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1、取三个元素，得a,b,c， 即集合a,b,c的所有子集为 ,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c（ 2（用适当的符号填空:（1）a_a,b,c; （2）0_x|x2 0;（3） _x R|x2,1 0; （4）0,1_N;（5）0_x|x2 x; （6）2,1_x|x2,3x,2 0（ 2（1）a a,b,c a是集合a,b,c中的一个元素;（2）0 x|x2 0 x|x2 0 2 ;0（3） x R|x2,1 0 方程x,1 0无实数根，x R|x2,1 0 ;（4）0,1 （5） 0N （或0,1 N） 0,1是自然数集合N的子集，也是真子集; 2 x|x2 x （或0 x|x2

2、 x） x|x x 0,;1 22（6）2,1 x|x,3x,2 0 方程x,3x,2 0两根为x1 1,x2 2（ 3（判断下列两个集合之间的关系:（1）A 1,2,4，B x|x是8的约数;第2页 共29页 （2）A x|x 3k,k N，B x|x 6z,z N;（3）A x|x是4与10的公倍数,x N,，B x|x 20m,m N,（ 3（解:（1）因为B x|x是8的约数 1,2,4,8，所以 AB;（2）当k 2z时，3k 6z;当k 2z,1时，3k 6z,3， 即B是A的真子集， BA;（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B（ 1（1（3集合的基本运算 练习（第11

3、页） 1（设A 3,5,6,8,B 4,5,7,8，求A B,A B（ A B 3,5,6,8 4,5,7,8 5,8， A B 3,5,6,8 4,5,7,8 3,4,5,6,7,8（ 2（设A x|x2,4x,5 0,B x|x2 1，求A B,A B（ 方程x,4x,5 0的两根为x1 ,1,x2 5， 方程x,1 0的两根为x1 ,1,x2 1， 得A ,1,5,B ,1,1， 即A B ,1,A B ,1,1,5（ 3（已知A x|x是等腰三角形，B x|x是直角三角形，求A B,A B（ A B x|x是等腰直角三角形， A B x|x是等腰三角形或直角三角形（ 4（已知全集U 1

4、,2,3,4,5,6,7，A 2,4,5,B 1,3,5,7， 求A （痧UB）,（U22A） （ UB）（ 4（解:显然1,3,6,7， UB 2,4,6，UA 则A （UB） 2,4，（痧UA） （UB） 6（ 第3页 共29页 习题1（1 （第11页） A组 22（1）3_Q; （2）3_N; （3） _Q; 7 （4 R; （5 Z; （6 ）2_N（ 1（1）3 Q 3 （3） Q （5 Z 27222是有理数; （2）3 N 3 9是个自然数; 7 是个无理数，不是有理数; （4 R 是个自然数（ 3是个整数;）2 N 2） 5 2（已知A x|x 3k,1,k Z，用 “ ”或“

5、 ” 符号填空:（1）5_A; （2）7_A; （3）,10_A（ 2（1）5 A; （2）7 A; （3）,10 A（ 当k 2时，3k,1 5;当k ,3时，3k,1 ,10;3（用列举法表示下列给定的集合:（1）大于1且小于6的整数;（2）A x|（x,1）（x,2） 0;（3）B x Z|,3 2x,1 3（ （1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即2,3,4,5为所求;（2）方程（x,1）（x,2） 0的两个实根为x1 ,2,x2 1，即,2,1为所求;（3）由不等式,3 2x,1 3，得,1 x 2，且x Z，即0,1,2为所求（ 4（试选择适当的方法表示下列集合:（1）二次

6、函数y x2,4的函数值组成的集合;2的自变量的值组成的集合; x （3）不等式3x 4,2x的解集（ （2）反比例函数y （1）显然有x 0，得x,4 ,4，即y ,4， 2 得二次函数y x,4的函数值组成的集合为y|y ,4; 22 2的自变量的值组成的集合为x|x 0;44（3）由不等式3x 4,2x，得x ，即不等式3x 4,2x的解集为x|x （ 55（2）显然有x 0，得反比例函数y 5（选用适当的符号填空:（1）已知集合A x|2x,3 3x,B x|x 2，则有:第4页 共29页 ,4_B; ,3_A; 2_B; B_A;（2）已知集合A x|x2,1 0，则有:1_A; ,

7、1_A; _A; 1,_A; ,1 （3）x|x是菱形_x|x是平行四边形;x|x是等腰三角形_x|x是等边三角形（ 5（1）,4 B; ,3 A; 2B;2x,3 3x x ,3，即A x|x ,3,B x|x 2;（2）1 A; ,1A;A; 1,=A;A x|x2,1 0 ,1,1;（3）x|x 是菱形x|x是平行四边形;菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形;x|x 是等边三角形x|x是等腰三角形（ 等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形（ 6（设集合A x|2 x 4,B x|3x,7 8,2x，求A B,A B（ 6（解:3x,7

8、 8,2x，即x 3，得A x|2 x 4,B x|x 3， 则A B x|x 2，A B x|3 x 4（ 7（设集合A x|x是小于9的正整数，B 1,2,3,C 3,4,5,6，求A B， A C，A （B C），A （B C）（ 7（解:A x|x是小于9的正整数 1,2,3,4,5,6,7,8， 则A B 1,2,3，A C 3,4,5,6， 而B C 1,2,3,4,5,6，B C 3， 则A （B C） 1,2,3,4,5,6， A （B C） 1,2,3,4,5,6,7,8（ 8（学校里开运动会，设A x|x是参加一百米跑的同学， 第5页 共29页 B x|x是参加二百米跑的同

9、学，C x|x是参加四百米跑的同学， 学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含义:（1）A B;（2）A C（ 8（解:用集合的语言说明这项规定:每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为（A B） C （ （1）A B x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学;（2）A C x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学（ 9（设S x|x是平行四边形或梯形，A x|x是平行四边形，B x|x是菱形， C x|是矩形，求B C，AB，SA（ x 9（解:同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即B C x|x是正方形， 平行四边形按照邻边是否

10、相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即AB x|x是邻边不相等的平行四边形， SA x|x是梯形（ 10（已知集合A x|3 x 7,B x|2 x 10，求R（A B），R（A B）， （RA） B，A （RB）（ 10（解:A B x|2 x 10，A B x|3 x 7， RA x|x 3,或x 7，RB x|x 2,或x 10， 得R（A B） x|x 2,或x 10， R（A B） x|x 3,或x 7， RA） B x|2 x 3,或7 x 10， A （RB） x|x 2,或3 x 7或x 10（ B组 1（已知集合A 1,2，集合B满足A B 1,2，则集合B有

11、 1（4 集合B满足A B A，则B A，即集合B是集合A的子集，得4个子集（ 2（在平面直角坐标系中，集合C （x,y）|y x表示直线y x，从这个角度看， 第6页 共29页 2x,y 1 集合D （x,y）| 表示什么,集合C,D之间有什么关系, x,4y 5 集合D （x,y）| 2x,y 1 表示两条直线2x,y 1,x,4y 5的交点的集合， x,4y 5 即D （x,y）| 2x,y 1 （1,1），点D（1,1）显然在直线y x上， x,4y 5 得 DC（ 3（设集合A x|（x,3）（x,a） 0,a R，B x|（x,4）（x,1） 0，求A B,A B（ 显然有集合B

12、x|（x,4）（x,1） 0 1,4， 当a 3时，集合A 3，则A B 1,3,4,A B ;当a 1时，集合A 1,3，则A B 1,3,4,A B 1;当a 4时，集合A 3,4，则A B 1,3,4,A B 4;当a 1，且a 3，且a 4时，集合A 3,a， 则A B 1,3,4,a,A B （ 4（已知全集U A B x N|0 x 10，A （1,3,5,7，试求集合B（ UB） 显然U 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由U A B， UB A，即A （痧UB） UB，而A （1,3,5,7， UB） 1,3,5,7，而B 痧UB U（UB）， 即B 0,2,4,6

13、,8.9,10（ 1（2函数及其表示 1（2（1函数的概念 练习（第19页） 1（求下列函数的定义域:（1）f（x） 1; （2 ）f（x） 1（ 4x,7 第7页 共29页 （1）要使原式有意义，则4x,7 0，即x , 得该函数的定义域为x|x ,; 7， 47 4 （2）要使原式有意义，则 1,x 0，即,3 x 1， x,3 0 得该函数的定义域为x|,3 x 1（ 2（已知函数f（x） 3x2,2x， （1）求f（2）,f（,2）,f（2）,f（,2）的值;（2）求f（a）,f（,a）,f（a）,f（,a）的值（ （1）由f（x） 3x2,2x，得f（2） 3 22,2 2 18，

14、同理得f（,2） 3 （,2）2,2 （,2） 8， 则f（2）,f（,2） 18,8 26， 即f（2） 18,f（,2） 8,f（2）,f（,2） 26;（2）由f（x） 3x2,2x，得f（a） 3 a2,2 a 3a2,2a， 同理得f（,a） 3 （,a）2,2 （,a） 3a2,2a， 则f（a）,f（,a） （3a2,2a）,（3a2,2a） 6a2， 即f（a） 3a2,2a,f（,a） 3a2,2a,f（a）,f（,a） 6a2（ 3（判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由:（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h 130t,5t和二次函数y 130x,5x2;（2）f

15、（x） 1和g（x） x0（ （1）不相等，因为定义域不同，时间t 0;（2）不相等，因为定义域不同，g（x） x（x 0）（ 1（2（202函数的表示法 练习（第23页） 1（如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm， 面积为ycm，把y表示为x的函数（ 第8页 共29页 2 1 ， y ，且0 x 50， 即y （0 x 50）（ 2（下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好,请你为剩下的那个图象写出一件事（ （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学;（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些

16、时间;（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速（ （A） （B） （C） （D） 图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速;图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零;图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进（ 3（画出函数y |x,2|的图象（ y |x,2| 4（设 与A，A x|x是锐角,B 0,1，从A到B的映射是“求正弦”中元素60相对应 x,2,x 2，图象如下所示（ ,x,2,x 2 的 么, （解:因为sin60

17、 B中的元素是什么,与B A中元素是什 ，所以与A中元素60相对应的B ;第9页 共29页 因为sin45 ，所以与B 中的元素相对应的A中元素是45（ 22 习题1（2（第23页） （1）f（x） 3x;）f（x） x,4 6;） f（x） x2,3x,2（3）f（x） （1）要使原式有意义，则x,4 0，即x 4， 得该函数的定义域为x|x 4;（2）x R，f（x） 即该函数的定义域为R;2（3）要使原式有意义，则x,3x,2 0，即x 1且x 2， 得该函数的定义域为x|x 1且x 2;（4）要使原式有意义，则 4,x 0，即x 4且x 1， x,1 0 得该函数的定义域为x|x 4且

18、x 1（ 2（下列哪一组中的函数f（x）与g（x）相等, x2 ,1;）f（x） x2,g（x） 4; （1）f（x） x,1,g（x） x （3 ）f（x） x2,g（x） （ ,1的定义域为x|x 0， 2（解:（1）f（x） x,1的定义域为R，而g（x） x 即两函数的定义域不同，得函数f（x）与g（x）不相等;（2）f（x） x的定义域为R ，而g（x） 4的定义域为x|x 0， x2，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同， 第10页 共29页 2 得函数f（x）与g（x）相等（ 3（画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域（ （1）y 3x; （2）y （1） 定义域是（,

19、, ），值域是（, , ）;（2） 定义域是（, ,0） （0, ），值域是（, ,0） （0, ）;（3） 第11页 共29页 8; （3）y ,4x,5; （4）y x2,6x,7（ x （4） 定义域是（, , ），值域是,2, ）（ 24（已知函数f（x） 3x,5x, 2，求f（，f（,a），f（a,3），f（a）,f（3）（ 因为f（x） 3x,5x, 2，所以f（ 3 （2,5 （,2 8, 即f（ 8, 同理，f（,a） 3 （,a）2,5 （,a）,2 3a2,5a,2， 即f（,a） 3a2,5a,2;f（a,3） 3 （a,3）2,5 （a,3）,2 3a2,13a,14

20、， 即f（a,3） 3a2,13a,14;f（a）,f（3） 3a2,5a,2,f（3） 3a2,5a,16， 即f（a）,f（3） 3a2,5a,16（ 5（已知函数f（x） 2x,2， x,6 （1）点（3,14）在f（x）的图象上吗, （2）当x 4时，求f（x）的值;（3）当f（x） 2时，求x的值（ 5（解:（1）当x 3时，f（3） 3,25 , 14， 3,63 第12页 共29页 即点（3,14）不在f（x）的图象上;（2）当x 4时，f（4） 4,2 ,3， 4,6 即当x 4时，求f（x）的值为,3;x,2 2，得x,2 2（x,6）， x,6 即x 14（ （3）f（x）

21、 6（若f（x） x2,bx,c，且f（1） 0,f（3） 0，求f（,1）的值（ 由f（1） 0,f（3） 0， 得1,3是方程x,bx,c 0的两个实数根， 即1,3 ,b,1 3 c，得b ,4,c 3， 即f（x） x2,4x,3，得f（,1） （,1）2,4 （,1）,3 8， 即f（,1）的值为8（ 7（画出下列函数的图象: 2 0,x 0 （1）F（x） ; （2）G（n） 3n,1,n 1,2,3（ 1,x 0 7（图象如下:第13页 共29页 8（如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d， 周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数, 由矩形的面积为10，

22、即xy 10，得y 1010（x 0），x （y 0）， xy 由对角线为d ，即d ，得d x 0）， 由周长为l，即l 2x,2y，得l 2x,20（x 0）， x 另外l 2（x,y），而xy 10,d2 x2,y2， 得l （d 0）， 即l d 0）（ 9（一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm/s的速度向容器 显然0 x h，即0 ， 2 d4v h d2 和值域为0,h（ 得函数的定义域为0,4v 10（设集合A a,b,c,B 0,1，试问:从A到B的映射共有几个, 并将它们分别表示出来（ 从A到B的映射共有8个（ f（a） 0 f（a） 0 f（a） 0

23、f（a） 0 分别是 f（b） 0， f（b） 0，f（b） 1， f（b） 0， f（c） 0 f（c） 1 f（c） 0 f（c） 1 f（a） 1 f（a） 1 f（a） 1 f（a） 1 f（b） 0， f（b） 0，f（b） 1， f（b） 0（ 第14页 共29页 ,组 1（函数r f（p）的图象如图所示（ （1）函数r f（p）的定义域是什么, （2）函数r f（p）的值域是什么, （3）r取何值时，只有唯一的p值与之对应, （1）函数r f（p）的定义域是,5,0 2,6）;（2）函数r f（p）的值域是0, ）;（3）当r 5，或0 r 2时，只有唯一的p值与之对应（ 2（画

24、出定义域为x|,3 x 8,且x 5，值域为y|,1 y 2,y 0的一个函数的图象（ （1）如果平面直角坐标系中点P（x,y）的坐标满足,3 x 8，,1 y 2，那么其中哪些点不能在图象 上, （2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗, 图象如下，（1）点（x,0）和点（5,y）不能在图象上;（2）省略（ 3（函数f（x） x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，,3.5 ,4，2.1 2（ 第15页 共29页 当x （,2.5,3时，写出函数f（x）的解析式，并作出函数的图象（ ,3,2.5 x ,2 ,2,2 x ,1 ,1,1 x 0 3（解:f（x） x 0,0 x 1 1,1 x 2 2,2 x 3 3,x 3 图象如下 4（如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km 处有一个城镇（ 第16页 共29页 （1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t（单位:h）表示他从小岛 到城镇的时间，x（单位:km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离（请将t表示为x的函数（ （2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）, （1 12,x， 得t 12,x，（0 x 12）， ,35 12,x，（