六年级奥数题及答案Word下载.docx
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那么三组都参加的有多少人？
1、3*3*3.14+4*4-38=4.26平方厘米
2、最少56+75-100=31人，最多56人
3、25+26+24-16-14-15+5=35人
4、40%*2/5*X+40%*3/4*X-40%X=12X=200人
5、48+37+39-52*2=20人
6、385的最简真分数的个数240个，真分数的和是120
解385=5*7*11，最简真分数个数=4*6*10=240个，最小的最简真分数+最大的最简真分数=1，以此类推，和为120
1、有28位小朋友排成一行.从左边开始数第10位是爱华，从右边开始数他是第几位？
2.纽约时间是香港时间减13小时.你与一位在纽约的朋友约定，纽约时间4月1日晚上8时与他通电话，那么在香港你应几月几日几时给他打电话？
3.名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少人？
4.大于100的整数中，被13除后商与余数相同的数有多少个？
5.四个房间，每个房间里不少于2人，任何三个房间里的人数不少8人，这四个房间至少有多少人？
6.在1998的约数（或因数）中有两位数，其中最大的是哪个数？
7.英文测验，小明前三次平均分是88分，要想平均分达到90分，他第四次最少要得几分？
8.一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月？
9.将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同.
□+□□=□□□
问算式中的三位数最大是什么数？
10.有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即
2857□□
但是我记得，它能被11和13整除，请你算出后两位数.
11.某学校有学生518人，如果男生增加4％，女生减少3人，总人数就增加8人，那么原来男生比女生多几人？
12.陈敏要购物三次，为了使每次都不产生10元以下的找赎，5元、2元、1元的硬币最少总共要带几个？
（硬币只有5元、2元、1元三种.）
13.右图是三个半圆构成的图形，其中小圆直径为8，中圆直径为12，
14.幼儿园的老师把一些画片分给A，B，C三个班，每人都能分到6张.如果只分给B班，每人能得15张，如果只分给C班，每人能得14张，问只分给A班，每人能得几张？
15.两人做一种游戏：
轮流报数，报出的数只能是1，2，3，4，5，6，7，8.把两人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的数是123，谁就获胜，让你先报，就一定会赢，那么你第一个数报几？
16.一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1出现多少次？
17.把23个数：
3，33，333，…，33…3（23个3）相加，则所得的和的末四位数是多少？
18.将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有二个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字，那么这样的八位数中最小的是？
19.从1，2，3，…，2004，2005这些自然数中，最多可以取几个数，才能使其中每两个数的差不等于4？
20.有一个电话号码是六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续的自然数，六个数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码是多少？
21.若a为自然数，证明10│（a2005－a1949）．
22.给出12个彼此不同的两位数，证明：
由它们中一定可以选出两个数，它们的差是两个相同数字组成的两位数．
23.求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位数．
24.设2n＋1是质数，证明：
12，22，…，n2被2n＋1除所得的余数各不相同．
25.试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除．
26.有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？
27.一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?
28.有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?
29.已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。
求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。
30.有A、B、C三种盐水，按A与B的数量之比为2：
1混合，得到浓度为13％的盐水；
按A与B的数量之比为1：
2混合，得到浓度为14％的盐水；
按A、B、C的数量之比为1：
1：
3混合，得到浓度为10.2％的盐水，问盐水C的浓度是多少？
[答案]
1.从右边开始数，他是第19位.
2.4月2日上午9时.
3.9名工人.
4.有5个.
13×
7+7=98＜100，商数从8开始.但余数小于13，最大是12，有13×
8＋8＝112，13×
9＋9＝126，13×
10＋10=140，13×
11＋11=154，13×
12＋12＝168，共5个数.
5.至少有11人.
人数最多的房间至少有3人，其余三个房间至少有8人，总共至少有11人.
6.最大的两位约数是74.
1998＝2×
3×
37
7.第四次最少要得96分.
88＋（90-88）×
4=96（分）
8.最多有5个月有5个星期日.
1月1日是星期日，全年就有53个星期日.每月至少有4个星期日，53-4×
12=5，多出5个星期日，在5个月中.
9.105.
和的前两位是1和0，两位数的十位是9.因此加数的个位最大是7和8.
10.后两位数是14.
285700÷
（11×
13）=1997余129
余数129再加14就能被143整除.
11.男生比女生多32人.
男生4％是3＋8=11（人），男生有11÷
4％=275（人），女生有518-275=243（人），275-243=32（人）.
12.最少5元、2元、1元的硬币共11个.
购物3次，必须备有3个5元、3个2元、3个1元.为了应付3次都是4元，至少还要2个硬币，例如2元和1元各一个，因此，总数11个是不能少的.准备5元3个，2元5个，1元3个，或者5元3个，2元4个，1元4个就能三次支付1元至9元任何钱数.
14.A班每人能得35张.
设三班总人数是1，则B班人数是6/15，C班人数是6/14，因此A班人数是：
15.第一个数报6.
对方至少要报数1，至多报数8，不论对方报什么数，你总是可以做到两人所报数之和为9.
123÷
9＝13……6.
你第一次报数6.以后，对方报数后，你再报数，使一轮中两人报的数和为9，你就能在13轮后达到123.
16.4
17.甲26又2/3天，乙40天
18.21
19.14又1/3
20.10
21.甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。
22.750
23.384
24.600
25.一班48人，二班42人
26.15
27.82
28.312
29.最少5个，最多7个
30.784
一、填空题
1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;
一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.
3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.
4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;
小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.
7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?
8.两列火车,一列长120米,每秒行20米;
另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度.
10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
二、解答题
11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?
12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?
13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?
一、填空题
1.这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下:
设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:
102+120+17x=20x
x=74.
2.画段图如下:
设列车的速度是每秒x米,列方程得
10x=90+2×
10
x=11.
3.
（1）车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
则快车长:
18×
12-10×
12=96（米）
（2）车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
则慢车长:
9-10×
9=72（米）
4.
（1）火车的速度是:
（440-310）÷
（40-30）=13（米/秒）
（2）车身长是:
30-310=80（米）
5.
（1）火车的时速是:
100÷
（20-15）×
60×
60=72000（米/小时）
20×
15=300（米）
6.设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得
①②
解得
7.设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得
①-②,得:
火车离开乙后两人相遇时间为:
（秒）（分）.
8.解:
从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:
（120+60）¸
（15+20）=8（秒）.
9.这样想:
列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差（90米）除以越过所用时间（10秒）就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.
90÷
10+2=9+2=11（米）
答:
列车的速度是每秒种11米.
10.要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:
①求出火车速度与甲、乙二人速度的关系,设火车车长为l,则:
（i）火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:
故;
（1）
（ii）火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:
故.
（2）
由
（1）、
（2）可得:
所以,.
②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.
火车头遇甲后,又经过（8+5×
60）秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:
④求甲、乙二人过几分钟相遇?
（秒）（分钟）
再过分钟甲乙二人相遇.
11.1034÷
（20-18）=91（秒）
12.182÷
13.288÷
8-120÷
60=36-2=34（米/秒）
列车的速度是每秒34米.
14.（600+200）÷
10=80（秒）
从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.
平均数问题
1.蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
2.甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；
乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？
3.已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
4.甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？
5.食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：
47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？
等差数列（答案）
1、解答：
2、5、8、11、14、……。
从规律看出：
这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3×
（1995－1）=5984
2、解答：
我们发现：
1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷
2=50组，每组3个数，共有50×
3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.
3、解答：
28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：
1988÷
14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×
27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷
2=98。
4、解答：
因为34×
28＋28=35×
28=980＜1000，所以只有以下几个数：
34×
29＋29=35×
29
30＋30=35×
30
31＋31=35×
31
32＋32=35×
32
33＋33=35×
33
以上数的和为35×
（29＋30＋31＋32＋33）=5425
5、解答：
因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：
假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×
135÷
2=9180，9180÷
17=540，135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷
17=6……14，所以黄卡片的数是17-14=3。
6、解答：
先找出规律：
每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。
因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3，如果是1：
那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷
2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷
2=995个算式。
7、解答：
从左向右算它们的差分别为：
999、992、985、……、12、5。
从右向左算它们的差分别为：
1332、1325、1318、……、9、2，所以最小差为2。
8、解答：
因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题：
前18个式子用去了多少个数？
各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2×
17=39个，5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个式子从397开始计算；
第19个式子有几个数相加？
各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×
18=21个，所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547。
9、解答：
易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，5、17、29、……，由于第一个数列最大为2＋（200－1）×
3=599；
第二数列最大为5＋（200－1）×
4=801。
新数列最大不能超过599，又因为5＋12×
49=593，5＋12×
50=605，所以共有50对。
10解答：
⑴从上数到下，共有100÷
2=50行，第一行1个，第二行3个，第三行5个，……，最后一行99个，所以共有（1+99）×
50÷
2=2500个；
⑵所作平行线段有3个方向，而且相同，水平方向共作了49条，第一条2厘米，第二条4厘米，第三条6厘米，……，最后一条98厘米，所以共长（2+98）×
49÷
2×
3=7350厘米。
11、解答：
11月份有30天。
由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷
15=538也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷
（30-1）=2人，所以全月共派出2*30=60人。
12、解答：
第一方案：
35、40、45、50、55、……35第二方案：
45、50、55、60、65、……40二次方案调整如下：
第一方案：
40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?
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第二方案：
40、45、50、55、……（最后一天放到第一天）这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。
13、解答：
由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵，为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫敲戳?
个应该越多越好，有：
17+16+15+14+13=75棵，所以最少的小队最少要种82-75=7棵。
14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？
解答：
最大与最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19，当最大为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170，当最大为18时，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158，所以最大数为19时，有第2个数为7。
等差数列
1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？
2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？
3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？
4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？
5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任
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