数学数学实验与数学建模Word格式.docx
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2.3427e+003
3.278^45-2.56^32+3*pi
1.5937e+023
sin（48/180*pi）+cos（24/180*pi）-log（3.56）
0.3869
tan（56/180*pi）+abs（3-5.2518）
3.7344
3，求下列函数在指定点的函数值：
（1）
x=7.23;
3*x^5-6*x^2+7*x-9
5.8995e+004
x=2.4;
3^（2*x）-2^（3*x）
48.0328
x=pi/12;
3*sin（2*x）+5*tan（3*x）
6.5000
x=3.25;
2*（log（3*x+8））^2-5*log（x）
10.6539
4，输入下列向量或矩阵：
（1）（1235813213455）；
（2）（14710131619）
，（4）
，（5）
（6）
>
A1=[1235813213455]
A1=
1235813213455
A2=[1:
3:
19]
A2=
14710131619
A3=[7;
2;
5;
4]
A3=
7
5
4
A4=[2:
2:
8]
A4=
2468
A4'
6
8
A5=[2-13;
31-6;
4-29]
A5=
2-13
31-6
4-29
A6=[1111;
2345;
491625;
82764125]
A6=
1111
2345
491625
82764125
5，求上题中第（5），（6）两小题中矩阵的行列式值和逆矩阵。
4-29];
det（A5）
15
AN=inv（A5）
AN=
-0.20000.20000.2000
-3.40000.40001.4000
-0.666700.3333
82764125];
det（A6）
12
AN=inv（A6）
10.0000-7.83332.0000-0.1667
-20.000019.0000-5.50000.5000
15.0000-15.50005.0000-0.5000
-4.00004.3333-1.50000.1667
实验总结
通过本次试验，了解并掌握了matlab的基本命令和基本函数，同时也感觉到了matlab的强大的运算能力与实用性，我们应不断的运用它。
实验二符号函数及其微积分
掌握符号函数的计算，学会绘制二维图形，求符号函数的极限，导数，积分。
1，求下列各组函数的复合函数：
（1）f（x）=x^3+3;
g（x）=3*tan（3*x-2）;
求f（g（x））;
symsxyzut
f=x^3+3;
g=3*tan（3*x-2）;
compose（f,g）
ans=
27*tan（3*x-2）^3+3
compose（f,g,t）
27*tan（3*t-2）^3+3
（2）f（x）=sqrt（3*x+2）;
g（x）=（sin（x））^2-1;
symsxyz
f=sqrt（3*x+2）;
g=（sin（x））^2-1;
（3*sin（x）^2-1）^（1/2）
（3）f（x）=3^（x+1）;
g（x）=log（x^2+1）;
f=3^（x+1）;
g=log（x^2+1）;
3^（log（x^2+1）+1）
2,求下列函数的反函数：
（1）：
y=（log（x））^2+2
finverse（（log（x））^2+2）
Warning:
finverse（log（x）^2+2）isnotunique.
Insym.finverseat43
exp（（-2+x）^（1/2））
（2）：
y=（3*x-1）/（2+3*x）
finverse（（3*x-1）/（2+3*x））
-1/3*（1+2*x）/（-1+x）
3，按要求作下列函数的图象：
（1）用plot命令作y=1/3*x^3-2,
的图像。
fplot（'
1/3*x^3-2'
[-2,2]）
（2）用plot命令作y=sin（x）,
sin（x）'
[0,2*pi]）
tan（x）'
[-pi,pi]）
（3）在同一窗口用不同线型作y=2^（x）,
的图像，并加标注；
theta=[0:
0.01:
2*pi];
polar（theta,2*theta,'
-k'
）
（4）用polar命令作
的极限坐标图像
pi];
polar（theta,2*（cos（theta））,'
4.求下列极限：
；
symsxy
limit（（sqrt（5-x）-sqrt（x+1））/（x^2-4）,x,2）
-1/12*3^（1/2）
limit（（sin（x））*（log（x））,x,0,'
right'
0
limit（x^2*（1-cos（1/x））,x,inf）
1/2
limit（（sin（2*x））/（sqrt（x+1）-1）+cos（x）,x,0）
5,求下列函数的导数：
symsxyat
diff（x/（x-sqrt（a^2+x^2））,'
x'
1/（x-（a^2+x^2）^（1/2））-x/（x-（a^2+x^2）^（1/2））^2*（1-1/（a^2+x^2）^（1/2）*x）
y=log（sqrt（（1+sin（x））/（1-sin（x））））;
diff（y,'
1/2/（1+sin（x））*（1-sin（x））*（cos（x）/（1-sin（x））+（1+sin（x））/（1-sin（x））^2*cos（x））
y=atan（1-x^2）;
-2*x/（1+（-1+x^2）^2）
diff（-2*x/（1+（-1+x^2）^2）,'
-2/（1+（-1+x^2）^2）+8*x^2/（1+（-1+x^2）^2）^2*（-1+x^2）
y=asin（sqrt（1-x^4））;
-2/（1-x^4）^（1/2）*x^3/（x^4）^（1/2）
diff（-2/（1-x^4）^（1/2）*x^3/（x^4）^（1/2）,'
-4/（1-x^4）^（3/2）*x^6/（x^4）^（1/2）-6/（1-x^4）^（1/2）*x^2/（x^4）^（1/2）+4/（1-x^4）^（1/2）*x^6/（x^4）^（3/2）
diff（-4/（1-x^4）^（3/2）*x^6/（x^4）^（1/2）-6/（1-x^4）^（1/2）*x^2/（x^4）^（1/2）+4/（1-x^4）^（1/2）*x^6/（x^4）^（3/2）,'
-24/（1-x^4）^（5/2）*x^9/（x^4）^（1/2）-36/（1-x^4）^（3/2）*x^5/（x^4）^（1/2）+16/（1-x^4）^（3/2）*x^9/（x^4）^（3/2）-12/（1-x^4）^（1/2）*x/（x^4）^（1/2）+36/（1-x^4）^（1/2）*x^5/（x^4）^（3/2）-24/（1-x^4）^（1/2）*x^9/（x^4）^（5/2）
symsxys
s=x^3+y^3-2*x*y;
-diff（s,x）/diff（s,y）
（-3*x^2+2*y）/（3*y^2-2*x）
y=sin（2^（x^2+3*x-2））;
cos（2^（x^2+3*x-2））*2^（x^2+3*x-2）*（2*x+3）*log
（2）
6，求下列不定积分：
symsxysz
y=x^2*log（x）;
int（y）
1/3*x^3*log（x）-1/9*x^3
y=exp（2*x）*sin（x）;
-1/5*exp（2*x）*cos（x）+2/5*exp（2*x）*sin（x）
y=x^3/（sqrt（2-x^2））;
-1/3*x^2*（2-x^2）^（1/2）-4/3*（2-x^2）^（1/2）
y=（sin（4*x））^4;
-1/16*sin（4*x）^3*cos（4*x）-3/32*cos（4*x）*sin（4*x）+3/8*x
y=sqrt（x^2-2*x+5）;
1/4*（2*x-2）*（x^2-2*x+5）^（1/2）+2*asinh（1/2*x-1/2）
y=（1/（1+x^2）-1/（（1+x）^2））*atan（x）;
-1/4*log（-i*x-i）+1/4*i*log（-i*x-i）+1/4*i*log（1+i*x）/（i*x+i）-1/4*log（1+i*x）/（i*x+i）*x+1/4*log
（2）*log（1/4*x^2+1/4）-1/4*i*log（1-i*x）/（-i*x-i）*x-1/4*dilog（1/2+1/2*i*x）+1/4*log（1+i*x）/（i*x+i）+1/4*i*log（1+i*x）/（i*x+i）*x-1/8*log（1+i*x）^2-1/4*log（i*x+i）-1/4*i*log（i*x+i）-1/4*i*log（1-i*x）/（-i*x-i）-1/4*log（1-i*x）/（-i*x-i）*x-1/4*dilog（1/2-1/2*i*x）-1/8*log（1-i*x）^2+1/4*log（1-i*x）/（-i*x-i）
7，求下列定积分：
symsxyz
y=sqrt（1+cos（2*x））;
int（y,0,3/4*pi）
-1+2*2^（1/2）
y=1/（x*sqrt（2*x^4+2*x^2+1））;
int（y,1/2,1）
-1/2*Re（atanh（5^（1/2）））+1/4*log（3*5^（1/2）-5）-1/4*log（3*5^（1/2）+5）+1/2*Re（atanh（1/4*26^（1/2）））-1/4*log（3*26^（1/2）-13）+1/4*log（3*26^（1/2）+13）
y=（cos（x））^3*sin（x）;
int（y,0,pi/2）
1/4
y=x^2*exp（-x）;
int（y,0,inf）
y=x^3/（x^2-3*x+2）;
int（y,0,1/2）
13/8+8*log（3）-15*log
（2）
实验结果：
通过本次实验，了解并掌握了符号函数的计算，学会了使用matlab求符号函数的极限，导数和积分，同时也深刻认识到matlab能让我们更好的去学习数学，应用数学。
实验三多元函数及其积分
掌握用polt3，mesh，surf，bar3，pie3等函数的绘制三维图形，学会求多元函数的偏导数。
高阶偏导数以及重积分等的使用命令和一元函数的微积分。
1,绘制下列函数在给定条件下的图形：
（1）使用mesh命令绘制
的网格图。
（2）使用mesh命令绘制
（3）使用surf命令绘制
的曲面图。
（4）使用surf命令绘制
symsxyzsut
[x,y]=meshgrid（-2:
0.125:
2,-3:
3）;
z=2*x.^2+3*y.^2;
meshc（x,y,z）
[x,y]=meshgrid（-3:
z=sqrt（x.^2+y.^2）;
3,0:
4）;
y=2*x.^2;
surf（x,y）
z=x.^2+y.^2;
surf（x,y,z）
2.绘制方程为
的空间曲线图。
t=[0:
pi/200:
8*pi];
x=2*cos（t）;
y=2*sin（t）;
z=2*t;
plot3（x,y,z）
3，绘制下列表格中所列数据的二维，三维条形图。
X-3-2-10123
Y3246321
x=[-3:
1:
3];
y=[3,2,4,6,3,2,1];
bar（x,y）
z=[-3:
3;
3,2,4,6,3,2,1];
bar3（x,y,'
detached'
4.绘制矩阵
的三维条形图。
z=[964;
241;
123];
bar3（z,'
5.求下列函数的偏导数：
（1）已知
（2）已知
（3）设
（4）设
z=tan（x/y）;
dfx=diff（z,x）
dfx=
（1+tan（x/y）^2）/y
dfy=diff（z,y）
dfy=
-（1+tan（x/y）^2）*x/y^2
d2fxy=diff（dfx,y）
d2fxy=
-2*tan（x/y）*（1+tan（x/y）^2）*x/y^3-（1+tan（x/y）^2）/y^2
z=atan（y/x）;
-y/x^2/（1+y^2/x^2）
1/x/（1+y^2/x^2）
-1/x^2/（1+y^2/x^2）+2*y^2/x^4/（1+y^2/x^2）^2
z=x^2*log（y）;
x=u/v;
y=3*u-2*v;
dfx=diff（z,u）
2*u/v^2*log（3*u-2*v）+3*u^2/v^2/（3*u-2*v）
dfx=diff（z,v）
-2*u^2/v^3*log（3*u-2*v）-2*u^2/v^2/（3*u-2*v）
6.求下列重积分：
（1）计算二重积分
（2）计算
s=1-x/2-2*y;
sl=int（s,y,-2,2）
sl=
4-2*x
int（sl,-1,1）
s=x*y^2;
sl=int（s,y,-sqrt（2*x）,sqrt（2*x））
4/3*x^（5/2）*2^（1/2）
int（sl,0,0.5）
1/21
通过本次实验，学会了求多元函数的偏导数，高阶偏导数以及重积分，线性积分，但开始在求符合函数的偏导数过程中，出了小的差错，忘记将带有中间变量的函数转化为带有最终变量的函数，在以后的实验中，尽量不犯相同或类似的错误。
实验四无穷级数及曲线拟合
掌握级数求和于级数展开，学会调用taylor级数运算器，使用各种命令函数求多项式的简单运算以及曲线拟合。
1，求下列无穷级数的和函数：
symsxyzutnkr
r1=symsum（（2/3）^（n-1）,n,1,inf）
r1=
3
r2=symsum（（-1）^n*（1/n^2）,n,1,inf）
r2=
-1/12*pi^2
2，将下列函数展开成5阶Maclaurin级数：
symsxyzuvst
z=x^2/（x-3）;
taylor（z,5,x）
-1/3*x^2-1/9*x^3-1/27*x^4
s=x^2*exp（-x）;
taylor（s,5,x）
x^2-x^3+1/2*x^4
3，将下列函数在指定点处展开成6阶taylor级数：
s=x/（3-2*x）;
taylor（s,6,x,1）
-2+3*x+6*（x-1）^2+12*（x-1）^3+24*（x-1）^4+48*（x-1）^5
s=x^2*log（x）;
x-1+3/2*（x-1）^2+1/3*（x-1）^3-1/12*（x-1）^4+1/30*（x-1）^5
4，计算多项式
t=[1-20003-2];
poly2sym（t）
x^6-2*x^5+3*x-2
polyval（t,2）
4
5，多项式
试计算两多项式的乘积pq及乘积pq的伴随矩阵，特征值，并求商p/q.
s=[100-20-11];
t=[2100-31];
st=conv（s,t）
st=
Columns1through11
210-4-5-117-23-4
Column12
poly2sym（st）
2*x^11+x^10-4*x^8-5*x^7-x^6+x^5+7*x^4-2*x^3+3*x^2-4*x+1
compan（st）
Columns1through6
-0.500002.00002.50000.5000-0.5000
1.000000000
01.00000000
001.0000000
0001.000000
00001.00000
000001.0000
000000
Columns7through11
-3.50001.0000-1.50002.0000-0.5000
00000
1.00000000
01.0000000
001.000000
0001.00000
z=eig（ans）
z=
-1.3190
-0.8013+0.9042i
-0.8013-0.9042i
-0.1996+1.1080i
-0.1996-1.1080i
-0.1452+0.9261i
-0.1452-0.9261i
1.2876
0.8773
0.6054
0.3409
ss=real（z）
ss=
-1.3190
-0.8013
-0.1996
-0.1452
1.2876
0.8773
0.6054
0.3409
[u,v]=deconv（s,t）
u=
0.5000-0.2500
v=
000.2500-2.00001.5000-2.2500
Column7
1.2500
通过本次试验，学会了进行级数求和与级数展开以及多项式的简单运算，需注意：
进行级数展开的时候，一元函数和二元函数所对应的函数调用格式。
实验5符号函数的求解
1．实验目的:
通过使用matlab，学会了求符号线性方程（组），非线性符号方程以及常微
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