九年级《数学》(上册)期末试卷和答案(沪科版).doc
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九年级上学期数学期末测试卷
一、选择题(每小题4分,满分40分)
1.把二次函数y=x2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式为()。
A.y=(x+2)2+1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-1
2.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是()。
A.B.C.D.
3.一个斜坡的坡角为30°,则这个斜坡的坡度为()。
A.1:
2 B.:
2C.1:
D.:
1
4.已知锐角α满足sin(α+20°)=1,则锐角α的度数为()。
A.10°B.25°C.40°D.45°
5.已知cosA>,则锐角∠A的取值范围是()。
A.0°<∠A<30°B.30°<∠A<90°C.0°<∠A<60°D.60°<∠A<90°
6.已知等腰中,顶角,为的平分线,则().
(A);(B);(C);(D).
7.已知sinαcosα=,且0°<α<45°,则sinα-cosα值为()。
A.B.-C.D.±
8.如图1,在△ABC,P为AB上一点,连结CP,下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是()。
A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.= D.=
9.二次函数()的图象如图2所示,则下列结论:
①>0;②b>0;③>0;④b2-4>0,其中正确的个数是()。
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图3,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且cosα=,AB=4,则AD的长为()。
A.3 B. C. D.
图1图2图3
二、填空题(每小题5分,满分20分)
11.3与4的比例中项是____。
12.若锐角α满足tan(α+15°)=1,则cosα=_____。
13.如图4,点A在反比例函数图象上,AB垂直于x轴,若S△AOB=4,那么这个反比例函数解析式为______。
14.先将一矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图5),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图6),若AB=4,BC=3,则图5和图6中点C的坐标分别为。
图4图5图6
三、解答下列各题(其中15、16、17、18每题8分,19、20每题10分,21、22每题12分,23题14分)
15.计算:
cos245°-3tan30°+sin245°
16、已知梯形ABCD中,AB∥CD,AC与BD交于O点,AB=2cm,CD=4cm,S△AOB=1cm2,求梯形ABCD的面积。
17.如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1)。
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标。
18.已知抛物线,
(1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴;
(2)取何值时,随增大而减小?
(3)取何值时,抛物线在轴上方?
19.抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,顶点为M,
(1)、求M坐标
(2)、求△AMC面积。
20.如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
(1)求证:
△AFE∽△ABC;
(2)若∠A=60°时,求△AFE与△ABC面积之比。
21.一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B,船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时,又观测到灯塔B在北偏东15°方向上,求此时航船与灯塔相距多少海里?
22.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE∥AC,交AB与点E,点F在AC上,DC=DF,若BC=3,EB=4,CD=x,CF=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
(第23题图)
23.(本题满分14分)如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG。
请探究:
(1)线段AE与CG是否相等?
请说明理由。
(2)若设,,当取何值时,最大?
(3)连接BH,当点E运动到AD的何位置时,△BEH∽△BAE?
九年级数学(上)期末测试参考答案
一、1.B2.B3.C4.B5.C6.B7.B8.D9.C10.B
二、11.;12.;13.;14.(4,3)、()。
三、15.
===
16.解:
∵∴∠A=60°∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°
………………………………8分
17.
(1)画图略………………………………………………………………………2分
(2)B′(-6,2),C′(-4,-2)(3)M′(-2x.-2y)
18.解:
作AD⊥BC于D,则BD=BC=∴cosB==
∵…………………………………………4分
又∵∴
19.解:
(1)==
=…………………………………………………………………3分
∴它的顶点坐标为(-1,),对称轴为直线。
……………………………4分
(2)当>-1时,随增大而减小………………………………………………6分
(3)当时,即………………………………………7分
解得,………………………………………………………………8分
∴-4<<2时,抛物线在轴上方………………………………………………10分
20.
(1)证明:
∵∠AFB=∠AEC=90°,∠A=∠A,
∴△AFB∽△AEC……………………………………………………………3分
∴,
∴
∴△AFE∽△ABC……………………………………………………………5分
(2)∵△AFE∽△ABC………………………………………………………6分
∴……………………………10分
21.解:
过C作CD⊥AB,垂足为D,过C作CE⊥AC,交AB于E,
Rt△ACD中,∠DAC=45°,AC=20×1.5=30
∴CD=ACsin45°=30×=15…………………………………………………6分
Rt△BCD中,∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60°
∴(海里)……………………………………………11分
答:
此时航船与灯塔相距海里。
…………………………………………12分
22.解:
∵AB=AC,DC=DF,
∴∠B=∠C=∠DFC………………………………………………………………2分
又∵DE∥AC,
∴∠BDE=∠C………………………………………………………………4分
∴△BDE∽△FCD………………………………………………………………6分
∴……………………………………………………………………7分
∴………………………………………………………………………9分
∴…………………………………………11分
自变量x的取值范围0<<3……………………………………………12分
23.解:
(1)
理由:
正方形ABCD和正方形BEFG中
∴
又…………2分
∴△ABE≌△CBG…………………3分
∴……………………4分
(2)∵正方形ABCD和正方形BEFG
∴
∴∴
又∵
∴△ABE∽△DEH……………………………………………6分
∴
∴………………………………………………7分
∴…………8分
当时,有最大值为………………………………9分
(3)当E点是AD的中点时,△BEH∽△BAE………10分
理由:
∵E是AD中点∴
∴…………………………………………11分
又∵△ABE∽△DEH∴…………………………………12分
又∵∴………………………………………13分
又∴△BEH∽△BAE……………………………………14分
6