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘．

（4）了解空间向量的基本定理.理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算．

（5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质.掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式.掌握空间两点间距离公式．

（6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．

（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念．对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线和平面垂直的性质定理.掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理．

课标更多地借助于具体实例使学生从整体到局部、从直观具体到抽象地认识空间中点、线、面之间的位置关系．同时注重让学生经历从实际背景中抽象出空间图形的过程．

课标中公理2的推论没有直接给出

三垂线定理对文科不要求。

空间向量对文科要求降低，对理科要求没有变化（见后面章节）

课标对文科线面角、二面角、异面直线所成的角不做要求。

4．平面解析几何初步

（1）直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．

（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．

对直线位置关系的研究降低到两条直线的斜率都存在的条件下，利用两条直线的斜率判定直线平行或垂直这两种特殊的位置关系．

两条直线的夹角不作要求

掌握两点间的距离公式原来在平面向量一章

（2）圆与方程

①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.

②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；

能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

（3）了解二元一次不等式表示平面区域．

（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用．

（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．

（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。

理解圆的参数方程．

线性规划内容移到不等式一章。

圆的参数方程删去。

增加了直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系判断等内容

注意代数与几何两种方法

（3）空间直角坐标系

①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.

②会推导空间两点间的距离公式.

在理直线、平面、简单几何体一章：

解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算．掌握空间两点间距离公式．

空间向量对文科要求降低，理科没有变化

5．算法初步（新增内容）

（1）算法的含义、程序框图

①了解算法的含义，了解算法的思想.

②理解程序框图的三种基本逻辑结构：

顺序、条件分支、循环.

（2）基本算法语句

理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

6．统计

（1）随机抽样

①理解随机抽样的必要性和重要性.

②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；

了解分层抽样和系统抽样方法.

文科

（1）了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样.

理科还要求系统抽样

（2）用样本估计总体

①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.

②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.

③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.

④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.

（2）会用样本频率分布估计总体分布.

（3）会用样本估计总体期望值和方差.

明确提出会列频率分布表和频率分布直方图、频率折线图、茎叶图。

（3）变量的相关性

①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.

②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

理科（6）了解线性回归的方法和简单应用

课标加强了线性回归方程过程的理解和认识．

7．概率

（1）事件与概率

①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.

②了解两个互斥事件的概率加法公式.

（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．

（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率．

（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．

文科对排列组合、二项式定理知识不作要求

（2）古典概型

① 

理解古典概型及其概率计算公式.

② 

会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

（4）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生κ次的概率．

课标中古典概率部分无排列组合知识作基础，主要是利用穷举法寻找基本事件的个数，运算较易．

文科有“列举法”，理科没有。

（3）随机数与几何概型

①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.

②了解几何概型的意义.

8．基本初等函数ⅱ（三角函数）

（1）任意角的概念、弧度制

①了解任意角的概念.

②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.

（1）了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．

（2）三角函数

①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

　　②能利用单位圆中的三角函数线推导出

，π±

的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出

的图像，了解三角函数的周期性.

　　③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大和最小值与轴交点等）.理解正切函数在区间（

）的单调性.

　　④理解同角三角函数的基本关系式：

　　⑤了解函数

的物理意义；

能画出

的图像，了解参数

对函数图像变化的影响.

　　⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.

（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义；

掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与