数学人教版六年级下册数学广角鸽巢问题Word文档下载推荐.docx
《数学人教版六年级下册数学广角鸽巢问题Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版六年级下册数学广角鸽巢问题Word文档下载推荐.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
②学生记录自己是哪一个月出生的。
③教师准备1副牌，多媒体课件。
【教学目标】
知识目标：
初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。
能力目标：
经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
情感目标：
通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。
体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。
【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】学生：
学生记录自己是哪一个月出生的。
教师：
准备1副牌，多媒体课件。
【教学过程】
一、联系生活，激趣导入
用一副牌展示“抽屉原理”。
（师生合作完成魔术）
师：
同学们喜欢魔术吗？
今天老师客串一下魔术表演，想见识见识吗？
请全班同当老师的助手，老师有一副牌，大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在用它变一个魔术。
这个魔术的名字叫“猜花色”。
在老师的反复搓洗下，同学们随意抽五张牌先反扣在桌上。
我猜，同学门的手中至少有两张花色是相同的。
是这样的吗？
见证奇迹的时刻到了。
请翻牌看看，老师猜得准么？
生：
猜对了。
生：
猜对了，给点掌声吧。
老师为什么猜的那么准，想知道吗？
其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----抽屉原理（板书课题）相信你们认真学习后，会明白的。
【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
二、动手实验、探究新知
为研究这个原理，老师让大家准备了什么？
小棒和杯子（板书：
小棒杯子）
那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。
（一）第一步：
研究4根小棒放入3个杯子中的现象。
1、请看大屏幕：
把3根小棒放进2个杯子里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求：
①以组为单位摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。
②边摆边记录下来，（记录时：
可以用1表示小棒，用0表示杯子（画一画）看看一共有几种摆法？
师补充：
每个组要认真记录不同摆法。
2.汇报展示
要求学生边摆边说，老师同时多媒体课件演示。
可能会出现以下几种放法：
大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？
再把4根小棒放进3个杯子里，请小组的同学再摆摆看，会出现什么情况呢？
摆好后小组派代表到台前展示成果。
要求学生边摆边说，老师同时课件展示，可能会出现以下几种放法：
400310
220211
（引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法）
【设计意图】用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。
老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。
还有别的放法吗？
没有了。
3、引导观察，得出结论。
引导学生观察4种方法，从而得出：
总有一个杯子里面至少有2根小棒。
是的，这4种放法，不管怎么放,你有什么发现？
我们发现不管怎么放，总会有一个杯子里面至少有2根小棒。
【设计意图】：
这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。
只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。
（二）第二步：
研究5根小棒放入4个杯子中的现象。
1、课件出示：
5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。
再往下继续研究，5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况？
生猜测：
5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2根小棒。
对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗？
用什么方法操作来验证这个结论对错就可以了。
用平均分的方法就可以了。
咱们试试看，小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证。
2、多媒体展示摆法，引导观察发现：
哪一个小组愿意展示分享一下？
5根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯子。
（实际演示一下）
谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的？
（板书：
平均分）课件演示
师小结：
要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。
3、学以致用---照这样的思路，继续往前走：
课件出示：
把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？
把8支铅笔放到7个铅笔盒里呢？
……
首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”
100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有（）根。
这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？
（小棒的数量与杯子的数量有什么关系？
））还要操作验证吗？
说说你的想法。
学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。
4、引导学生知识点小结：
小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算的，你怎样得到我们想要结果？
【设计意图】：
让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。
（三）第三步：
研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象
质疑：
提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象；
研究到这里，你有什么疑问？
如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3会出现什么样的结果呢？
1、课件出示：
把7只鸽子飞进5个鸽舍里会出现什么情况？
请同学们看，看哪个小组最快看出来，开始。
2、交流汇报（小组代表上台说）
生1：
我认为至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍里，因为把7只鸽子平均分给5个鸽舍，就还剩2只鸽子，所以总有一个鸽舍里至少有3只鸽子。
生2：
我认为总有一个鸽舍里至少有2只鸽子。
我是先把5个鸽舍里先各飞只根，这样就还剩下2只鸽子，我再把这2只鸽子分别飞进两个不同的鸽舍里，至少就是2只鸽子。
他们谁说的对呢？
我们一起来动画演示：
先平均分掉5只，没问题吧。
那这剩下的2只鸽子该怎么分，才能保证至少有几只鸽子？
剩下的2只鸽子分开放，才能保证至少。
同意吗？
同意。
想：
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
为什么？
可以动手放放看：
一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。
也可以根据平均分列算式计算。
7÷
3=2……1
2＋1=3
生3：
我发现不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程，联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。
5、深化研究、得出结论：
如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？
10本呢？
11本呢？
16本呢？
你有什么发现呢？
（1）同桌讨论交流，说说你的想法，并完成表格。
（2）、汇报交流：
怎么想？
怎么算的？
（3）引导发现得出结论
我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：
“不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书”应该怎样求？
你发现了什么？
【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。
总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。
应该是商+1，不是商+余数。
全班交流（板书：
“商+1”）
教师重点强调是“商+1”还是“商＋余数”得出的答案。
小结：
我们把书尽可能地平均分给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的书本数多1。
小结并板书：
不管怎放，总有一个抽屉里至少有（商+1）本书。
通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是“商＋余数”的问题。
6、了解抽屉原理。
同学们知道吗？
我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕：
学生读资料。
最先发现这些规律的人是谁呢？
他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
三、联系生活、运用原理
1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。
能用今天的知识来来解释吗？
谁为抽屉？
谁为物体？
【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。
过渡：
运用今天所学的抽屉原理的知识，你能不能解决一些实际问题啊？
（能）有没有信心？
（有）我们来试试。
2、用多媒体课件出示练习题，运用原理来解决问题。
四、师生总结：
这节课的探究学习中，我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。
回顾一下，你有什么收获？
生活中还有很多这样的例子，老师相信你们会运用今天所学的抽屉原理去解决生活问题!
板书设计：
鸽巢问题——抽屉原理
1、画图的方法帮助我们分析。
2、可以根据除法的意义列式计算。
物体数÷
抽屉数=商数……余数
至少数=商数+1
整除时至少数=商数
升级会员 