数学数学实验与数学建模Word格式.docx

1、 2.3427e+003 3.27845-2.5632+3*pi 1.5937e+023 sin（48/180*pi）+cos（24/180*pi）-log（3.56） 0.3869 tan（56/180*pi）+abs（3-5.2518） 3.73443，求下列函数在指定点的函数值：（1） x=7.23; 3*x5-6*x2+7*x-9 5.8995e+004 x=2.4; 3（2*x）-2（3*x） 48.0328 x=pi/12; 3*sin（2*x）+5*tan（3*x） 6.5000 x=3.25; 2*（log（3*x+8）2-5*log（x） 10.65394，输入下列向量或矩阵

2、：（1）（1 2 3 5 8 13 21 34 55）； （2）（1 4 7 10 13 16 19）， （4）， （5） （6） A1=1 2 3 5 8 13 21 34 55A1 = 1 2 3 5 8 13 21 34 55 A2=1:3:19A2 = 1 4 7 10 13 16 19 A3=7;2;5;4A3 = 7 5 4 A4=2:2:8A4 = 2 4 6 8 A4 6 8 A5=2 -1 3;3 1 -6;4 -2 9A5 = 2 -1 3 3 1 -6 4 -2 9 A6=1 1 1 1 ;2 3 4 5;4 9 16 25;8 27 64 125A6 = 1 1 1 1

3、 2 3 4 5 4 9 16 25 8 27 64 1255，求上题中第（5），（6）两小题中矩阵的行列式值和逆矩阵。4 -2 9; det（A5） 15 AN=inv（A5）AN = -0.2000 0.2000 0.2000 -3.4000 0.4000 1.4000 -0.6667 0 0.33338 27 64 125; det（A6） 12 AN=inv（A6） 10.0000 -7.8333 2.0000 -0.1667 -20.0000 19.0000 -5.5000 0.5000 15.0000 -15.5000 5.0000 -0.5000 -4.0000 4.3333 -

4、1.5000 0.1667实验总结通过本次试验，了解并掌握了matlab的基本命令和基本函数，同时也感觉到了matlab的强大的运算能力与实用性，我们应不断的运用它。 实验二 符号函数及其微积分掌握符号函数的计算，学会绘制二维图形，求符号函数的极限，导数，积分。1，求下列各组函数的复合函数：（1） f（x）=x3+3; g（x）=3*tan（3*x-2）;求f（g（x）; syms x y z u t f=x3+3;g=3*tan（3*x-2）; compose（f,g） ans = 27*tan（3*x-2）3+3 compose（f,g,t） 27*tan（3*t-2）3+3（2） f（x

5、）=sqrt（3*x+2）; g（x）=（sin（x）2-1; syms x y z f=sqrt（3*x+2）;g=（sin（x）2-1; （3*sin（x）2-1）（1/2）（3） f（x）=3（x+1）; g（x）=log（x2+1）; f=3（x+1）;g=log（x2+1）; 3（log（x2+1）+1）2,求下列函数的反函数：（1）：y=（log（x）2+2 finverse（log（x）2+2）Warning: finverse（log（x）2+2） is not unique. In sym.finverse at 43 exp（-2+x）（1/2）（2）：y=（3*x-1）/

6、（2+3*x） finverse（3*x-1）/（2+3*x） -1/3*（1+2*x）/（-1+x）3，按要求作下列函数的图象：（1）用plot命令作y=1/3*x3-2,的图像。fplot（1/3*x3-2,-2,2）（2）用plot命令作y=sin（x）,sin（x）,0,2*pi）tan（x）,-pi,pi）（3）在同一窗口用不同线型作y=2（x）,的图像，并加标注； theta=0:0.01:2*pi; polar（theta,2*theta,-k）（4）用polar命令作的极限坐标图像pi;polar（theta,2*（cos（theta）,4.求下列极限：； syms x y l

7、imit（sqrt（5-x）-sqrt（x+1）/（x2-4）,x,2） -1/12*3（1/2） limit（sin（x）*（log（x）,x,0,right 0 limit（x2*（1-cos（1/x）,x,inf） 1/2 limit（sin（2*x）/（sqrt（x+1）-1）+cos（x）,x,0）5,求下列函数的导数： syms x y a t diff（x/（x-sqrt（a2+x2）,x 1/（x-（a2+x2）（1/2）-x/（x-（a2+x2）（1/2）2*（1-1/（a2+x2）（1/2）*x） y=log（sqrt（1+sin（x）/（1-sin（x）; diff（y,

8、 1/2/（1+sin（x）*（1-sin（x）*（cos（x）/（1-sin（x）+（1+sin（x）/（1-sin（x）2*cos（x） y=atan（1-x2）; -2*x/（1+（-1+x2）2） diff（-2*x/（1+（-1+x2）2）, -2/（1+（-1+x2）2）+8*x2/（1+（-1+x2）2）2*（-1+x2） y=asin（sqrt（1-x4）; -2/（1-x4）（1/2）*x3/（x4）（1/2） diff（-2/（1-x4）（1/2）*x3/（x4）（1/2）,-4/（1-x4）（3/2）*x6/（x4）（1/2）-6/（1-x4）（1/2）*x2/（x4）（

9、1/2）+4/（1-x4）（1/2）*x6/（x4）（3/2）diff（-4/（1-x4）（3/2）*x6/（x4）（1/2）-6/（1-x4）（1/2）*x2/（x4）（1/2）+4/（1-x4）（1/2）*x6/（x4）（3/2）,-24/（1-x4）（5/2）*x9/（x4）（1/2）-36/（1-x4）（3/2）*x5/（x4）（1/2）+16/（1-x4）（3/2）*x9/（x4）（3/2）-12/（1-x4）（1/2）*x/（x4）（1/2）+36/（1-x4）（1/2）*x5/（x4）（3/2）-24/（1-x4）（1/2）*x9/（x4）（5/2） syms x y s s=x

10、3+y3-2*x*y; -diff（s,x）/diff（s,y） （-3*x2+2*y）/（3*y2-2*x） y=sin（2（x2+3*x-2）; cos（2（x2+3*x-2）*2（x2+3*x-2）*（2*x+3）*log（2）6，求下列不定积分： syms x y s z y=x2*log（x）; int（y） 1/3*x3*log（x）-1/9*x3 y=exp（2*x）*sin（x）; -1/5*exp（2*x）*cos（x）+2/5*exp（2*x）*sin（x） y=x3/（sqrt（2-x2）; -1/3*x2*（2-x2）（1/2）-4/3*（2-x2）（1/2） y=（s

11、in（4*x）4; -1/16*sin（4*x）3*cos（4*x）-3/32*cos（4*x）*sin（4*x）+3/8*x y=sqrt（x2-2*x+5）; 1/4*（2*x-2）*（x2-2*x+5）（1/2）+2*asinh（1/2*x-1/2） y=（1/（1+x2）-1/（1+x）2）*atan（x）;-1/4*log（-i*x-i）+1/4*i*log（-i*x-i）+1/4*i*log（1+i*x）/（i*x+i）-1/4*log（1+i*x）/（i*x+i）*x+1/4*log（2）*log（1/4*x2+1/4）-1/4*i*log（1-i*x）/（-i*x-i）*x-1

12、/4*dilog（1/2+1/2*i*x）+1/4*log（1+i*x）/（i*x+i）+1/4*i*log（1+i*x）/（i*x+i）*x-1/8*log（1+i*x）2-1/4*log（i*x+i）-1/4*i*log（i*x+i）-1/4*i*log（1-i*x）/（-i*x-i）-1/4*log（1-i*x）/（-i*x-i）*x-1/4*dilog（1/2-1/2*i*x）-1/8*log（1-i*x）2+1/4*log（1-i*x）/（-i*x-i）7，求下列定积分： syms x y z y=sqrt（1+cos（2*x）; int（y,0,3/4*pi） -1+2*2（1/2

13、） y=1/（x*sqrt（2*x4+2*x2+1）; int（y,1/2,1）-1/2*Re（atanh（5（1/2）+1/4*log（3*5（1/2）-5）-1/4*log（3*5（1/2）+5）+1/2*Re（atanh（1/4*26（1/2）-1/4*log（3*26（1/2）-13）+1/4*log（3*26（1/2）+13） y=（cos（x）3*sin（x）; int（y,0,pi/2） 1/4 y=x2*exp（-x）; int（y,0,inf） y=x3/（x2-3*x+2）; int（y,0,1/2） 13/8+8*log（3）-15*log（2）实验结果：通过本次实验，了

14、解并掌握了符号函数的计算，学会了使用matlab求符号函数的极限，导数和积分，同时也深刻认识到matlab能让我们更好的去学习数学，应用数学。 实验三 多元函数及其积分掌握用polt3，mesh，surf，bar3，pie3等函数的绘制三维图形，学会求多元函数的偏导数。高阶偏导数以及重积分等的使用命令和 一元函数的微积分。1,绘制下列函数在给定条件下的图形：（1）使用mesh命令绘制的网格图。（2）使用mesh命令绘制（3）使用surf命令绘制的曲面图。（4）使用surf命令绘制 syms x y z s u t x,y=meshgrid（-2:0.125:2,-3:3）; z=2*x.2+3

15、*y.2; meshc（x,y,z） x,y=meshgrid（-3: z=sqrt（x.2+y.2）;3,0:4）; y=2*x.2; surf（x,y） z=x.2+y.2; surf（x,y,z）2.绘制方程为的空间曲线图。 t=0:pi/200:8*pi; x=2*cos（t）; y=2*sin（t）; z=2*t; plot3（x,y,z）3，绘制下列表格中所列数据的二维，三维条形图。X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y 3 2 4 6 3 2 1 x=-3:1:3; y=3,2,4,6,3,2,1; bar（x,y） z=-3:3;3,2,4,6,3,2,1; bar3（x,y

16、,detached4.绘制矩阵的三维条形图。 z=9 6 4;2 4 1;1 2 3; bar3（z,5.求下列函数的偏导数：（1）已知（2）已知（3）设（4）设 z=tan（x/y）; dfx=diff（z,x） dfx = （1+tan（x/y）2）/y dfy=diff（z,y） dfy = -（1+tan（x/y）2）*x/y2 d2fxy=diff（dfx,y） d2fxy = -2*tan（x/y）*（1+tan（x/y）2）*x/y3-（1+tan（x/y）2）/y2 z=atan（y/x）; -y/x2/（1+y2/x2） 1/x/（1+y2/x2） -1/x2/（1+y2/x

17、2）+2*y2/x4/（1+y2/x2）2 z=x2*log（y）; x=u/v;y=3*u-2*v; dfx=diff（z,u） 2*u/v2*log（3*u-2*v）+3*u2/v2/（3*u-2*v） dfx=diff（z,v） -2*u2/v3*log（3*u-2*v）-2*u2/v2/（3*u-2*v）6.求下列重积分：（1）计算二重积分（2）计算 s=1-x/2-2*y; sl=int（s,y,-2,2） sl = 4-2*x int（sl,-1,1） s=x*y2; sl=int（s,y,-sqrt（2*x）,sqrt（2*x） 4/3*x（5/2）*2（1/2） int（sl,

18、0,0.5） 1/21通过本次实验，学会了求多元函数的偏导数，高阶偏导数以及重积分，线性积分，但开始在求符合函数的偏导数过程中，出了小的差错，忘记将带有中间变量的函数转化为带有最终变量的函数，在以后的实验中，尽量不犯相同或类似的错误。 实验四 无穷级数及曲线拟合掌握级数求和于级数展开，学会调用taylor级数运算器，使用各种命令函数求多项式的简单运算以及曲线拟合。1，求下列无穷级数的和函数： syms x y z u t n k r r1=symsum（2/3）（n-1）,n,1,inf） r1 = 3 r2=symsum（-1）n*（1/n2）,n,1,inf） r2 = -1/12*pi2

19、2，将下列函数展开成5阶Maclaurin级数： syms x y z u v s t z=x2/（x-3）; taylor（z,5,x） -1/3*x2-1/9*x3-1/27*x4 s=x2*exp（-x）; taylor（s,5,x）x2-x3+1/2*x43，将下列函数在指定点处展开成6阶taylor级数： s=x/（3-2*x）; taylor（s,6,x,1） -2+3*x+6*（x-1）2+12*（x-1）3+24*（x-1）4+48*（x-1）5 s=x2*log（x）;x-1+3/2*（x-1）2+1/3*（x-1）3-1/12*（x-1）4+1/30*（x-1）5 4，计算

20、多项式 t=1 -2 0 0 0 3 -2; poly2sym（t） x6-2*x5+3*x-2 polyval（t,2）45，多项式试计算两多项式的乘积pq及乘积pq的伴随矩阵，特征值，并求商p/q. s=1 0 0 -2 0 -1 1; t=2 1 0 0 -3 1; st=conv（s,t）st =Columns 1 through 11 2 1 0 -4 -5 -1 1 7 -2 3 -4 Column 12 poly2sym（st） 2*x11+x10-4*x8-5*x7-x6+x5+7*x4-2*x3+3*x2-4*x+1 compan（st）Columns 1 through 6

21、 -0.5000 0 2.0000 2.5000 0.5000 -0.5000 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0Columns 7 through 11 -3.5000 1.0000 -1.5000 2.0000 -0.5000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 1.0000 0 z=eig（ans）z = -1.3

22、190 -0.8013 + 0.9042i -0.8013 - 0.9042i -0.1996 + 1.1080i -0.1996 - 1.1080i -0.1452 + 0.9261i -0.1452 - 0.9261i 1.2876 0.8773 0.6054 0.3409 ss=real（z）ss = -1.3190 -0.8013 -0.1996 -0.1452 1.2876 0.8773 0.6054 0.3409 u,v=deconv（s,t）u = 0.5000 -0.2500v = 0 0 0.2500 -2.0000 1.5000 -2.2500 Column 7 1.2500通过本次试验，学会了进行级数求和与级数展开以及多项式的简单运算，需注意：进行级数展开的时候，一元函数和二元函数所对应的函数调用格式。实验5 符号函数的求解1实验目的: 通过使用matlab，学会了求符号线性方程（组），非线性符号方程以及常微