复合类型物流存储问题的联合管理模型.docx

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复合类型物流存储问题的联合管理模型

复合类型物流存储问题的联合管理模型

摘要本文从经典的允许缺货和不允许缺货模型出发，继承周期平均成本最小的思想，在经过存储期限和随机需求修正后的模型基础上，提出了一种与随机环境相协调的，基于即时考察周期成本最小原则的联合管理方案。

将抽象的决策过程进货与否和进货数量的问题，转化为干扰点决策条件和固定预期时间的订货量决策两个数学表达，并基于实例，用matlab程序模拟了50天中的仓储实况。

进一步将方案和决策条件推广，给出了一种在任意多种类、不同商品组合的复合物流存储条件下的管理方案，使得模型拥有更广泛的实用价值。

Abstract:

InspiredbythetwoclassicalEOQmodels,thispapertrytoadapttheoriginalideastotherandomdemandbackgroundbyproposingajointstoragestrategyontheprincipleoftheminimumaveragecostfocusingonthecurrentperiod.Themodelsarerevisedspeciallyforboththestoragelimitsandtherandomdemandasthepreparation.Mathematicalexpressionsofdecisionsoninterferencepointandoptimumorderingamountforafixedfutureperiodaregiventomakethedecisionmoredirectandconvinced.Asimulationismadeforarealstoragesituationwithin50daysbymatlabtoillustratethestrategy.Last,weexpandthemodelformoregeneralizedcasesofthecombinedstorageunderunsolicitedmulti-commodityconditionsandgetthesatisfactorystoragestrategyforpracticaldecisions.

关键词复合存储随机需求干扰点决策matlab模拟

Keywords:

multi-commoditystorage;randomdemand;interferencepointdecisions;simulatebymatlab

1、背景

随着当今电子商务领域的蓬勃发展，在销售领域界限日益模糊，市场抢夺日趋激烈，销售商品逐渐同质化的背景下，仓储物流环节的效率效益就成为企业核心竞争力的主战场和根本保证。

在物流调运、存储费用、缺货损失方面的合理有效控制，是完善服务质量，提高供货效率的重要手段，对最大限度地削减运营成本更是起着决定性的作用。

从单领域的电子商务专营模式，向多领域共同经营、共用资源、分担风险的模式转变的过程中，由于共享仓储物流的不同领域商品之间在保存期限、存储费用、运输费用、市场需求和缺货容忍度等方面的显著差异，使得原有的建立在单一类型存储问题方案的讨论并不能有效根据商品差异性的提供多类型商品复合物流存储的联合管理方案。

对于允许缺货和不允许缺货两种经典模型的整合与修正，对需求量随机与需求量固定两种类型的兼顾与统筹，对于无限制存储和有存储期限的存储的讨论和取舍，是在解决联合存储问题制定存储方案的过程中首要考虑的三个最主要问题，也是解决复合问题的基本出发点。

本文将在一定条件背景下对上述三个问题给出讨论，基于局部周期内平均成本最小原则，给出一种可行的联合存储方案。

2、问题与假设

问题重述：

考虑商店的储货问题，某商店经营两种商品A、B，其中A每天的需求量为已知，但有存储期限，B的需求量随机，无储存期限，它们的储存费用率分别为a,b，商店进货分别从Da、Db进货，运费率分别为α、β，但每次进货必须再付一笔固定的租车费，讨论商店的最优进货计划。

其中A允许缺货，进货后须补上需求，并按缺货时间支付每件商品的缺货赔偿费；B不允许缺货，售空后须立即进货。

假设：

1、认为A商品每天的需求量已知，且为固定值，即对于A商品来说需求是连续、均匀的。

2、每次进货时间不计，即认为货物可以通过进货得到立即补充,而不需考虑等待时间。

3、仓库容量无限，及对任意数量的A、B的存储需求均可得到满足。

4、A在缺货情况下，须按天支付缺货赔偿c直至补货为止，且有缺货赔偿率c大于A的存储费用率a。

5、商品B的需求量是一个随机变量，它的密度函数已知，且期望存在

6、各种费用不会随时间变化而变化.

模型符号说明

rA商品每天的需求量，单位为件/天

XB商品每天的需求量，为随机变量，单位为件/天

B商品的平均需求量，单位为件/天

p（x）X服从的密度函数

d每次进货的租车费,单位为元/次。

αA商品的运费率，单位为元/次

βB商品的运费率，单位为元/次

aA商品的储存费用率，单位为元/天

bB商品的储存费用率，单位为元/天

cA商品的缺货赔偿费用率，单位为元/天

t0A的存储期限，单位为天

Qa任意时刻A的存储数量，单位为件

Qb任意时刻B的存储数量，单位为件

Ta0A商品基本最优情况下算得的周期

Tb0B商品基本最优情况下算得的周期

W考虑时间内发生的总费用

3、模型的建立和求解

3.1仅考虑A商品的进货情况

3.1.1不考虑储存期限的情况

类似于经典的允许缺货模型，设每隔T为进货周期，每次进货后补上缺货后的起始储存量为Qa0,一个周期T内总费用为

1、订购费d

2、运费αrT

3、存储费=

4、缺货费

总费用

一个周期内每天的平均费用为

求偏导解得

3.1.2、考虑有存储期限的情况

已知存储期限为t0,若t1=

若t1=>t0情况,如左图，考虑

由函数图像性质可知此时最小点取值相当于固定,求T的值，

由有

至此，得到了全部仅考虑A商品的进货情况的最优方案的Ta,Qa。

综上所述有

Qa0=

>rt0

rt0<=rt0

Ta0=

>rt0

<=rt0

给出了一个有存储期限的允许缺货的最优模型，我们称之为A的基本最优模型

3.2、考虑B商品的情况

3.2.1、以B商品每天的平均需求量初步估计

经典不允许缺货模型中要求商品每天需求量是一个确定的常数，我们现将B商品每天需求量的平均值带入经典的不允许缺货模型，初步求解。

设每隔T为进货周期，每次进货后起始储存量为Qb0，一个周期T内总费用为

1、订购费d

2、运费

3、存储费

总费用

一个周期内每天的平均费用为

求导后得到Tb0=

对应

我们称此为B的基本最优解。

3.3在联合问题中修正点的讨论

3.3.1、关于对B干扰点进货决策的分析

由于在两物体的联合存储问题中，存在需求量随机且不允许缺货的B商品，其随机性和进货即时性决定了不可能找到一个固定的周期来设计运输存储计划，使得每个周期内的成本相等且为最小值，这就涉及到在一些决策点，需要根据即时的储量信息和销量信息即时对是否进货和进货数量进行决策。

某一时刻到了A商品的在基本最优方解中得到的进货点，对于B商品是否进货的决策来说这是某种意义上的0租车费的情况，是一个利于进货的决策信息。

但此时B商品未完成销售，对没有销售出去的商品来说，冒然进货浪费了从上次进货以来整个时间段内的存储成本。

综合来说，这就需要具体数据和问题分析是否需要搭这趟“顺风车”，我们把这样的决策时刻点成为B商品进货的干扰点。

设此时刻为t1,库存Ｂ的数量为Ｑ。

若上一个B商品的进货时刻为t0,进货时产生的B商品的运费为M1，在t1-t0=的时间段里累计产生的B商品的全部存储费用为M2，从而此时刻有M1+M2=M0已知。

与前述一致，每次租车费为d,Ｂ商品的平均需求量为。

（1）若在t1时刻进货，可节省一次租车费，则此进货周期内的平均成本为

（2）若选择放弃此次“顺风车”，则在此进货周期内成本可由等参量估计，需另行支付一次的租车费，因而其平均成本的估计式为

比较上述两式，放弃t1时刻“顺便”进货的条件应满足

<

化简后有，即当相关条件满足上式则放弃此次进货继续销售库存容量，否则决定搭乘随此次A商品租车一起进一次货。

3.3.2、关于对A干扰点的分析

由于商品B不允许缺货的性质，售空后B产品需要立即补货。

假设在某个B需要进货的时刻t1，A商品还未达到最优进货点,称此时刻点为A商品的干扰点，而此时是否要搭B的“顺风车”，还需要做进一步的分析

（1）干扰点生在断货之后的t2点，如图，即t2>t1

设从上一次订货开始已产生的运费和储存费与缺货费之和为M0,若提前进货使得下一周期的初始存量达到开始求得的Qa0时，由于补货的总量减少，运费也就节省了a（T-t2）*r，将此补偿在此周期的总成本中，从而提前进货情况下有本进货周期内平均成本为

而对于放弃进货的情况有1.中得到的w1

若

（2）干扰点生在断货之前的t3点，如图，即t3

先讨论一下存储期限的问题，由于需求量r固定，图像具有平移重合性，从而补充进货后依然可以满足在保存期限内完成存货的销售，从而决策策略完全和

（1）中情况类似，只是其中的M0不包括缺货费用。

3.3.3、关于固定预期时间的订货量决策

设已知时间T之后有一次免租车费费运货的机会，时间T之内需求量为随机变量X，其密度函数为p（x），在不允许缺货情况下，若提前售空要单独一次补货，承担运费为d。

单个商品的存储费率为b,运输费率为β,求此时最优订货量Q使得T时间内的成本（包括运输成本和存储成本）的期望最小.

假设

（1）X的平均值带入经典不允许缺货得到的T1，满足T1>T

（2）可以认为最终得到的Q满足在T时间内发生两次或两次以上补货的

概率非常小，可以忽略。

即只要考虑不需补货和需要补货一次的情况。

（3）认为时间T内有需求量是连续均匀的，即单位时间的需求为（X/T）

有成本的期望

求偏导后由

通过具体的数值可解得相应的Q，并检验其为使w（Q）最小的Q值。

3.3.4、A、B两物品联合进货方案的解析

（1）首次进货，A商品按基本最优方案中的Qa0进货即可，预计下一次A的进货点为时刻Ta（基本最优方案的周期），而B商品根据Ta时刻3.3.3关于固定预期时间的订货量决策法确定初始订货量Qb。

（2）当A在某个周期后达到基本最优方案中的进货点时，可直接按基本最优方案进货。

用3.3.1干扰点检验法确定B是否需要一同进货，此时同样可用上述3.3.3关于固定预期时间的订货量决策法确定进货量Qb。

（3）当B在某个周期结束后需要进货时，先根据A下一次的进货时间Tx使用3.3.3固定预期时间的订货量决策法确定进货量Qb。

此时，对A进行3.3.2干扰点条件检验并按前述干扰点决策方案决定是否需要在此点一同进货，并给出在需要进货情况下的进货数量。

以此往复，在每次某种商品需要进货前都根据已有的情况其他商品是否进货和进货数量进行决策，以正在考虑的周期内平均成本最小为原则，得到了一种联合优化进货方案。

实例及matlab模拟：

考虑商店的储货问题，某商