黑龙江省高考文科数学试题与答案.docx
《黑龙江省高考文科数学试题与答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省高考文科数学试题与答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
黑龙江省高考文科数学试题与答案
2016年黑龙江省高考文科数学试题与答案
（满分150分，时间120分钟）
第Ⅰ卷
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
（1）已知集合，则
（A）（B）
（C）（D）
（2）设复数z满足，则=
（A）（B）（C）（D）3-2i
（3）函数的部分图像如图所示，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
（A）（B）（C）（D）
（5）设F为抛物线C：
y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=
（A）（B）1（C）（D）2
（6）圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=
（A）−（B）−（C）（D）2
（7）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π（B）24π
（C）28π（D）32π
（8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到
该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
（A）（B）（C）（D）
（9）中国古代有计算多项式值得的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依闪输入的a为2，2，5，则输出的s=
（A）7
（B）12
（C）17
（D）34
（10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是
（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）
（11）函数的最大值为
（A）4（B）5（C）6（D）7
（12）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则
（A）0（B）m（C）2m（D）4m
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22～24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
共4小题，每小题5分.
（13）已知向量a=（m,4），b=（3,-2），且a∥b，则m=___________.
（14）若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________
（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.
（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：
“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：
“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
等差数列{}中，
（）求{}的通项公式；
（）设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.
（18）（本小题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：
元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
（）记A为事件：
“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
求P（A）的估计值；
（）记B为事件：
“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.
求P（B）的估计值；
（）求续保人本年度平均保费估计值.
（19）（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E,F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.
（）证明：
；
（）若,求五棱锥的D′-ABCFE体积.
（20）（本小题满分12分）
已知函数.
（）当时，求曲线在处的切线方程；
（）若当时，，求的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知A是椭圆E：
的左顶点，斜率为的直线交E与A，M两点，点N在E上，.
（）当时，求的面积
（）当2时，证明：
.
请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
（Ⅰ）证明：
B，C，G，F四点共圆；
（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.
（24）（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数，M为不等式的解集.
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：
当a，bM时，.
参考答案：
一、选择题：
1、D2、C3、A4、A5、D6、A7、C8、B9、C10、D
11、B12、B
二、填空题：
13、-614、-515、b=16、（1,3）
三、解答题
（17）（本小题满分12分）
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）24.
试题解析：
（Ⅰ）设数列的公差为d，由题意有，解得，
所以的通项公式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
当n=1,2,3时，；
当n=4,5时，；
当n=6,7,8时，；
当n=9,10时，，
所以数列的前10项和为.
（18）（本小题满分12分）
【答案】（Ⅰ）由求P（A）的估计值；（Ⅱ）由求P（B）的估计值；（）根据平均值得计算公式求解.
试题解析：
（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，
故P（A）的估计值为0.55.
（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，
故P（B）的估计值为0.3.
（Ⅲ）由题所求分布列为：
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
频率
0.30
0.25
0.15
0.15
0.10
0.05
调查200名续保人的平均保费为
，
因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.
（19）（本小题满分12分）
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.
试题分析：
（Ⅰ）证再证（Ⅱ）证明再证平面最后呢五棱锥体积.
试题解析：
（I）由已知得，
又由得，故
由此得，所以.
（II）由得
由得
所以
于是故
由（I）知，又，
所以平面于是
又由，所以，平面
又由得
五边形的面积
所以五棱锥体积
（20）（本小题满分12分）
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
试题解析：
（I）的定义域为.当时，
，曲线在处的切线方程为
（II）当时，等价于
令，则
，
（i）当，时，，故在上单调递增，因此；
（ii）当时，令得
，
由和得，故当时，，在单调递减，因此.
综上，的取值范围是
（21）（本小题满分12分）
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
试题解析：
（Ⅰ）设，则由题意知.
由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，
又，因此直线的方程为.
将代入得，
解得或，所以.
因此的面积.
（2）将直线的方程代入得
.
由得，故.
由题设，直线的方程为，故同理可得.
由得，即.
设，则是的零点，，
所以在单调递增，又，
因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.
试题解析：
（I）因为,所以
则有
所以由此可得
由此所以四点共圆.
（II）由四点共圆，知，连结，
由为斜边的中点，知,故
因此四边形的面积是面积的2倍，即
（23）（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
试题解析：
（I）由可得的极坐标方程
（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为
由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得
于是
由得，
所以的斜率为或.
（24）（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.
试题解析：
（I）
当时，由得解得；
当时，；
当时，由得解得.
所以的解集.
（II）由（I）知，当时，，从而
，
因此
升级会员 