全国各地中考数学真题分类解析汇编 03整式与因式分解Word文档下载推荐.docx
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a6÷
a3=a2
同底数幂的除法；
合并同类项；
去括号与添括号；
幂的乘方与积的乘方．
根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断．
解：
A、a3+a3=2a3，故选项错误；
B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故选项错误；
C、（ab）2=a2b2，故选项正确；
D、a6÷
a3=a3≠a2，故选项错误．
本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算
5.（2014•福建泉州，第6题3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（ ）
y（x+y）2
y（x﹣y）2
y（x2﹣y2）
y（x+y）（x﹣y）
提公因式法与公式法的综合运用
首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．
x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
6.（2014•广东，第3题3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（ ）
1
a
﹣a
﹣5a
合并同类项．
根据合并同类项的法则，可得答案．
原式=（3﹣2）a=a，
本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．
7.（2014•广东，第4题3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（ ）
x（x2﹣9）
x（x﹣3）2
x（x+3）2
x（x+3）（x﹣3）
提公因式法与公式法的综合运用．
先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
x3﹣9x，
=x（x2﹣9），
=x（x+3）（x﹣3）．
故选D．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
8.（2014•珠海，第3题3分）下列计算中，正确的是（ ）
2a+3b=5ab
（3a3）2=6a6
a6+a2=a3
﹣3a+2a=﹣a
根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
对各选项分析判断后利用排除法求解．
A、不是同类项，不能加减，故本选项错误；
B、（3a3）2=9a6≠6a6，故本选项错误；
C、不是同类项，不能加减，故本选项错误；
D、﹣3a+2a=﹣a正确
本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
熟记计算法则是关键．
9．（2014四川资阳，第3题3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷
a2=a4
单项式乘单项式；
幂的乘方与积的乘方；
同底数幂的除法．
根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
A、a3和a4不能合并，故本选项错误；
B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；
C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；
D、a8÷
a2=a6，故本选项错误；
故选B．
本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．
10．（2014•新疆，第3题5分）下列各式计算正确的是（ ）
a2+2a3=3a5
（a2）3=a5
a2=a3
a•a2=a3
同底数幂的乘法；
根据幂的乘方，底数不变指数相乘；
同底数幂相除，底数不变指数相减；
同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断利用排除法求解．
A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（a2）3=a2×
3=a6，故本选项错误；
C、a6÷
a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；
D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．
11．（2014年云南省，第2题3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x2+2x3=5x6B．50=0C．2﹣3=
D．（x3）2=x6
幂的乘方与积的乘方；
零指数幂；
负整数指数幂．
根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．
A、系数相加字母部分不变，故A错误；
B、非0的0次幂等于1，故B错误；
C、2
，故C错误；
D、底数不变指数相乘，故D正确；
本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．
12．（2014•温州，第5题4分）计算：
m6•m3的结果（ ）
m18
m9
m3
m2
同底数幂的乘法．
根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．
m6•m3=m9．
本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
13．（2014•舟山，第6题3分）下列运算正确的是（ ）
2a2+a=3a3
（﹣a）2÷
a=a
（﹣a）3•a2=﹣a6
（2a2）3=6a6
]
幂的乘方与积的乘方
专题：
计算题．
A、原式不能合并，错误；
B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；
C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
A、原式不能合并，故选项错误；
B、原式=a2÷
a=a，故选项正确；
C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故选项错误；
D、原式=8a6，故选项错误．
此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
14.（2014•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（）
π﹣3.14=0
+
=
a•a=2a
a3÷
a=a2
实数的运算；
根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．
解；
A、π≠3.14，故A错误；
B、被开方数不能相加，故B错误；
C、底数不变指数相加，故C错误；
D、底数不变指数相减，故D正确；
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．
15.（2014•毕节地区，第4题3分）下列因式分解正确的是（）
A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；
B和C不能运用完全平方公式进行分解；
D是和的形式，不属于因式分解．
A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；
B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；
C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；
D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；
16.（2014•毕节地区，第13题3分）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）
2
﹣1
合并同类项
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．
若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，
，
解得
mn=20=1，
本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．
17.（2014•武汉，第5题3分）下列代数运算正确的是（）
（x3）2=x5
（2x）2=2x2
x3•x2=x5
（x+1）2=x2+1
完全平方公式．
根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．
A、（x3）2=x6，原式计算错误，故本选项错误；
B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故本选项错误；
C、x3•x2=x5，原式计算正确，故本选项正确；
D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故本选项错误；
故选C．
本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是关键．
18.（2014•襄阳，第2题3分）下列计算正确的是（ ）
a2+a2=2a4
4x﹣9x+6x=1
（﹣2x2y）3=8x6y3
运用同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘法方的求法及同底数幂的除法法则计算．
A、a2+a2=2a2≠2a4，故A选项错误；
B，4x﹣9x+6x=x≠1，故B选项错误；
C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故C选项正确；
a3=a3≠a2故D选项错误．
本题主要考查了同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘方的求法及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则进行运算．
19.（2014•襄阳，第18题5分）已知：
x=1﹣
，y=1+
，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
二次根式的化简求值；
因式分解的应用
根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．
∵x=1﹣
∴x﹣y=（1﹣
）（1+
）=﹣2
xy=（1﹣
）=﹣1，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy
=（﹣2
）2﹣2×
（﹣2
）+（﹣1）
=7+4
．
本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
20.（2014•邵阳，第2题3分）下列计算正确的是（）
2x﹣x=x
a3•a2=a6
（a﹣b）2=a2﹣b2
（a+b）（a﹣b）=a2+b2
完全平方公式；
平方差公式
A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．
A、原式=x，正确；
B、原式=x5，错误；
C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；
D、原式=a2﹣b2，
故选A
此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
21.（2014•邵阳，第7题3分）地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（）
5.11×
1010km2
108km2
51.1×
107km2
0.511×
109km2
科学记数法—表示较大的数
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于511000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．
511000000=5.11×
108．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
22．（2014•四川自贡，第2题4分）（x4）2等于（ ）
x6
x8
x16
2x4
根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．
原式=x4×
2=x8，
本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．
23．（2014•四川自贡，第11题4分）分解因式：
x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1） ．
观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
x2y﹣y，
=y（x2﹣1），
=y（x+1）（x﹣1）．
24．（2014·
台湾，第2题3分）若A为一数，且A＝25×
76×
114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？
（ ）
A．24×
5B．77×
113C．24×
74×
114D．26×
116
直接将原式提取因式进而得出A的因子．
∵A＝25×
114＝24×
114（2×
72），
∴24×
114，是原式的因子．
此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键．
25．（2014·
台湾，第15题3分）计算多项式10x3＋7x2＋15x﹣5除以5x2后，得余式为何？
B．2x2＋15x﹣5C．3x﹣1D．15x﹣5
利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式．
（10x3＋7x2＋15x﹣5）÷
（5x2）＝（2x＋
）…（15x﹣5）．
此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（2014·
台湾，第17题3分）（3x＋2）（﹣x6＋3x5）＋（3x＋2）（﹣2x6＋x5）＋（x＋1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？
A．（3x6﹣4x5）（2x＋1） B．（3x6﹣4x5）（2x＋3）
C．﹣（3x6﹣4x5）（2x＋1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x＋3）
首先把前两项提取公因式（3x＋2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．
原式＝（3x＋2）（﹣x6＋3x5﹣2x6＋x5）＋（x＋1）（3x6﹣4x5）
＝（3x＋2）（﹣3x6＋4x5）＋（x＋1）（3x6﹣4x5）
＝﹣（3x6﹣4x5）（3x＋2﹣x﹣1）
＝﹣（3x6﹣4x5）（2x＋1）．
此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．
27.（2014·
云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
幂的乘方；
二次根式的加减法；
立方根.
A、幂的乘方：
；
B、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
C、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．
D、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；
A、
，错误；
B、
，错误；
C、
D、
，正确．
故选D
此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
28．（2014•浙江湖州，第2题3分）计算2x（3x2+1），正确的结果是（ ）
A．5x3+2xB．6x3+1C．6x3+2xD．6x2+2x
原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
原式=6x3+2x，故选C]
此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．（2014·
浙江金华，第7题4分）把代数式
分解因式，结果正确的是【】
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【解析】
30.（2014•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（ ）
a+a2=a3
2﹣1=
2a•3a=6a
2+
=2
单项式乘单项式；
B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式不能合并，错误．
B、原式=，故选项正确；
C、原式=6a2，故选项错误；
D、原式不能合并，故选项错误．
此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31.（2014•益阳，第2题，4分）下列式子化简后的结果为x6的是（ ）
x3+x3
x3•x3
（x3）3
x12÷
x2
根据同底数幂的运算法则进行计算即可．
A、原式=2x3，故本选项错误；
B、原式=x6，故本选项错误；
C、原式=x9，故本选项错误；
D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．
本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．
32.（2014年江苏南京，第2题，2分）计算（﹣a2）3的结果是（ ）
A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6
幂的乘方
根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．
原式=﹣a2×
3=﹣a6．故选：
本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
33.（2014•泰州，第2题，3分）下列运算正确的是（ ）
x3•x3=2x6
（﹣2x2）2=﹣4x4
（x3）2=x6
x5÷
x=x5
分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．
A、原式=x6，故本选项错误；
B、原式=4x4，故本选项错误；
C、原式=x6，故本选项正确；
D、原式=x4，故本选项错误．
34.（2014•扬州，第2题，3分）若□×
3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（ ）
xy
3xy
x
3x
单项式乘单项式
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
根据题意得：
3x2y÷
3xy=x，
故选C
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