第二章数据的离散程度全章教案Word文件下载.docx

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1.60,1.55,1.58,1.59,1.62,1.63,1.58,1.57；

乙:

1.50,1.631.62,1.51,1.52,1.61,1.60,1.65．

（1）请分别算出甲、乙两名跳高运动员的近8

次成绩的平均数．

（2）这两名运动员的比赛成绩名有什么特点？

（3）如果你是教练员，会派哪位运动员去参赛？

二、自主合作

2．活动二：

请看课本第42页，

（1）你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?

说出你的理由?

（2）在这个情境中，能否根据平均数、众数或中位数来比较哪个厂生产质量好？

（3）用散点图表示情境中的两组数据，观察散点图，你可以得到什么结论？

3．什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？

我们除了要了解一组数据的“平均水平”，用平均数、中位数和众数来表示数据的集中程度外，还需要了解这组数据的离散程度．为了体现一组数据的离散程度，我们常用这组数据中最大值与最小值的差来反映这组数据的变化范围，这样的差叫做极差．极差=最大值－最小值．一组数据，极差大，离散程度就大；

极差小．离散程度就小．）请分别算出活动一与活动二中两组数据的极差．

三、自主展示

4．活动三：

自学课本第43页例题，然后完成下列问题：

（1）完成课本第43页练习1、2、3.

（2）某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下表所示：

0：

00

4：

8：

12：

16：

20：

乌鲁木齐

-2

-1

8

10

9

2

广州

20

22

23

25

21

根据上表回答：

分别计算乌鲁木齐、广州当天的温度极差是多少？

如果你有两个好朋友分别要去这两个地方旅游你将给他们分别提出什么建议？

四、自主拓展

1．请回答幻灯片中问题：

为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”？

2．

（1）3，4，2，1，5的极差是；

（2）若一组数据的最小值为12，极差为20，则这组数据的最大值为；

（3）若一组数据的最大值为12，极差为20，则这组数据的最小值为．

3．a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为，中位数为；

极差为．

4．观察下图，分别说出两段时间内气温的极差．

5．北京时间2008年8月17日消息，北京奥运会男子50米步枪3×

40决赛举行．美国选手埃蒙斯在倒数第二轮领先将近4环的情况下，最后一轮仅打出了4.4环，邱健凭借最后一枪稳定的发挥以总成绩1272.5环获得了金牌．埃蒙斯以总成绩1270.3环仅获第四．根据最后10成绩，分别算出他们最后10轮成绩的极差，并用所学知识谈谈自己的看法．

1

3

4

5

6

7

邱健

10.2环

8.8环

10.5环

10.6环

9.3环

9.4环

10环

10.3环

10.4环

埃蒙斯

9.7环

10.1环

9.8环

4.4环

五、自主评价

1.本节课你学到了哪些知识？

2本节课中你最大的收获是什么？

【教学反思】

2.2方差与标准差

1．了解方差概念的产生和形成的过程,会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．

2．经历探索方差，标准差的应用过程，积累分析数据经验．

方差产生的必要性和应用方差，标准差公式解决实际问题．

理解应用方差，标准差对数据分析的实际意义．

1.复习：

（1）如何求一组数据的极差？

（2）请举例说明极差在实际生活中的应用．

2．活动一：

自学课本第45页的以下内容．

乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A，B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测．结果如下（单位：

mm）：

A厂：

40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

B厂：

39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?

（1）请你算一算它们的平均数和极差．

（2）是否由此就确定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

今天我们一起来探索这个问题．

通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不能较好反应，现在让我们一起来做下列的数学活动

3．活动二：

（1）画一画：

看上面数据绘成的图，说出哪组数据与平均数的偏差较大？

直径/mm直径/mm

A厂B厂

（2）填一填：

计算这两组数据中每个数据与平均数的差．

A厂

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

数据

40

39.9

40.1

40.2

39.8

与平均数的差

（1）算一算：

把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加．

（2）说一说：

你认为“算一算”中哪种算法的结果能反映数据的波动情况？

你认为还有更好的算法吗？

5．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常采用方差来衡量一组数据的波动大小．

自学方差定义及例题的解过程，然后回答下列问题：

（1）说说公式中每一个元素的意义？

（2）谈谈方差的作用？

（3）说出求一组数据方差的步骤：

6．

（1）方差的单位与原数据的单位相同吗？

应该如何办？

（2）标准差：

方差的算术平方根，即

并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.

1．P47练习1，2.

2．

（1）某样本的方差是9，则标准差是______.

（2）一个样本的方差是

，则这个样本中的数据个数是____，平均数是____.

3．已知三组数据1，2，3，4，5；

11，12，13，14，15和3，6，9，12，15．

（1）求这三组数据的平均数，方差和标准差．

平均数

方差

标准差

1，2，3，4，5

11，12，13，14，15

3，6，9，12，15

（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？

想看一看下面的问题吗？

请你用发现的结论来解决以下的问题：

已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z．则

2据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为，方差为，标准差为　．

②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均数为，方差为，标准差为　．

③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为，方差为，标准差为．

2.3用计算器求方差和标准差

1、使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差。

.

2、进一步体会用计算器进行统计计算的优越性。

利用计算器求一组数据的标准差和方差.

利用计算器求一组数据的标准差和方差．

一、情景创设

1．什么是极差?

什么是方差与标准差?

2．极差、方差与标准反映了一组数据的什么?

引入：

用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。

那么本节就来学习用计算器求标准差。

二、探索活动

下面以计算P.49的问题为例。

为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：

小明：

10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；

小丽：

8，8，8，8，5，8，8，9，9，9

计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？

方法一：

（1）打开计算器；

（2）2ndFMODE　1进入统计状态；

（3）10　DATA　7　DATA　8　DATA　…6　DATA输入所有数据；

；

（4）SHIFT　X-M　＝计算这组数据的方差。

（5）SHIFT　RM　＝计算这组数据的标准差。

说明：

（1）按DATA　DATA键可输入两次同样的数据。

（2）输入10次110时，可按110　SHIFT:

10　DATA键。

（3）需要删除刚输入的数据时，可按SHIFT　CL键。

方法二：

见P50中“方法二”

三、课堂练习

1．P50练习

教师巡视指导。

2．补充：

（1）用计算器求下面一组数据的标准差：

9.910.39.810.110.4109.89.7

（2）甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；

（单位：

米）

甲：

46.048.541.646.445.5

乙：

47.140.848.948.641.6

（1）试判定谁投的远一些?

（2）说明谁的技术较稳定?

三、学习体会

着重小结用计算器进行统计运算的步骤；

交流用计算器计算的体验。

第二章数据的离散程度小结与思考

1.使学生能梳理本章的学习内容，形成知识网络。

2.使学生在解决问题的过程中，加强对知识的理解，以及增强应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。

3.感受本章的数学思想方法，发展统计意识和统计推理能力。

对本章知识点的理解与应用

一、.导入新课

本章的内容已全部学完。

现在如何调查一个情况，并且根据你获得数据，如何用极差、方差与标准差来描述这组数据的离散程度，根据统计结果做出合理的判断和预测，然后写出调查报告，我想大家现在心里应该有数.

例如，我们要调查一下“在安静与吵闹的环境中人对1秒钟时间估测的误差程度”这一情况，我们应如何操作？

二、复习回顾。

1．出示投影：

回顾与思考下列问题：

1.本章学习的刻画数据波动的统计量有哪些？

2.什么叫极差？

它刻画了一组数据的什么特性？

3.什么叫方差与标准差？

它又刻画了一组数据的什么特性？

4..怎样用计算器求一组数据的方差与标准差？

2．针对上面的几个问题，同学们先独立思考，然后可在小组内交流你的想法，然后我们每组选出代表来回答.

（教师可参与到学生的讨论中，发现同学们前面知识掌握不好的地方，及时补上）

3．建立知识框架图

同学们通过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容，下面我们一同来构建本章的知识结构图.

［师生共析］

教师小结：

刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差.它们是用来描述一组数据的稳定性的.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.。

4．例：

某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：

千克）

甲：

450460450430450460440460

乙：

440470460440430450470440

在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？

学生练习，并抽同学上黑板板演。

练习后评讲并讨论：

我们可以算极差.甲种玉米极差为460－430=30千克；

乙种玉米极差为470－430=40千克.所以甲种玉米较稳定.

还可以用方差来比较哪一种玉米稳定.

s甲2=100，s乙2=200.

s甲2＜s乙2，所以甲种玉米的产量较稳定.

三、练习。

1．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加4月9日数学竞赛，对他们的10次成绩进行分析，数据如下：

70、80、60、80、60、50、90、100、70、40

90、50、70、80、70、60、80、60、70、70

应让哪个同学参加数学竞赛？

2．8个试验点对两个小麦品种进行对比试验，产量如下：

502，592，595，509，560，520，556，501

528，566，565，528，536，555，549，559

试问哪个品种的小麦产量比较稳定？

若你向农民推荐小麦品种，将向他们推荐哪个品种的小麦？

四、课堂小结

从本节课的学习中，你有什么收获？

五、作业

数学

课题

第二章小结与思考

教学

目标

（1）使学生能梳理本章的学习内容，形成知识网络。

（2）使学生在解决问题的过程中，加强对知识的理解，以及增强应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。

（3）感受本章的数学思想方法，发展统计意识和统计推理能力。

重点：

难点：

．对本章知识点的理解与应用