福建龙岩市中考数学能力达标练习3含答案.docx

福建龙岩市中考数学能力达标练习3含答案.docx

《福建龙岩市中考数学能力达标练习3含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建龙岩市中考数学能力达标练习3含答案.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

福建龙岩市中考数学能力达标练习3含答案

2016年初中数学能力达标练习（三）

（满分：

100分；考试时间：

120分钟）

一、选择题：

（每小题3分，共30分）

1．9的算术平方根是

A．3B．-3C．±3D．81

2．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为

3．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形

4．计算的结果是

A.B.C.D.

5．已知一组数据：

-2，5，2，-1，0，4，则这组数据的中位数是

A．B．1C．D．2

6．如图，是用围棋子摆出的图案（围棋子的位置用有序数对表示，如A

点在（5，1）），如果再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图

案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是

A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）

C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）

7．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：

①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

8．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点

A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是

A．0B．C．1D．

9．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是

A．-4＜a≤-3B．-4≤a＜-3C．-4≤a≤-3D．-4＜a＜-3

10.若，则

A．有最小值B．有最大值1C．有最大值2D．有最小值

二、填空题：

（每小题4分，共24分）

11．分解因式－8=．

12．如图，已知a∥b，∠1=48°，则∠2=_______°．

13．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．

14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=65°，

则∠A=_______°．

15．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h．卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h到达B地．设客车经过x小时到达B地，依题意可列方程．（不必求解）

16．如图，已知AC是矩形纸片ABCD的对角线，AB=3，BC=4．现将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图中△A′BC′，当四边形A′ECF是菱形时，平移距离AA′的长是.

三、解答题：

（共46分）

17．（本题10分）解方程：

，

请用运算律和运算法则说明你求解的合理性．

18．（本题12分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米.

求：

⑴装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；

⑵装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.

19．（本题12分）已知a＞－2，若当1≤x≤2时，函数y＝（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．

20．（本题12分）定义：

三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.

数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.

小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；

小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；

小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.

⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；

⑵你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.

画出等边“整数三角形”；

②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”.

参考答案及评分标准

一、选择题：

（每小题3分，共30分）

1．A2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．B9．A10．C

二、填空题：

（每小题4分，共24分）

11．12．13213．1214．11515．16．2.5

三、解答题：

（共46分）

17．解方程：

解:

方程两边都乘以2（x-1），得

4=3+2（x-1）①……1分

去括号，得

4=3+2x-2②…2分

移项、合并同类项，得

2x=3③……3分

方程两边都除以2，得

④……4分

检验：

当时，左边=4=右边

∴是原方程的解.⑤……5分

第①步依据:

等式基本性质2……6分

第②步依据:

去括号法则……7分

第③步依据:

等式基本性质1、合并同类项则……8分

第④步依据:

等式基本性质2……9分

第⑤步依据:

等式基本性质2……10分

18．解：

⑴∵AD＝0.66，

∴AE＝CD＝0.33.……2分

在Rt△ABE中，

∵sin∠ABE＝＝，

∴∠ABE≈12°.…3分

∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°，

∴∠CAD＝∠ABE＝12°.

∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°.…6分

⑵解法一：

在Rt△CAD中，

∵sin∠CAD＝，…9分

∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14.…12分

解法二：

∵∠CAD＝∠ABE，

∠ACD＝∠AEB＝90°，

∴△ACD∽△BEA.……9分

∴.

∴.

∴CD≈0.14.

∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.……12分

19．解1：

（1）当－2＜a＜0时，

在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，

∴－a＝1.

∴a＝－2

不合题意，舍去.……6分

（2）当a＞0时，

在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，

∴a－＝1.

∴a＝2.

综上所述a＝2.……12分

解2：

（1）当a＜0时，

在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，

∴－a＝1.

∴a＝－2.

又∵-2＜a＜0

∴a＝－2不合题意，舍去.……6分

（2）当a＞0时，

在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，

∴a－＝1.

∴a＝2.

∴b＝1.而a2－ab＋2＝4＞0，符合题意，

∴a＝2.

综上所述，a＝2.……12分

20．解：

⑴小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：

图1

小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：

每摆出一个1分，共5分

⑵①不能摆出等边“整数三角形”.理由如下：

设等边三角形的边长为a，则等边三角形面积为.

因为，若边长a为整数，那么面积一定非整数.

所以不存在等边“整数三角形”.…9分

②能摆出如图3所示一个非特殊“整数三角形”：

……12分