学年度九年级上期末考试数学试题Word文档格式.docx
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得分
阅卷人
复核人
评卷人
一、选择题:
本大题共10小题;
每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入题后的括号内.
1.二次根式
有意义,x的取值必须满足()
A.x≥0B.x≥
C.x≥
D.x≥-
2.下列各式中为最简二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
3.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
4.如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA、OB在点O钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把点O靠在圆周上,读得刻度OE=6个单位,OF=8个单位,则圆的直径为()
A.8个单位
B.10个单位
C.12个单位
D.15个单位
5.如图是一个“众志成城,奉献爱心”的图标,图标中两圆的位置关系是()
A.外离
B.外切C.相交D.内切
6.下列事件为必然事件的是()
A.买一张电影票,座位号是偶数B.抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上
C.明天一定会下雨D.百米短跑比赛,一定产生第一名
7.在一个不透明的口袋中,装有n个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为
,那么n等于()
A.10个B.12个C.16个D.20个
8.一元二次方程
+3=3x的根的情况为()
A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根
9.电脑病毒传播快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,下列所列方程中正确的是()
A.x(x+1)=81B.1+x+
=81
C.1+x+x(x+1)=81D.1+
10.如图,四边形ABCD是矩形,AB是⊙O的直径,E是⊙O上一点,过E点作EF⊥DC于点,若DF=EF=10,且弧AE=
弧AB,则矩形ABCD中AD的长度是()
A.10(
-1)
B.10(
+1)
C.20或10(
D.10(
-1)或10(
二、填空题:
本大题共6小题;
每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上.
11.在平面直角坐标系中,点(2,―1)关于原点对称的点的坐标是.
12.已知a,b是方程x2+6x+4=0的两不相等的实数根,则a+b=.
13.如图,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM∶OC=3∶5,则AB=cm.
14.将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′,使A,B,C′在同一直线上,若∠BCA=90°
,∠BAC=30°
,AB=4cm,则图中阴影部分面积为cm2.
15.在一个有10万人的小镇上,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的朝闻天下,在该镇随便问一人,他看朝闻天下的概率大约是.
16.已知:
在平面直角坐标系XOY中,点A(0,2),⊙A的半径是2,⊙P的半径是1,满足与⊙A及X轴都相切的⊙P有个.
三、解答题:
本大题共9小题;
共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17~19题,共18分)
17.(本题6分)解下列方程:
x2+x―12=0;
18.(本题6分)如图,点A,B,C是⊙O上的三点,BO平分∠ABC.求证:
BA=BC
19.(本题6分)在一个不透明的盒子中,共有“1白3黑”四枚围棋子,它们除颜色外无其他区别。
(1)随机地从盒子中取出一枚,则取出的是白棋子的概率是多少?
(2)随机地从盒子中取出一枚,不放回再取出第二枚,请用画树状图或列表的方式表示出所有等可能的结果,并求出恰好取到“两枚棋子颜色不同”的概率是多少?
20.(本题7分)如图,⊙P的圆心为(-2,1),半径为2,直线MN过点M(2,3),N(4,1),请在图中作出⊙P关于Y轴对称的⊙
并根据图形计算出圆心
到直线MN的距离。
(不要求写作法)
y
21.(本题7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠B=60°
,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D.过点
C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________;
②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________;
(2)当α=90°
时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.
22.(本题8分)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD,BD的长.
23.(本题10分)请活动课,小赵、小钱和小孙三同学准备打羽毛球,他们约定用“手心手背”的方式来确定哪两个人先上场,三人同时出一只手为一个回合.若所出三只手中,恰有两只手的手心向上或手背向上的这两个人先上场;
若所出三只手均为手心向上或手背向上,属于不能确定.求一个回合能确定两人先上场的概率.
24.(本题10分)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥CD交DC的延长线于E,CF⊥AB于F,且CE=CF.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若AB=6,BD=3,求AE和BC的长.
25.(本题12分)已知⊙O的半径是1,O为坐标原点,AB是⊙O的弦,四边形ABCD是以AB为边的正方形。
(点B在X轴的上方)
(1)计算与推理:
若点C,D在⊙O外,AB的边长为
,点A的坐标为(1,0),则点B的坐标为,线段OC的长度是。
(2)小明是在解答中发现了当AB的长度是
时,无论A,B在⊙O上的位置如何(如图1),线段OC的长度不变,你是否同意小明的观点,如果同意,请写出解答过程,若不同意,请说出理由。
(3)如图2,点A的坐标为(1,0),点B为⊙O上任意一动点。
①点B在⊙O上运动一周时(不与点A重),直线BD是否总经过一定点,若直线BD经过一定点,直接写出这一定点的坐标;
若不经过一定点,请说出理由;
②分别直接写出①中的运动的过程中线段OC的长度的最大值,最小值。
数学参考答案及评分标准
一、选择题
1.B2.D3.C4.B5.B6.D7.A8.D9.C10.D
二、填空题
11.(―2,1)12.―613.814.4π15.
16.无数个
三、解答题
17.因式分解得(x+4)(x-3)=0,…………………………………3分
x1=-4,x2=3.…………………………………6分
或
(2)a=1,b=1,c=―12.
△=b2-4ac=12-4×
1×
(―12)=49>0.…………………………………3分
方程有两个不相等的实数根x=
=
,
即x1=-4,x2=3.…………………………………3分
18.
21.
(1)①30,1;
②60,1.5;
(4分)
(2)四边形EDBC是菱形.……………………………………………………5分
证明:
∵α=90°
,∠ACB=90°
,∴DE∥BC.
∵CE∥AB,∴四边形EDBC是平行四边形.……………………………………………6分
∵点O是AC的中点,∴△CEO≌△ADO.
∴OE=OD,即DE=2OE.……………………………………………7分
∵∠OCE=30°
,∴CE=2OE.
∴CE=DE.
∴平行四边形EDBC是菱形.……………………………………………8分
22.解:
∵AB是直径.
∴∠ACB=∠ADB=90°
.……………………………………………1分
在Rt△ABC中,
BC=
(cm).…………………………………………3分
∵CD平分∠ACB,
∴
.
∴AD=BD.…………………………………………5分
又在Rt△ABD中,
AD2+BD2=AB2,
∴AD=BD=
AB=
×
10=5
(cm).…………………………………………8分
23.解:
用树形图分析如下:
(写对一个得1分,共8分)
P(一个回合能确定两人先上场)=
答:
一个回合能确定两人先上场的概率
.(2分)
24.
(1)连接OC.……………………………………………1分
∵AE⊥CD,CF⊥AB,CE=CF,
∴∠1=∠2.………………………………………2分
∵OA=OC,
∴∠2=∠3.…………………………3分
∴∠1=∠3.
∴OC∥AE.
∴OC⊥CD.
∴DE是⊙O的切线.……………………………………………5分
(2)∵AB=6,
∴OB=OC=
AB=3.
在Rt△OCD中,OC=3,OD=OB+BD=6,
∴∠D=30°
,∠COD=60°
.……………………………………………7分
在Rt△ADE中,AD=AB+BD=9,
∴AE=
AD=
在△OBC中,∵∠COD=60°
,OB=OC,∴△OBC是等边三角形.
∴BC=OB=3.……………………………………………10分