江西省吉安一中九江一中等八所重点中学届高三联考数学文试题含答案.docx

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江西省吉安一中九江一中等八所重点中学届高三联考数学文试题含答案

江西省八所重点中学2018届高三联考

数学（文）试卷答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.C2.D3.D4.D5.C6.A

7.D8.D9.D10.A11.B12.C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13.14.15.16.3

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.5×12+10=70分）

17.解：

（1）由，应用余弦定理，可得

化简可得：

……6分

（2）即；……7

又因为在锐角中，

所以……10分

周长=.…….12分

18.解：

（1）由题意，得，所以，所以，因为，所以，，

则应抽取地区的“满意”观众，抽取地区的“满意”观众.……4

（2）所抽取的地区的“满意”观众记为，所抽取的地区的“满意”观众记为1,2，3，4.

非常满意

满意

合计

合计

则随机选出三人的不同选法有，共21个结果，至少有1名是地区的结果有18个，其概率为.……8

（3）

所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.……12

19.

（1）证明：

连接，在中，作于点，因为，得，因为，所以,因为，得，所以平面，所以，所以平面，

又,,由，得：

.................6分

（2）由

（1）可知平面，所以,所以为矩形，故;……8分

联结,,在中，,所以

因为......11分

所以...............12分

20.解：

（1）直线过两点，

椭圆:

.......4分

（2）设，由

（1）可知：

可得：

.....8分

即点在以为圆心，为半径的圆上，又点在上，且这样的点有两个，

与相交，故：

........10分

即......12分

21.解：

（1），……1分

①当时，在在上单调递增，上单调递减；

②当时，在，上单调递增；在上单调递减；

③当时，在上单调递增；

④当时，在，上单调递增，在上单调递减;……5分

（2）因为函数的图像上存在点在函数的图像的下方，可知，使得成立，，即，有解，…….6分

设，，

令，则当时，，所以在上递增，………8分

，

存在唯一的零点，且当时，，

当时，，则当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

故，………10分

由,可得，，

，

，即实数的取值范围是……….12分

选修4-4：

坐标系与参数方程

22.解：

（1）因为曲线的参数方程为（为参数），

故所求方程为…….2分

因为，，故曲线的极坐标方程为…….5分（两种形式均可）

（2）联立和，得，

设、，则，……7分

由，得，

当时，取最大值，故实数的取值范围为……10分

选修4-5：

不等式选讲

23.解:

（1）可化为

，或，或…….3分

，或，或；

不等式的解集为；……5分

（2）易知；所以，所以在恒成立；

在恒成立；在恒成立；……7分

…..10分