中考数学压轴题含答案Word文档格式.docx
《中考数学压轴题含答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题含答案Word文档格式.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点.
（3）在
（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q,取BC的中点N，试探
究NP+BQ是否存在最小值？
若存在，求出该最小值；
8（2015?
常德）如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：
丫1£
孑（x2-2x-3）（x<
3）曲线y2与曲线y1关于
直线x=3对称.
（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；
（2）过点D作CD//x轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y上有一点M,使得四边形ACDM为筝形（如果一
个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标；
（3）设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P,使厶PMN的面积最大？
若存在，求出点P的坐标；
\
//
Lv/4/
C
x=3
9.（2015?
自贡）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a工0的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1,0）,C（0,3）两点，与x轴交于点B.
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标;
（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
10.（2015?
凉山州）如图，已知抛物线y=x-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交
于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点.
（1）求m的值.
（2）
求A、B两点的坐标.
（3）点P（a,b）（-3vav1）是抛物线上一点，当
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.
12.（2015?
资阳）已知直线y=kx+b（k工0过点F（0,1）与抛物线y=x交于B、C两点.
4
（1）如图1,当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；
（2）在
（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M,使得以M、D、0、F为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，求出点M的坐标；
（3）如图2,设B（m.n）（mv0）,过点E（0.-1）的直线I//x轴，BR丄I于R,CSXl于S,连接FR、FS.试判断△RFS的形状，并说明理由.
13.（2015?
苏州）如图，已知二次函数y=x+（1-m）x-m（其中0vmv1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,对称轴为直线l.设P为对称轴I上的点，连接PA、PC,PA=PC
（1）ZABC的度数为
（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在坐标轴上是否存在着点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？
如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；
如果不存在，请说明理由.
答案
1、
（!
）囚如CE—CD—5,所限在
Rt^COE中，
OE=VCE--CO2=血—护=恥
⑵1ftJD=rni则
DE=BO=4vn«
因为OE=3r所以.IE=£
—：
§
=2。
在BiADE中，AD2^AE2=DE-1所以m*+炉=（4-ih）s,解得御=|,所以点D的坐标为（一字一胡・囚为「、O坐标
■
分别为（-4,0）.（（UI）.设过66C三点的抛物线为#=ox（；
r+4）*所以—5=——iix（―—+4）1解得肌=?
即
223
（3）如图所示.连接Dl^DQ*因为CP=2f.所以RP=—皿当DP=DQ^j.在RtADHP^RtADEij中冷需匚辭所必△皿卩工Rt^DEQlHL^所以BP=EQ、
3-艸=仃解得/=’
3
（4）抛物线对称轴为直线=-2-设X（--2.n}t由趙意得匚、E坐标分别为（―4川h（n.-3）o
1如图所示.四边形ECMN是平行四边形亠根据线段中点坐标公武可得「、的中点坐标为（奇2#）=卜乱紗因为匕订的中点也是（7•爲.设
所以根据线段中点坐标公
式可得：
才汗—（—3）x2+
_yv—3=-x2,则.If坐标为
（-G.u-F3^所以
]fj
u+3=-x（-*6）"
+—x（1（5）=IG*则阳I坐标为（-516）<
2如圈所示.四边形ECNM是平行四边形’同①可得岀•坐标为（Z”几所以衣—3=纟x2^+x2=iGo则_\上
33
坐标为（236）-
2.
解Yfit物线u=+br+3交耳轴
TliI11ffl£
J（5-0两点*
③如陸所示，凹边WCV足平行四边形，同①可得岀坐标为［-2.-JI-3）t所以
-?
i—3=-xI-2）J4*—x（-
fi-t+3=（}
J'
wi-i30
O则M坐标为卜上
计普得出*
a*
/抛物找解析式为U--t川*J；
r+3；
鼻5
综上所述，」J点坐标为
1fr
Jf2（2・16）f』山（一£
—）°
v点匸怡好在拋帽堰上,纨也紳.把y-3代人^=-?
H+\\+3^.
■iRbt
3=-!
尸+?
』+2;
计篤诵出f-o3t上=—
.111,3）”
//JW=J・
'
2f'
D£
-贈「・
3DCYEHH"
）.
^XD=£
EL）if.
在ZUKP和bHDE中，
[ZOtD=Z£
DJ/
<
ZCX）D=ADHE=^,
ICD*DE
t.^OC^D-^JiDElAAS）*
.\DH=（X'
3.
"
D-17=I；
彳如图4健接CE・
:
Cb=DA「
£
CDE=^7.
/.Zf£
P-15f
过D点柞叫CE，交直绚于G.过D点作
DG^LCE「交宜线I于Ga
ZEDG,=n
EH1,OH«
I」
a£
（1.1）r
go周・
纯UE的解忻式为厂；
『+；
】■
（3）1如图3,连接CE
C、D、E,F四点共岡.
「WF=AEDFt
在irr^cEF屯；
cf二ou=ir
EF2I
^n^ECF=-^-=it
设直线g的解析式为—-訂"
nw「
.11-:
X1-Hn»
计算碍出m=:
二自线叫的解析式珀=冷『+I」当.「=I时」二一寸X<
+j=p
l-.G|（U-21'
当T=1时』#=_*乂1卡*=「扌*
..伉｛人J3：
设玄线M；
’的解析式为V=2rin.
V0（1.0）,
/,0—2xl4-n，计算得出R=-2I
二頁线DG,的解析式为＜/=^H,
当j=I时，#=2*13=H,
g（g；
综上，在言践I上.是否存在点G,梗FDf；
15
I点G的坐标为丨l+-jr或【4*
（1）”；
3.
解：
⑴•••拋物线Ei经过点#门w
/J!
]=1'
=1*
…抛物线的顶点在除点■可设它对应
的函数表达式対v4（“册,
又丁点0（2,2}在拋物践£
上
计算得出:
二抛物线E：
所对应的二次函数表达式
为"
=刁」一・⑵如副’假设在第一彖限内胭物线£
i上存在点
Q使得
△QBB*为直
角三角形，由图象可以知道克角顶点只能为点B或
则有
{i+2f+（产一2尸+（2-护+（产-2尸■4牛整理得:
旷:
护—
哧>
U*/（f>
-3=0，计算得岀h=苗・灯一一苗（舍去），
…点Q的坐标为（门佝.
综合①②「存在符合条件的点Q坐标为
（21）与（v^J<
）；
⑶如图2,过
点P作K'
Jj-
轴，垂足为点C
FC交直线
4/lr于点E
过点F作
严。
丄丁轴，垂
足为点D,FD交建线BBr于点F,根据题恵可设Hr.?
.P也扌护I
（r>
0Tr/fl）*
\tan£
RX=tauL^ODt
1
当点B为直角顶点时，辽內乍QBrl3B,
.'
.tl=*2r*
.•.点Q的坐标为2,11.
厅-H_i
2x|2c»
-2|=4
S*“=WPF=
_pffTrr-丘你冷护-刘
2当点0为葭角顶点时，则有
Qlf^QB2=ifB-’过点Q作GQ丄砂-FG,
设点Q的坐标为>
（）}t
所在直线的函数关系式为7=-j.
13
又因为E点的&
.屮标和C的横坐标相同为&
所収点£
的纵坐标为期='
宀=3
即点月的坐标为£
血：
小设抛物线的
解析式为护=血彳斗肛斗f■*将点0（0.0）
E（6,3）t4（10,0）代人得
fe=0①
{3（jfl+创+r=$@1将①代人②
4.
\100（7+106+1=（}③
的解折武为；
站=-］疋+討。
和⑶中+再将③一②X和可得
40d=—5»
解得盘=-；
*将＜1=—£
代
甘8
（3）当5-1（＞时，相应点尸有且只有吕个*因为厂在抛物线上’可设庶厂牍-1戸+［亦①若点H在CQ的左
8I
侧.即p＜6时，延长3卩交「打干灯，如阁1所示.设CF所在冇线解析式为
//=Atp将点尸的坐标代人得
一詁+=切，解得打=一扣+了
故O严所程直维函数关系式为：
夕=［一打+?
）小则当r=6时.
=—jp+y,即<
1点纵坐标为
-为+普,因此
门厂3审“3勺
QE=--p+—-J=--p+丁，
&
四边形PO.1E=紅°
八£
亠&
厶ope=S^Oif十SAOQf—S^PQf=
104卩E十I酋OD—[QE•仙-P）
22*
=；
OA*DE+—*QE*p
0②若点"
在「"
的右侧.即P沙时，延长片尸交CD于点Q,如图2所示.円丛―1声+》小」｛］山〔小所以设」P
SS4
所在貢线解折式为：
t/=A-.r+b・将点P、卫坐标代人解析武得；
1=一尹
U
1所以宜线解析式为汁一扣+话所以当f=G时.期=一［尸6十寸P=£
卩
Ci-止
即Q点的纵坐标为》八因此
QE=^/j-3>
所以
*四边形rOAL=S^OAE+^^APE
=S^oap:
+S^aqe—Sj^pqe
訂・C•DE+-*（}E■门一■'
一g■QE-（p-g）
■■匚J
17+3・（§
P_3）*（10—p）
—『+4p———（p—8）~十1644
综上得出四边形的面积表达式为
r因此
1一尹+器+垮®
盤。
）一扌（p-J（F+lti（p>
6）当点f在UD右侧时，四边形POAE的直积最大値为is此吋点P的位垃就一个
.令-冷+如+抄=血解得
o4
户=3士疚。
当点〃在「D左侧时’四
边形POAi：
的面积等于16的对应P的僅普有两个。
综上所述，以八O.A.E为顶点的四边形面积止等于出时，相应的点〃有且只有：
3个总
（1）在抛物线解祈式中，令//=!
»
，即；
『上一¥
石+2=0、可得利=2・—*又囚为OA<
OB・所以」点坐标为（2.0）,“点坐标为（4,（））.令』=山得y=2.所以「点坐标为（{）.2}.
（2）①依题意得，OP=2ttOE—t,所HkCE=2八在^COH中*因为ED//GB,HflilZCED=Z6Y7B,ACDE=£
CBO,所以
厂屮Lf}ACTD*^COB.所以=—,即土二=竺，则ed=4_2T所以
24
11_11_1而+丽*+=-/2+2/
°
因?
?
（）<
/<
2W，1—甘—1尸始终为正数I貝f=i时1一（f-iy有帰大值为1
-所以£
=1时，——有最小值1
1-（i-I）2
即点十寻有最小值为1,此时
（JiDE
OP-2・OE=1T故&
点坐标为（0.1}
卩点坐标为（2,Oh
②存在。
Fi（3,2）,珊
曲物线y=lx^x+2的对称轴方程为x3I2
t
设F（乩m）,
/£
P2=5.PFJ（3-2）'
+!
!
・EF2=（
ni-1）2+32i
当AFFP为直角三角形时，
丁；
当ZEPFMD时.
ep2+pf3-ef3.
即5+l+m~=（m-1）2+32,
解得：
in=2（
2当ZEFP=9（T时，
EF2HFPzpeS
即（m-1）*4-3+（3*2）~+m^=5,解得;
iu-0®
iu-L,不合越恵含去"
代当ZEFP-90"
时，
这种情况不存在，
③当ZPEF=90*时，
EF3+PE2-PF3.
即（tD-1）a+32+5=（N2）a+m2,解得：
m=7,
F⑶2）・⑶7）.
6.
⑴由题意得，矿=亠』+4尸亠（x
-2）如，
故二次函数图象的最高点卩的坐标为（2
（3）如图,作PQ丄工轴于点Q,ABlx轴于点沁POz4=SAPOQ-S△梯形FQ血-S△M
0J
今2也兮爭八（1-2）-*144
16ie
⑷过卩作61的平行线’交抛杨线于点M,连结CM、JM.则AMCM的面积等于厶POJ的面积.
设宜线卩VI的解析式为］斗1»
TP的坐标为（2,4）,
二吨＜2+扒解得丘趴
••自线FV1的辭析式冷十乳
（1）由題倉可知L「是等腰百角
三角fl>
4（0.-lh「（IV）.故点”的坐标为（4,-1）-将点.冬打的坐标代人抛物线解析式可得：
r—1=r
*I—14^Iu丄|解得：
—1—'
-—~x4+io+厂
a
故拋物线的解析式为
Ir=一］
y=-y+l^-U
（2）如图所示I顶点P沿直线.1C方向移动辺到点严,过点P件PM平行于」轴*过点严作尸W平行于打轴.根据平行线的性质可知，£
CPM-£
CAB.ZFPF=厶乂13,故
APP\U-AJCB.故APP^.W是等腰
克角三角形.由PP7可得,
P\f1^X1=h故可视为抛物线先沿胪的正半轴平移一个单位长度，再沿”的正半釉平移一个单位KK-抛物线可写成y=:
;
匕-2）+1.平移后的抛物线解
析式为y=—-（3?
—3）^+2«
令=n.则Q=—；
（『—3尸十缶解得J*|=lr血5.故平移后的抛物线与$轴交于
（5t0）-设直线月（?
的解析式淘站=上丄+f”，净4{0・一I）’C（J*3H弋人解析式中可得：
j-解得
I3=+（jj
移后的抛物线和直线丄「都经过点（14）
■故平移后的抛物线与貢线.」厂交于，「轴
上的同一点*
8.
解:
⑴在山三罟（^-2^-3）中冷
Ml=Q，则有o二罟，计算得
■£
出T=-l或丁=4
570）,B（XO）T
又丁「为与y轴的交点「
「m-闪）.
又曲线如与曲线Vi关于克线h-：
1对称.
/.曲线也可由曲线"
I关向右平移3个胡
位得到，
.电二讣bm+21）X养）：
⑵若AD垂:
S平分C稠则可以知道CDMA为菱形「此时点■显然不在忻匕故点线CM垂玄平分ADpIRAD中点R易求冥坐标为（1.：
）,
故亘塢CN的解折式为：
叭=宀’求其与血的交点坐标：
{
V=>
/3t-旳
器（宀lOr+21}'
计負得出：
矶=21?
#"
’
*2
m-yn（不會舍去）*
（3）因为MN的妆度固过，故点P到凶距
离最大时「5八的面积最大*
二可设另一宜线r/=+止与聽相交于点R很显撚它们只有一个交点时+满足条件.
只有唯一
y-V：
+b
=-l（b*+211
一个解的时候，这个点就是点F
即方程曲』+h=斗i,rJ10,r+21）有
唯一一个解.
计算,
9.
将上弓代人“爭宀恥m计算得出汁空。
*12
故点P的坐标为（凹.43一
1212f
#=—』■'
—2广+3。
因为对称轴为0=—I
所以¥
一「又"
八所以
二一驚即B{-^U）o将占（一*U卜
C（0,3）代人克线”=陨苦+卡】.得
—3jrr十“=0|in=1„..
，解痔?
，所以
/*=3（»
=3
宜线"
U的解析式为|F=i+3-
⑵因=所以
MA+MC=VB+.Vr\根攥两点之间线段最短.所以使MA+A/C最小的点M在线段/SCh.即为直线H「与对称轴十=一1的交点口设直线"
「与对称紬f=-l的交点为把『二―1代人宜线yj+3徊g-2,则点M的坐杯为（-1.2）*
⑶设由勾股定理得
TC2=18tP^=（-l+3）3+/2=l+f2iPC3-（-l）a+（t-3）a-ta-6（+10.①若"
为玄角顶点，则
ZfC,2+PJ7-=PC\即
18+4+/3=i2-«
i+10f解得£
=-2*
②若L为貢角顶点*则
BC-+rC-=VB2.即
18+广一就+10=1+尸.解得扌=4・
3若卩为直角顶点，则
F/?
4PC-=BC\即
1+F+F—曲卜10=18,解得
*3+声+3-如
f厂一，X—。
综上所述，满足条件的点厂共有四个,分别为P]（-l,-2）t珊一1,4）,
L
10.
（1）拋物线W=j2-UP+3）,r+9的顶点坐标为「（叱-匹凶卜因为
24
点「在左正半轴上，则
fm+3ft幵
|9-^=0②’由①得
m>
—tj>
且由③得加—3或rn——9，
（2）丙为叭二，所以it物线解析式为期二—（kf+勺“由题意得；
“"
V.O-解得严眾
占二W—（kr+（1I忙二」
{；
；
=}所妇点坐标为（1,4）.”点坐
标为（61ft）«
（3）如图所亦，谨按尸畀、』快AC、BC^EC.过尸作PM丄.IB于」J・作P.VXj-轴于.V,交DO于F。
因为（）（'
-（）
升级会员 