最新高一数学课后答案+必修1优秀名师资料Word格式文档下载.docx
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取三个元素，得{a,b,c}，
即集合{a,b,c}的所有子集为,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}（
2（用适当的符号填空:
（1）a______{a,b,c};
（2）0______{x|x20};
（3）______{xR|x2,10};
（4）{0,1}______N;
（5）{0}______{x|x2x};
（6）{2,1}______{x|x2,3x,20}（
2（
（1）a{a,b,c}a是集合{a,b,c}中的一个元素;
（2）0{x|x20}{x|x20}
2{;
0}（3）{xR|x2,10}方程x,10无实数根，{xR|x2,10};
（4）{0,1
}
（5）
{0}N（或{0,1}N）{0,1}是自然数集合N的子集，也是真子集;
2{x|x2x}（或
{0}{x|x2x}）{x|xx}{0,;
1}
22（6）{2,1}{x|x,3x,20}方程x,3x,20两根为x11,x22（
3（判断下列两个集合之间的关系:
（1）A{1,2,4}，B{x|x是8的约数};
第2页共29页
（2）A{x|x3k,kN}，B{x|x6z,zN};
（3）A{x|x是4与10的公倍数,xN,}，B{x|x20m,mN,}（
3（解:
（1）因为B{x|x是8的约数}{1,2,4,8}，所以
AB;
（2）当k2z时，3k6z;
当k2z,1时，3k6z,3，
即B是A的真子集，
BA;
（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB（
1（1（3集合的基本运算
练习（第11页）
1（设A{3,5,6,8},B{4,5,7,8}，求AB,AB（
AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}，
AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}（
2（设A{x|x2,4x,50},B{x|x21}，求AB,AB（
方程x,4x,50的两根为x1,1,x25，
方程x,10的两根为x1,1,x21，
得A{,1,5},B{,1,1}，
即AB{,1},AB{,1,1,5}（
3（已知A{x|x是等腰三角形}，B{x|x是直角三角形}，求AB,AB（
AB{x|x是等腰直角三角形}，
AB{x|x是等腰三角形或直角三角形}（
4（已知全集U{1,2,3,4,5,6,7}，A{2,4,5},B{1,3,5,7}，
求A（痧UB）,（U22A）（UB）（
4（解:
显然ð
1,3,6,7}，UB{2,4,6}，ð
UA{
则A（ð
UB）{2,4}，（痧UA）（UB）{6}（
第3页共29页
习题1（1（第11页）A组
22
（1）3_______Q;
（2）3______N;
（3）_______Q;
7
（4
R;
（5
Z;
（6
）2_______N（
1（
（1）3Q3
（3）Q
（5
Z
27222是有理数;
（2）3N39是个自然数;
7是个无理数，不是
有理数;
（4
R
是个自然数（3是个整数;
）2N
2）5
2（已知A{x|x3k,1,kZ}，用“”或“”符号填空:
（1）5_______A;
（2）7_______A;
（3）,10_______A（
2（
（1）5A;
（2）7A;
（3）,10A（
当k2时，3k,15;
当k,3时，3k,1,10;
3（用列举法表示下列给定的集合:
（1）大于1且小于6的整数;
（2）A{x|（x,1）（x,2）0};
（3）B{xZ|,32x,13}（
（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求;
（2）方程（x,1）（x,2）0的两个实根为x1,2,x21，即{,2,1}为所求;
（3）由不等式,32x,13，得,1x2，且xZ，即{0,1,2}为所求（
4（试选择适当的方法表示下列集合:
（1）二次函数yx2,4的函数值组成的集合;
2的自变量的值组成的集合;
x
（3）不等式3x4,2x的解集（
（2）反比例函数y
（1）显然有x0，得x,4,4，即y,4，
2得二次函数yx,4的函数值组成的集合为{y|y,4};
22
2的自变量的值组成的集合为{x|x0};
44（3）由不等式3x4,2x，得x，即不等式3x4,2x的解集为{x|x}（55
（2）显然有
x0，得反比例函数y
5（选用适当的符号填空:
（1）已知集合A{x|2x,33x},B{x|x2}，则有:
第4页共29页
4_______B;
3_______A;
{2}_______B;
B_______A;
（2）已知集合A{x|x2,10}，则有:
1_______A;
{,1}_______A;
_______A;
{1,_______A;
1}
（3）{x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形};
{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}（
5（
（1）,4B;
3A;
{2}B;
2x,33xx,3，即A{x|x,3},B{x|x2};
（2）1A;
{,1}A;
A;
{1,=A;
A{x|x2,10}{,1,1};
（3）{x|x
是菱形}{x|x是平行四边形};
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形;
{x|x
是等边三角形}{x|x是等腰三角形}（
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形（
6（设集合A{x|2x4},B{x|3x,78,2x}，求AB,AB（
6（解:
3x,78,2x，即x3，得A{x|2x4},B{x|x3}，
则AB{x|x2}，AB{x|3x4}（
7（设集合A{x|x是小于9的正整数}，B{1,2,3},C{3,4,5,6}，求AB，AC，
A（BC），A（BC）（
7（解:
A{x|x是小于9的正整数}{1,2,3,4,5,6,7,8}，
则AB{1,2,3}，AC{3,4,5,6}，
而BC{1,2,3,4,5,6}，BC{3}，
则A（BC）{1,2,3,4,5,6}，
A（BC）{1,2,3,4,5,6,7,8}（
8（学校里开运动会，设A{x|x是参加一百米跑的同学}，
第5页共29页
B{x|x是参加二百米跑的同学}，C{x|x是参加四百米跑的同学}，
学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并
解释以下集合运算的含义:
（1）AB;
（2）AC（
8（解:
用集合的语言说明这项规定:
每个参加上述的同学最多只能参加两项，
即为（AB）C（
（1）AB{x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学};
（2）AC{x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}（
9（设S{x|x是平行四边形或梯形}，A{x|x是平行四边形}，B{x|x是菱形}，C{x|是矩形，求BC，ð
AB，ð
SA（x}
9（解:
同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即BC{x|x是正方形}，
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，
即ð
AB{x|x是邻边不相等的平行四边形}，
ð
SA{x|x是梯形}（
10（已知集合A{x|3x7},B{x|2x10}，求ð
R（AB），ð
R（AB），
（ð
RA）B，A（ð
RB）（
10（解:
AB{x|2x10}，AB{x|3x7}，
RA{x|x3,或x7}，ð
RB{x|x2,或x10}，
得ð
R（AB）{x|x2,或x10}，
R（AB）{x|x3,或x7}，
RA）B{x|2x3,或7x10}，
A（ð
RB）{x|x2,或3x7或x10}（
B组
1（已知集合A{1,2}，集合B满足AB{1,2}，则集合B有
1（4集合B满足ABA，则BA，即集合B是集合A的子集，得4个子集（
2（在平面直角坐标系中，集合C{（x,y）|yx}表示直线yx，从这个角度看，
第6页共29页
2x,y1集合D（x,y）|表示什么,集合C,D之间有什么关系,x,4y5
集合D（x,y）|
2x,y1表示两条直线2x,y1,x,4y5的交点的集合，
x,4y5
即D（x,y）|
2x,y1{（1,1）}，点D（1,1）显然在直线yx上，x,4y5
得
DC（
3（设集合A{x|（x,3）（x,a）0,aR}，B{x|（x,4）（x,1）0}，求AB,AB（
显然有集合B{x|（x,4）（x,1）0}{1,4}，
当a3时，集合A{3}，则AB{1,3,4},AB;
当a1时，集合A{1,3}，则AB{1,3,4},AB{1};
当a4时，集合A{3,4}，则AB{1,3,4},AB{4};
当a1，且a3，且a4时，集合A{3,a}，
则AB{1,3,4,a},AB（
4（已知全集UAB{xN|0x10}，A（ð
1,3,5,7}，试求集合B（UB）{
显然U{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，由UAB，
UBA，即A（痧UB）UB，而A（ð
1,3,5,7}，UB）{
1,3,5,7}，而B痧UB{U（UB），
即B{0,2,4,6,8.9,10}（
1（2函数及其表示
1（2（1函数的概念
练习（第19页）
1（求下列函数的定义域:
（1）f（x）1;
（2
）f（x）1（4x,7
第7页共29页
（1）要使原式有意义，则4x,70，即x,
得该函数的定义域为{x|x,;
7，47
4
（2）要使原式有意义，则1,x0，即,3x1，
x,30
得该函数的定义域为{x|,3x1}（
2（已知函数f（x）3x2,2x，
（1）求f
（2）,f（,2）,f
（2）,f（,2）的值;
（2）求f（a）,f（,a）,f（a）,f（,a）的值（
（1）由f（x）3x2,2x，得f
（2）322,2218，
同理得f（,2）3（,2）2,2（,2）8，
则f
（2）,f（,2）18,826，
即f
（2）18,f（,2）8,f
（2）,f（,2）26;
（2）由f（x）3x2,2x，得f（a）3a2,2a3a2,2a，
同理得f（,a）3（,a）2,2（,a）3a2,2a，
则f（a）,f（,a）（3a2,2a）,（3a2,2a）6a2，
即f（a）3a2,2a,f（,a）3a2,2a,f（a）,f（,a）6a2（
3（判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由:
（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h130t,5t和二次函数y130x,5x2;
（2）f（x）1和g（x）x0（
（1）不相等，因为定义域不同，时间t0;
（2）不相等，因为定义域不同，g（x）x（x0）（
1（2（202函数的表示法
练习（第23页）
1（如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，
面积为ycm，把y表示为x的函数（
第8页共29页2
1
，
y，且0x50，
即y（0x50）（
2（下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好,请你为剩下的那个图象写出一件事（
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学;
（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间;
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速（
（A）
（B）
（C）
（D）
图象（A）对应事件
（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;
图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速;
图象（D）对应事件
（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零;
图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进（
3（画出函数y|x,2|的图象（
y|x,2|
4（设
与A，A{x|x是锐角},B{0,1}，从A到B的映射是“求正弦”中元素60相对应
x,2,x2，图象如下所示（,x,2,x2
的
么,
（解:
因为sin60B中的元素是什么,与B
A中元素是什，所以与A中元素60相对应的B
;
第9页共29页
因为sin45，所以与B
中的元素相对应的A中元素是45（22
习题1（2（第23页）
（1）f（x）3x;
）f（x）x,4
6;
）f（x）x2,3x,2（3）f（x）
（1）要使原式有意义，则x,40，即x4，
得该函数的定义域为{x|x4};
（2）x
R，f（x）
即该函数的定义域为R;
2（3）要使原式有意义，则x,3x,20，即x1且x2，
得该函数的定义域为{x|x1且x2};
（4）要使原式有意义，则4,x0，即x4且x1，
x,10
得该函数的定义域为{x|x4且x1}（
2（下列哪一组中的函数f（x）与g（x）相等,
x2
1;
）f（x）x2,g（x）4;
（1）f（x）x,1,g（x）x
（3
）f（x）x2,g（x）（
1的定义域为{x|x0}，2（解:
（1）f（x）x,1的定义域为R，而g（x）x
即两函数的定义域不同，得函数f（x）与g（x）不相等;
（2）f（x）x的定义域为R
，而g（x）4的定义域为{x|x0}，
x2，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，
第10页共29页2
得函数f（x）与g（x）相等（
3（画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域（
（1）y3x;
（2）y
（1）
定义域是（,,,），值域是（,,,）;
（2）
定义域是（,,0）（0,,），值域是（,,0）（0,,）;
（3）
第11页共29页8;
（3）y,4x,5;
（4）yx2,6x,7（x
（4）
定义域是（,,,），值域是[,2,,）（
24（已知函数f（x）3x,5x,
2，求f（，f（,a），f（a,3），f（a）,f（3）（
因为f（x）3x,5x,
2，所以f（3（2,5（,28,
即f（8,
同理，f（,a）3（,a）2,5（,a）,23a2,5a,2，
即f（,a）3a2,5a,2;
f（a,3）3（a,3）2,5（a,3）,23a2,13a,14，
即f（a,3）3a2,13a,14;
f（a）,f（3）3a2,5a,2,f（3）3a2,5a,16，
即f（a）,f（3）3a2,5a,16（
5（已知函数f（x）2x,2，x,6
（1）点（3,14）在f（x）的图象上吗,
（2）当x4时，求f（x）的值;
（3）当f（x）2时，求x的值（
5（解:
（1）当x3时，f（3）3,25,14，3,63
第12页共29页即点（3,14）不在f（x）的图象上;
（2）当x4时，f（4）4,2,3，4,6
即当x4时，求f（x）的值为,3;
x,22，得x,22（x,6），x,6
即x14（（3）f（x）
6（若f（x）x2,bx,c，且f
（1）0,f（3）0，求f（,1）的值（
由f
（1）0,f（3）0，
得1,3是方程x,bx,c0的两个实数根，
即1,3,b,13c，得b,4,c3，
即f（x）x2,4x,3，得f（,1）（,1）2,4（,1）,38，即f（,1）的值为8（
7（画出下列函数的图象:
2
0,x0
（1）F（x）;
（2）G（n）3n,1,n{1,2,3}（1,x0
7（图象如下:
第13页共29页
8（如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，
周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数,
由矩形的面积为10，即xy10，得y1010（x0），x（y0），xy
由对角线为d
，即d
，得dx0），由周长为l，即l2x,2y，得l2x,20（x0），x
另外l2（x,y），而xy10,d2x2,y2，
得l（d0），
即ld0）（
9（一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm/s的速度向容器显然0xh，即0，2d4v
hd2
]和值域为[0,h]（得函数的定义域为[0,4v
10（设集合A{a,b,c},B{0,1}，试问:
从A到B的映射共有几个,
并将它们分别表示出来（
从A到B的映射共有8个（
f（a）0f（a）0f（a）0f（a）0分别是f（b）0，f（b）0，
f（b）1，f（b）0，
f（c）0f（c）1f（c）0f（c）1
f（a）1f（a）1f（a）1f（a）1f（b）0，f（b）0，
f（b）1，f（b）0（
第14页共29页
组
1（函数rf（p）的图象如图所示（
（1）函数rf（p）的定义域是什么,
（2）函数rf（p）的值域是什么,
（3）r取何值时，只有唯一的p值与之对应,
（1）函数rf（p）的定义域是[,5,0][2,6）;
（2）函数rf（p）的值域是[0,,）;
（3）当r5，或0r2时，只有唯一的p值与之对应（
2（画出定义域为{x|,3x8,且x5}，值域为{y|,1y2,y0}的一个函数的图象（
（1）如果平面直角坐标系中点P（x,y）的坐标满足,3x8，,1y2，那么其中哪些点不能在图象
上,
（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗,
图象如下，
（1）点（x,0）和点（5,y）不能在图象上;
（2）省略（
3（函数f（x）[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[,3.5],4，[2.1]2（
第15页共29页
当x（,2.5,3]时，写出函数f（x）的解析式，并作出函数的图象（
3,,2.5x,2,2,,2x,1,1,,1x03（解:
f（x）[x]0,0x1
1,1x22,2x33,x3
图象如下
4（如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇（
第16页共29页
（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t（单位:
h）表示他从小岛
到城镇的时间，x（单位:
km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离（请将t表示为x的函数（
（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）,
（1
12,x，
得t12,x，（0x12），
35
12,x，（
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