真空静电场Word格式.docx
《真空静电场Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《真空静电场Word格式.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
其中x为圆环中心至球心距离，r为圆环半径
将带入上式得到：
所以球心处的场强为：
12-3用场强迭加原理求证无限大均匀带电板外一点的场强大小为：
由圆环轴线上的场强公式：
对无限大平板X,所以：
12-4有一带电球壳内外半径分别为R1和R2，电荷体密度为=A/r，A为正数，在球心处放置一点电荷Q。
求：
（1）空间任一点的场强；
（2）当A为多少时，球壳区域内的场强的大小与r无关；
（1）球壳所带的电量为：
由高斯定理得各区间的场强分为：
（2）当A为多少，球壳区域内的场强的大小与r无关？
由题意知，此区域内的场强随r的一阶导数为零。
解得：
12-5一无限大平面，开有一个半径为R的圆孔，设平面均匀带电，电荷面密度为。
求孔的轴线上离孔心为X处的场强。
无限大平面在其周围形成的场强为：
半径为R的圆盘在其轴线X处形成的场强为：
孔的轴线上离孔心为X处的场强可看成为以上二者的迭加：
12-6两个同心球面，其半径分别为0.10m和0.30m，小球上带有电荷
q1=-1.010-8C，大球上带有电荷q2=-+1.510-8C。
求离球心为：
（1）0.05m；
（2）0.20m；
（3）0.50m各处的场强。
由高斯定理得：
代入数值得：
12-7两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2（R1R2），单位长度上的电量为，求离轴为r处的电场强度。
r分以下三种情况：
（1）rR1
（2）R1rR2（3）rR2
设内柱面带正电，外柱面带负电，作柱状高斯面，由高斯定理得：
12-9据量子理论，氢原子中心是一带正电e的原子核，外面是带负电的电子云，在正常状态下，电子云的电荷密度分布是球对称的，求原子内电场强度的分布。
已知：
由高斯定理：
a
-
12-10两条相互平行的，无限长均匀带有相反电荷的导线，相距为a，电荷线密度为。
（1）求由导线构成的平面上，任一点的场强（设该点到其一线的垂直距离为x）；
（2）求每根导线上，单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。
（1）一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离r处的场强为：
根据上式及场强迭加原理得两直线间的场强为：
（2）两直线间单位长度的相互吸引力为：
12-11如图所示：
在点电荷q的电场中，取一半径为R的圆形平面，设点电荷q在垂直平面并通过圆心O的轴线上。
试求通过此平面的电场强度通量。
R
r
h
q
以P点为球心，r为半径作一球面。
可以看出通过半径为R的圆平面达到电通量与通过以它为周界的球冠面的电通量相等。
球冠的面积为：
整个球的面积为：
通过球面的电通量为：
通过球冠面的电通量
12-12半径为R的半球面置于场强为E的匀强电场中，如图：
试计算通过此半球面的电场强度通量。
O
E
O'
如果半球面以OO'
为轴转过90度，通过此半球面的电场强度通量又为多少？
。
通过此半球面的电场强度通量与通过半径为的圆面相同。
半球面以OO'
为轴转过90度，通过此半球面的电场强度通量少0。
Y
a
Z
12-13有一非均匀电场，其场强为下式。
试求：
通过如图所示的边长为a的立方体的高斯面的电场强度通量。
场强仅沿方向。
因场强为非匀强场，所以穿过立方体左、右面的电通量不等。
由题意知：
穿过立方体左面的电通量：
穿过立方体右面的电通量
其它方向为0。
所以通过整个高斯面的电通量为：
12-14见例6
12-15正电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，试求球内任一点ra处和球外任一点rb处的电势差。
由电势的定义式：
12-16两共轴圆柱面（R1=310-2m，R2=0.1m）带有等量异号电荷，两者的电势差为450v，求
（1）圆柱面单位长度上带的电量多少。
（2）两圆柱面之间的电场强度。
设圆柱面单位长度上带的电量，由高斯定理：
两圆柱面之间的电场强度
12-17圆盘半径为8.010-2m，均匀带电，电荷面密度为=2.010-5C.m-2。
（1）求轴线上任一点的电势。
（2）从场强与电势的关系，求轴线上任一点的场强。
（3）计算离盘心0.10m处的电势和场强。
r
xP
（1）在圆盘上取电荷元dq，
它在轴线处形成的电势为：
圆盘在轴线处形成的电势为：
（2）根据场强与电势的关系：
（3）带入数值得：
12-18两根半径为a，相距为d的无限长直导线（da），带有等量而异号的电荷，单位长度上的电量为，求两根导线的电势差。
（每一根导线为一等势体）
-
OxX
d
建立如图的坐标系，在两导线间的坐标轴上取一点x，其合场强为：
则两导线间的电势差为：
12-19求电偶极子电势的直角坐标表达式，并用梯度求场强的直角坐标表达式。
坐标选取如图。
P
r-rr+
-q+qX
L
由电势迭加原理，P点的电势为：
b
l
OadxX
12-20如图所示：
有一长为l的均匀带电细棒，电荷线密度为，试求任一点P的电势和场强。
取电荷元dq
它在点形成的电势为：
由电势迭加原理：
12-21如图所示：
两根均匀带电的无限长平行直线（与纸面垂直），电荷的线密度分别为+和-，两根直线相距为2a，求空间任一点P（x,y）的电势。
YP（x,y）
--O+X
aa
选O点为电势零点，
+、-在P点形成的场强为：
12-22三个无限大平行平面，都均匀带电，电荷面密度分别为1，2和3。
求下列情况下各处的场强。
无限大平面在其周围空间形成的场强为：
111
1234
由场强迭加原理：
（1）、
（2）、（3）、（4）区间的场强分别为：
rl
12-23如图所示：
一底面半径为R的圆锥体，锥面上均匀带电，电荷面密度为。
试求锥顶点O的电势。
（无穷远处为电势零点）
取电荷元dq，其在顶点O形成的电势dU。
12-24如图所示，一半径为R，长为l的均匀带电圆柱面，电荷面密度为，试求轴线上的电势和场强。
RP
解：
由圆环轴线上的场强公式（原点在圆环中心）：
取一电荷元dq=2xdx距圆心O的距离为x，其在P点（其距原点的距离为s）形成的场强为：
带电圆柱面在轴线上形成的场强为：
dq在P点（其距原点的距离为s）形成的电势为：
q1-q2
AdBx
12-25电荷分别q1和-q2（q1q2）的两个异号点电荷，置于相距为d的A、B两点，如图，试证明在点电荷系附近电势为零的等势面是一球面，球心在AB的延长线上，且
q1在其周围形成的电势为：
q2在其周围形成的电势为：
电势为零的等势面
整理后得：
12-26电荷线密度为1的无限长均匀带电线和另一电荷线密度为2的长为l的均匀带电线共面放置，如图。
求有限长带电线受到的电场力。
11
al
无限长直导线在其周围形成的场强为：
在2上取一电荷元dq，它所受的电场力df为：
12-27如图所示，半径为R的均匀带电圆环，电量为q，沿圆环轴线方向有一均匀带电细线，其电荷线密度为，设圆环和细线上的电荷分布不受相互影响，求细线在该电场中的电势能（取无穷远处的电势为零）
半径为R、电量为q的均匀带电圆环在其轴线上的电势为：
在上取一电荷元dq，它在电场中具有的电势能为：
12-28如图所示，有一薄金属圆环，其内外半径分别为R1和R2，圆环均匀带电，电荷面密度为，试求
（1）通过环心并垂直于环面的轴线上任一点x处的电势；
（2）若有一电子沿轴线从无限远处射向带负电的圆环，若使电子能穿过圆环，它的初速度至少应为多少？
（1）取一电荷元dq，其在轴线上x处的电势为：
R1
OPX
x
12-29如图所示，把电量为q，质量为m的电偶极子（偶极矩P=ql，方向由负电荷指向正电荷），放在点电荷Q的电场中,P点的中心O到Q的距离为r（rl），求
Q-q+q
Q+q
rO
-q
（1）Q在P的延长线上
（2）Q在P的中垂线上时
电偶极子所受的力，力矩和加速度。
（1）Q在P的延长线上
正电荷所受的力：
负电荷所受的力：
电偶极子所受的合力
电偶极子所受的合力矩：
电偶极子的
加速度：
电偶极子所受的力大小分别为：
电偶极子的加速度为：
电偶极子
所受力偶矩为：
12-30一电偶极子放在匀强电场中，其偶极矩和场强方向成角，如图，并绕垂直于P、E组成的平面的轴转动，求此位置偶极子的角加速度及及由该位置转到=0位置电场力作的功。
（偶极子对其转轴的转动惯量为J）
+q
E
电偶极子所受力偶矩为
12-31无穷大均匀带电平面，电荷面密度为，离这里的距离为a处的电子，由静止释放，设电子可以无阻碍的穿过带电平面，不计重力，求电子运动的最大速度及运动周期。
电子的运动是简谐振动吗？
为什么？
（取无限大平面上电势为零）
电子受力为：
不是简谐振动，因为电子不受线性恢复力作用。
12-32汤姆孙曾提出的原子模型是：
原子的正电荷Ze，均匀地分布在半径为R的球体内，原子的负电荷则在这球内运动。
对氢原子，设电子的质量为m，电荷为-e，在球心r（rR）处若电子的初速度为零
（1）证明它将以球心为平衡点作简谐振动。
（2）若已知e=1.6010-19C，m=9.1110-31kg,R=5.3010-11m求振动频率。
（1）由高斯定理，正电荷在球内形成的场强：
即作简谐振动。
（3）通过环心并垂直于环面的轴线上任一点x处的电势；
（4）若有一电子沿轴线从无限远处射向带负电的圆环，若使电子能穿过圆环，它的初速度至少应为多少？
（3）Q在P的延长线上
（4）Q在P的中垂线上时
（3）证明它将以球心为平衡点作简谐振动。
（4）若已知e=1.6010-19C，m=9.1110-31kg,R=5.3010-11m求振动频率。
升级会员 