真空静电场Word格式.docx

1、其中x 为圆环中心至球心距离，r为圆环半径将带入上式得到：所以球心处的场强为：12-3 用场强迭加原理求证无限大均匀带电板外一点的场强大小为：由圆环轴线上的场强公式：对无限大平板X,所以：12-4 有一带电球壳内外半径分别为R1和R2，电荷体密度为=A/r，A为正数，在球心处放置一点电荷Q。求：（1） 空间任一点的场强；（2） 当A为多少时，球壳区域内的场强的大小与r无关；（1）球壳所带的电量为：由高斯定理得各区间的场强分为：（2）当A为多少，球壳区域内的场强的大小与r无关？由题意知，此区域内的场强随r的一阶导数为零。解得：12-5 一无限大平面，开有一个半径为R的圆孔，设平面均匀带电，电荷面

2、密度为。求孔的轴线上离孔心为X处的场强。无限大平面在其周围形成的场强为：半径为R的圆盘在其轴线X处形成的场强为：孔的轴线上离孔心为X处的场强可看成为以上二者的迭加：12-6 两个同心球面，其半径分别为0.10m和0.30m，小球上带有电荷q1=-1.010-8C，大球上带有电荷q2=-+1.510-8C。求离球心为：（1）0.05m； （2）0.20m； （3）0.50m各处的场强。由高斯定理得：代入数值得：12-7 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2（R1R2），单位长度上的电量为，求离轴为r处的电场强度。 r分以下三种情况：（1）rR1 （2） R1rR2 （3）

3、r R2设内柱面带正电，外柱面带负电，作柱状高斯面，由高斯定理得：12-9 据量子理论，氢原子中心是一带正电e的原子核，外面是带负电的电子云，在正常状态下，电子云的电荷密度分布是球对称的，求原子内电场强度的分布。已知：由高斯定理： a - 12-10 两条相互平行的，无限长均匀带有相反电荷的导线，相距为a，电荷线密度为。（1）求由导线构成的平面上，任一点的场强（设该点到其一线的垂直距离为x）；（2）求每根导线上，单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。（1）一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离r处的场强为：根据上式及场强迭加原理得两直线间的场强为：（2）两直线间单位长度的相互吸引力为：

4、12-11如图所示：在点电荷q的电场中，取一半径为R的圆形平面，设点电荷q在垂直平面并通过圆心O的轴线上。试求通过此平面的电场强度通量。 R r h q 以P点为球心，r为半径作一球面。可以看出通过半径为R的圆平面达到电通量与通过以它为周界的球冠面的电通量相等。球冠的面积为：整个球的面积为：通过球面的电通量为：通过球冠面的电通量12-12 半径为R的半球面置于场强为E的匀强电场中，如图：试计算通过此半球面的电场强度通量。 O E O 如果半球面以OO为轴转过90度，通过此半球面的电场强度通量又为多少？。通过此半球面的电场强度通量与通过半径为的圆面相同。 半球面以OO为轴转过90度，通过此半球面

5、的电场强度通量少0。 Y a Z 12-13 有一非均匀电场，其场强为下式。试求：通过如图所示的边长为a的立方体的高斯面的电场强度通量。场强仅沿方向。因场强为非匀强场，所以穿过立方体左、右面的电通量不等。由题意知：穿过立方体左面的电通量：穿过立方体右面的电通量其它方向为0。所以通过整个高斯面的电通量为：12-14 见例612-15 正电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，试求球内任一点ra处和球外任一点rb处的电势差。由电势的定义式：12-16 两共轴圆柱面（R1=310-2m，R2=0.1m）带有等量异号电荷，两者的电势差为450v，求（1） 圆柱面单位长度上带的电量多少。（2） 两圆柱面之间的

6、电场强度。设圆柱面单位长度上带的电量，由高斯定理：两圆柱面之间的电场强度12-17 圆盘半径为8.010-2m，均匀带电，电荷面密度为=2.010-5C.m-2。（1） 求轴线上任一点的电势。（2） 从场强与电势的关系，求轴线上任一点的场强。（3） 计算离盘心0.10m处的电势和场强。 r x P（1）在圆盘上取电荷元dq，它在轴线处形成的电势为：圆盘在轴线处形成的电势为：（2）根据场强与电势的关系：（3）带入数值得：12-18 两根半径为a，相距为d的无限长直导线（da），带有等量而异号的电荷，单位长度上的电量为，求两根导线的电势差。（每一根导线为一等势体） - O x X d 建立如图的坐

7、标系，在两导线间的坐标轴上取一点x，其合场强为：则两导线间的电势差为：12-19 求电偶极子电势的直角坐标表达式，并用梯度求场强的直角坐标表达式。坐标选取如图。 P r- r r+ -q +q X L 由电势迭加原理，P点的电势为： b l O a dx X 12-20 如图所示：有一长为l的均匀带电细棒，电荷线密度为，试求任一点P的电势和场强。取电荷元dq它在点形成的电势为： 由电势迭加原理：12-21 如图所示：两根均匀带电的无限长平行直线（与纸面垂直），电荷的线密度分别为+和-，两根直线相距为2a，求空间任一点P（x,y）的电势。 Y P（x,y） - - O + X a a 选O点为电

8、势零点，+、-在P点形成的场强为：12-22 三个无限大平行平面，都均匀带电，电荷面密度分别为1，2和3。求下列情况下各处的场强。无限大平面在其周围空间形成的场强为： 1 1 1 1 2 3 4 由场强迭加原理：（1）、（2）、（3）、（4）区间的场强分别为： r l 12-23 如图所示：一底面半径为R的圆锥体，锥面上均匀带电，电荷面密度为。试求锥顶点O的电势。（无穷远处为电势零点）取电荷元dq，其在顶点O形成的电势dU。12-24 如图所示，一半径为R，长为l的均匀带电圆柱面，电荷面密度为，试求轴线上的电势和场强。 R P 解：由圆环轴线上的场强公式（原点在圆环中心）：取一电荷元dq=2x

9、dx距圆心O的距离为x，其在P点（其距原点的距离为s）形成的场强为：带电圆柱面在轴线上形成的场强为：dq在P点（其距原点的距离为s）形成的电势为： q1 -q2 A d B x 12-25 电荷分别q1和-q2 （q1q2）的两个异号点电荷，置于相距为d的A、B两点，如图，试证明在点电荷系附近电势为零的等势面是一球面，球心在AB的延长线上，且q1在其周围形成的电势为：q2在其周围形成的电势为：电势为零的等势面整理后得：12-26 电荷线密度为1的无限长均匀带电线和另一电荷线密度为2的长为l的均匀带电线共面放置，如图。求有限长带电线受到的电场力。 1 1 a l 无限长直导线在其周围形成的场强为

10、：在2上取一电荷元dq，它所受的电场力df为：12-27 如图所示，半径为R的均匀带电圆环，电量为q，沿圆环轴线方向有一均匀带电细线 ，其电荷线密度为，设圆环和细线上的电荷分布不受相互影响，求细线在该电场中的电势能（取无穷远处的电势为零）半径为R、电量为q的均匀带电圆环在其轴线上的电势为：在上取一电荷元dq，它在电场中具有的电势能为：12-28 如图所示，有一薄金属圆环，其内外半径分别为R1和R2，圆环均匀带电，电荷面密度为，试求（1） 通过环心并垂直于环面的轴线上任一点x处的电势；（2） 若有一电子沿轴线从无限远处射向带负电的圆环，若使电子能穿过圆环，它的初速度至少应为多少？（1）取一电荷元

11、dq，其在轴线上x处的电势为： R1 O P X x 12-29 如图所示，把电量为q，质量为m的电偶极子（偶极矩P=ql，方向由负电荷指向正电荷），放在点电荷Q的电场中,P点的中心O到Q的距离为r（rl），求 Q - q +q Q +q r O -q （1） Q在P的延长线上（2） Q在P的中垂线上时电偶极子所受的力，力矩和加速度。（1）Q在P的延长线上正电荷所受的力：负电荷所受的力：电偶极子所受的合力电偶极子所受的合力矩：电偶极子的加速度：电偶极子所受的力大小分别为：电偶极子的加速度为：电偶极子所受力偶矩为：12-30 一电偶极子放在匀强电场中，其偶极矩和场强方向成角，如图，并绕垂直于P、

12、E组成的平面的轴转动，求此位置偶极子的角加速度及及由该位置转到=0位置电场力作的功。（偶极子对其转轴的转动惯量为J） +q E 电偶极子所受力偶矩为12-31 无穷大均匀带电平面，电荷面密度为，离这里的距离为a处的电子，由静止释放，设电子可以无阻碍的穿过带电平面，不计重力，求电子运动的最大速度及运动周期。电子的运动是简谐振动吗？为什么？（取无限大平面上电势为零）电子受力为：不是简谐振动，因为电子不受线性恢复力作用。12-32 汤姆孙曾提出的原子模型是：原子的正电荷Ze，均匀地分布在半径为R的球体内，原子的负电荷则在这球内运动。对氢原子，设电子的质量为m，电荷为-e，在球心r（rR）处若电子的初速度为零（1） 证明它将以球心为平衡点作简谐振动。（2） 若已知e=1.6010-19C，m=9.1110-31kg,R=5.3010-11m求振动频率。（1）由高斯定理，正电荷在球内形成的场强：即作简谐振动。（3） 通过环心并垂直于环面的轴线上任一点x处的电势；（4） 若有一电子沿轴线从无限远处射向带负电的圆环，若使电子能穿过圆环，它的初速度至少应为多少？（3） Q在P的延长线上（4） Q在P的中垂线上时（3） 证明它将以球心为平衡点作简谐振动。（4） 若已知e=1.6010-19C，m=9.1110-31kg,R=5.3010-11m求振动频率。