Lingo超经典案例大全解读Word下载.docx
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col/1..5/:
c1,c2,x;
link（row,col）:
a;
endsets
data:
c1=1,1,3,4,2;
c2=-8,-2,-3,-1,-2;
a=11111
12216
21600
00115;
b=400,800,200,200;
enddata
max=@sum（col:
c1*x^2+c2*x）;
@for（row（i）:
@sum（col（j）:
a（i,j）*x（j））<
b（i））;
@for（col:
@gin（x））;
@bnd（0,x,99））;
End
求得：
x1=50,x2=99,x3=0,x4=99,x5=20.最大值为51568。
这里,我们看不出是否还有其他解，需要将已知的最优解排除掉。
利用1的方法分别可得到其他解：
x1=48,x2=98,x3=1,x4=98,x5=19.最大值为50330。
x1=45,x2=97,x3=2,x4=97,x5=18.最大值为49037。
x1=43,x2=96,x3=3,x4=96,x5=17.最大值为47859。
x1=40,x2=95,x3=4,x4=95,x5=16.最大值为46636。
......
发现x1，x2，x4，x5均单调减少，x3单调增加。
最大值越来越小。
可以简单判断第一组为最优的。
当然，能够一一检验最好。
二、最优选择问题
某钻井队要从10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。
若10个井位的代号为s1,s2,...,s10,相应的钻探费用c1,c2,...,c10为5,8,10,6,9,5,7,6,10,8.并且井位选择上要满足下列限制条件：
（1）或选择s1和s7,或选择钻探s9；
（2）选择了s3或s4就不能选s5，或反过来也一样；
（3）在s5,s6,s7,s8中最多只能选两个.
试建立这个问题的整数规划模型,确定选择的井位。
取0-1变量s_i，若s_i=1,则表示选取第i个井，若s_i=0,则表示不选取第i个井。
建立数学模型如下：
variables/1..10/:
s,cost;
cost=581069576108;
enddata
min=@sum（variables:
cost*s）;
（s
（1）+s（7）-2）*（s（9）-1）=0;
s（3）*s（5）+s（4）*s（5）=0;
@sum（variables（i）|i#ge#5#and#i#le#8:
s（i））<
=2;
@sum（variables:
s）=5;
@for（variables:
@bin（s））;
求得:
Totalsolveriterations:
26
Variable
Value
ReducedCost
S
（1）
1.000000
-4.000000
S
（2）
0.000000
S（3）
0.000000
2.000000
S（4）
-2.000000
S（5）
S（6）
-1.000000
S（7）
S（8）
S（9）
S（10）
Objectivevalue:
31.00000
即选择井S1，S2，S4，S6，S7以达到最小费用31.
三、路径和最短问题：
设平面上有N个点，求一点，使得这个点到所有点距离之和最小。
这里，取N=8。
数据点是1~5的随机数。
Lingo：
position/1..8/:
x,y;
ab/1/:
a,b;
@text（'
E:
\matlab7.0\work\data.txt'
）=x,y;
!
读入到matlab的工作空间中;
\matlab7.0\work\data1.txt'
）=a,b;
x
（1）=1+4*@rand（0.12345）;
y
（1）=1+4*@rand（0.25）;
@for（position（i）|i#ge#2:
x（i）=1+4*@rand（x（i-1）））;
随机产生1~5中的8个点;
y（i）=1+4*@rand（y（i-1）））;
[obj]min=@sum（position（i）:
@sqrt（（x（i）-a
（1））^2+（y（i）-b
（1））^2））;
目标函数;
@bnd（1,a
（1）,5）;
@bnd（1,b
（1）,5）;
matlab：
clear;
clc;
closeall;
load（'
data.txt'
）;
data1.txt'
holdon;
plot（data1
（1）,data1
（2）,'
o'
'
MarkerSize'
15,'
MarkerFaceColor'
r'
plot（data（:
1）,data（:
2）,'
or'
b'
set（gcf,'
Color'
w'
set（gca,'
FontSize'
16）
gridoff;
data1=repmat（data1,8,1）;
P=[data1（:
1）'
;
data（:
];
Q=[data1（:
2）'
plot（P,Q,'
g'
LineWidth'
2）;
xlabel（'
x'
ylabel（'
y'
title（'
Solvingtheproblemoftheminimundistanceoftnesumofallthebluepointstowardsthebeingknownredpoint.'
gtext（['
Theminimundistanceis'
num2str（10.2685）,'
.'
],'
16,'
三、运输+选址问题：
某公司有6个建筑工地，位置坐标为（ai,bi）（单位：
公里）,水泥日用量di（单位：
吨）
i
1
2
3
4
5
6
a
1.25
8.75
0.5
5.75
7.25
b
0.75
4.75
6.5
7.75
d
7
6
11
（1）现有2料场，位于A
（5,
1）,
B
（2,
7）,记（xj,yj）,j=1,2,
日储量ej各有20吨。
假设料场和工地之间有直线道路，制定每天的供应计划，即从A,B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
取决策变量c_ij表示i工地从j料场运来的水泥量。
模型（线性模型）为：
demand/1..6/:
a,b,d;
supply/1..2/:
x,y,e;
link（demand,supply）:
c;
a=1.258.750.55.7537.25;
b=1.250.754.7556.57.75;
d=3547611;
x=52;
y=17;
e=2020;
[obj]min=@sum（link（i,j）:
c（i,j）*@sqrt（（a（i）-x（j））^2+（b（i）-y（j））^2））;
@for（demand（i）:
@sum（supply（j）:
c（i,j））=d（i））;
@for（supply（j）:
@sum（demand（i）:
c（i,j））<
=e（j））;
C（1,1）
3.000000
C（1,2）
C（2,1）
5.000000
C（2,2）
C（3,1）
C（3,2）
4.000000
C（4,1）
7.000000
C（4,2）
C（5,1）
C（5,2）
6.000000
C（6,1）
C（6,2）
10.00000
136.2275
（2）
改建两个新料场，需要确定新料场位置（xj,yj）和运量cij
，在其它条件不变下使总吨公里数最小。
模型一样，未知量变为料场位置（xj,yj）和运量cij，变为非线性优化问题。
init:
endinit
@for（supply:
@free（x）;
@free（y））;
11.00000
（x1，y1）=（3.254884，5.652331）
（x2，y2）=（7.250000，7.750000）
85.26604
四、路径最短问题：
如上图，求从S到T的最短路径。
设d（x,y）:
城市x与城市y之间的直线距离;
L（x）:
城市S到城市x的最优行驶路线的路长。
模型为：
min{L（x）+d（x,y）}
L（S）=0
city/S,A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2,T/:
L;
road（city,city）/S,A1S,A2S,A3A1,B1A1,B2A2,B1A2,B2A3,B1A3,B2B1,C1B1,C2B2,C1B2,C2C1,TC2,T/:
d;
d=633
658674
6789
56;
L=0,6,3,3,,,,,;
@for（city（j）|j#gt#@index（city,S）:
L（j）=@min（road（i,j）:
L（i）+d（i,j）））;
求得最短路径为20.
五、指派问题（0-1规划问题）：
四个人完成4项任务所用的时间如下，问如何指派任务使得完成所有任务的时间最短？
任务
t1
t2
t3
t4
人员
m1
15
13
4
m2
10
14
m3
9
16
13
m4
8
11
9
c_ij:
表示第i个人完成第j项任务所用的时间；
决策变量x_ij:
若第i个人选择第j项任务则x_ij=1;
否则，x_ij=0；
task/1..4/:
t;
man/1..4/:
m;
link（man,task）:
c,x;
c=215134
1041415
9141613
78119;
[obj]min=@sum（link:
c*x）;
@for（task（j）:
@sum（man（i）:
x（i,j））=1）;
@for（man（i）:
@sum（task（j）:
@for（link:
@bin（x））;
最优指派为：
m1--t4,m2--t2,m3--t1,m4--t3
最优值为:
28。
六、装配线平衡模型（0-1规划问题）
11件任务（A—K）分配到4个工作站（1—4），任务的优先次序如下图，每件任务所花费的时间如下表。
目标是为每个工作站分配加工任务，尽可能使每个工作站执行相同的任务量，其最终装配线周期最短。
任务A
C
D
E
F
G
H
I
J
K
时间
45
5015121212
12
T（i）:
为完成第i项任务需要的时间。
SETS:
TASK/
A
K/:
T;
任务集合，有一个完成时间属性
PRED（
TASK,
TASK）/
A,B
B,C
C,F
C,G
F,J
G,J
J,K
D,E
E,H
E,I
H,J
I,J
/;
任务之间的优先关系集合（A
必须完成才能开始
B，等等）;
STATION/1..4/;
工作站集合;
TXS（
STATION）:
X;
X
是派生集合
TXS
的一个属性。
如果
X（I，K）＝1，则表
示第
个任务指派给第
K
个工作站完成;
ENDSETS
DATA:
T
=
50
9;
的完成时间;
ENDDATA
@FOR（
TASK（
I）:
@SUM（
STATION（
K）:
X（
I,
K））
1）;
每一个作业必须指派到一个工
作站;
J）:
X（I,
K））-@SUM（
X（J,
K）
）>
=0）
对于每一个存在优先关系的作业对（I,J）来说，I先J后安排;
T（
I）
*
<
CYCTIME）;
对于每一个
工作站来说，其花费时间必须不大于装配线周期;
MIN
CYCTIME;
目标函数是最小化转配线周期;
TXS:
@BIN（
X））;
指定
X（I,J）
为
0/1
变量;
END
解得最短周期为50.
分配情况为：
A-1，B-3，C-4，D-2，E-3，F-4，G-4，H-3，I-3，J-4，K-4.
七、选址问题
某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：
km）和居住的人数（r）如下表所示。
现在准备在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？
x08.200.505.700.772.874.432.580.729.763.195.55
y00.504.905.006.498.763.269.329.963.167.207.88
r6001000800140012007006008001000120010001100
设建在（a，b）处最合理。
建立模型：
MODEL:
VAR/1..12/:
X,Y,R;
X=08.200.505.700.772.874.432.580.729.763.195.55;
Y=00.504.905.006.498.763.269.329.963.167.207.88;
R=6001000800140012007006008001000120010001100;
MIN=@SUM（VAR:
@SQRT（（X-A）^2+（Y-B）^
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