苏教版九年级数学上册第二章 21 圆 练习题含答案解析Word文件下载.docx

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8．下列语句中正确的有几个（　　）

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；

②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；

③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；

④一个圆有无数条对称轴．

A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共6小题）

9．线段AB＝10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有　　个．

10．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°

，则∠BOE的度数是　　．

11．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的　　倍．

12．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是　　cm．

13．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°

，∠OBC＝50°

，则∠OAC＝　　°

．

14．在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成　　个部分．

三．解答题（共6小题）

15．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°

，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．

16．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．

求证：

AF＝BE．

17．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC．求证：

BA＝BC．

18．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC＝BD，OA与OB相等吗？

为什么？

19．如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC＝BD．求证：

AD＝BC．

20．如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A、B，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°

，点P是直线AB上的一个动点（与O不重合），直线PC与⊙O相交于点Q，问：

点P在直线AB的什么位置上时，QP＝QO？

这样的点P共有几个？

并相应地求出∠OCP的度数．

答案与解析

【分析】利用圆的对称性质逐一求解可得．

【解答】解：

A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；

B．圆有无数条对称轴，正确；

C．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；

D．圆的对称中心是它的圆心，正确；

故选：

C．

【点评】本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握圆的对称性．

【分析】根据已知条件对个选项进行判断即可．

∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，

∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；

∵过点B、C的圆记作为圆O2，

∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；

∵过点C、A的圆记作为圆O3，

∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．

B．

【点评】本题考查了圆的认识，根据已知条件正确的作出判断是解题的关键．

【分析】根据圆的半径相等，可得等腰三角形；

根据三角形的外角的性质，可得关于∠E的方程，根据解方程，可得答案．

如图：

CE＝OB＝CO，得

∠E＝∠1．

由∠2是△EOC的外角，得∠2＝∠E+∠1＝2∠E．

由OC＝OD，得∠D＝∠2＝2∠E．

由∠3是三角形△ODE的外角，得∠3＝E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．

由∠3＝72°

，得3∠E＝72°

解得∠E＝24°

D．

【点评】本题考查了圆的认识，利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键，又利用了三角形外角的性质．

【分析】首先由AD∥OC可以得到∠AOC＝∠DAO，又由OD＝OA得到∠ADO＝∠DAO，由此即可求出∠AOD的度数．

∵AD∥OC，

∴∠AOC＝∠DAO＝70°

，

又∵OD＝OA，

∴∠ADO＝∠DAO＝70°

∴∠AOD＝180﹣70°

﹣70°

＝40°

【点评】此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题．

【分析】根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解．

直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．

【点评】注意理解直径和弦之间的关系．

【分析】根据圆的认识进行解答即可．

∵AB＝2cm，

∴圆的直径是4cm，

【点评】此题考查圆的认识，关键是根据圆的概念进行解答．

【分析】根据圆的有关概念进行判断．

A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；

B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；

C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；

D、直径是弦，所以D选项的说法正确．

【点评】本题考查了圆的认识：

熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．

【分析】根据轴对称图形的性质、全等图形的性质即可一一判断；

正确．

错误．

错误，也可以在对称轴上．

④一个圆有无数条对称轴．正确．

【点评】本题考查圆的认识、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9．线段AB＝10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有　2　个．

【分析】以A为圆心，5cm长为半径作圆，与以AB为直径的圆交于2点，依此即可求解．

如图所示：

到点A的距离为5cm的点有2个．

故答案为：

2．

【点评】此题考查了圆的认识，关键是熟悉圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合的知识点．

，则∠BOE的度数是　60°

　．

【分析】连接OD，利用半径相等和等腰三角形的性质求得∠EDO，从而利用三角形的外角的性质求解．

连接OD，

∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°

∴∠ODE＝2∠C＝40°

∵OD＝OE，

∴∠E＝∠EDO＝40°

∴∠EOB＝∠C+∠E＝40°

+20°

＝60°

60°

【点评】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质，难度不大，属于基础题．

11．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的　16　倍．

【分析】设圆A的半径为a，圆B的半径为b．由2πa＝4×

2πb，得a＝4b，由此即可解决问题．

设圆A的半径为a，圆B的半径为b．

由题意2πa＝4×

2πb，

∴a＝4b，

∴⊙A的面积：

⊙B的面积＝π•（4b）2：

πb2＝16：

1．

故答案为16

【点评】本题考查圆的有关知识，解题的关键是记住圆的周长公式、面积公式，属于基础题，中考常考题型．

12．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是　2

　cm．

【分析】根据题意得到MN＝

BC，当正方形纸片卷成一个圆柱时，BC卷成一个圆，线段BC就是圆的周长，根据半径为2cm可计算BC的长，从而得

的长，根据弧长公式可得

所对的圆心角的度数，由勾股定理可得MN的长．

根据题意得：

EF＝BC，MN＝

EF，

把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段BC形成一半径为2cm的圆，线段BC是圆的周长，

BC＝EF＝2π×

2＝4π，

∴

的长＝

EF＝

＝

∴n＝120°

，即∠MON＝120°

∵OM＝ON，

∴∠M＝30°

过O作OG⊥MN于G，

∵OM＝2，

∴OG＝1，MG＝

∴MN＝2MG＝2

2

【点评】此题实质考查了圆的形成和正方形的性质，确定正方形纸片卷成一个圆柱后BC与半径的关系是关键．

，则∠OAC＝　30　°

【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOC＝80°

，求出∠AOC，根据等腰三角形的性质计算．

连接OC，

∵OC＝OB，

∴∠OCB＝∠OBC＝50°

∴∠BOC＝180°

﹣50°

×

2＝80°

∴∠AOC＝80°

+40°

＝120°

∵OC＝OA，

∴∠OAC＝∠OCA＝30°

30．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°

是解题的关键．

14．在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成　92　个部分．

【分析】根据所的结论3个圆把平面最多分成的部分＝2+2+4＝2+2（1+2）＝8，4个圆把平面最多分成的部分＝2+2（1+2+3）＝14，于是可得到n个圆把平面最多分成2+2（1+2+3+…+n﹣1）个部分，然后把n＝10代入计算即可．

∵1个圆把平面分成部分＝2，

2个圆把平面最多分成的部分＝2+2＝4，

3个圆把平面最多分成的部分＝2+2+4＝2+2（1+2）＝8，

4个圆把平面最多分成的部分＝2+2（1+2+3）＝14，

∴10个圆把平面最多分成的部分＝2+2（1+2+3+4+5+6+7+8+9）＝92．

故答案为92．

掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了规律型问题的解决方法．

【分析】连结OC，如图，由CE＝AO，OA＝OC得到OC＝EC，则根据等腰三角形的性质得∠E＝∠1，再利用三角形外角性质得∠2＝∠E+∠1＝2∠E，加上∠D＝∠2＝2∠E，

所以∠BOD＝∠E+∠D，即∠E+2∠E＝75°

，然后解方程即可．

连结OC，如图，

∵CE＝AO，

而OA＝OC，

∴OC＝EC，

∴∠E＝∠1，

∴∠2＝∠E+∠1＝2∠E，

∵OC＝OD，

∴∠D＝∠2＝2∠E，

∵∠BOD＝∠E+∠D，

∴∠E+2∠E＝75°

∴∠E＝25°

掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．

【分析】根据AB、CD为⊙O中两条直径，得出OA＝OB，OC＝OD，再根据CE＝DF，得出OE＝OF，从而证出△AOF和△BOE全等，即可得出答案．

∵AB、CD为⊙O中两条直径，

∴OA＝OB，OC＝OD，

∵CE＝DF，

∴OE＝OF，

在△AOF和△BOE中，

∴△AOF≌△BOE（SAS），

∴AF＝BE．

【点评】此题考查了圆的认识和全等三角形的判定及性质，关键是根据圆的性质得出△AOF和△BOE全等，要能综合应用全等三角形的判定与性质．

【分析】连OA、OC，利用半径都相等得到OA＝OB，OB＝OC，根据等腰三角形的性质有∠ABO＝∠BAO，∠CBO＝∠BCO，而B0平分∠ABC，则∠ABO＝∠CBO，根据三角形全等的判定得到△OAB≌△OCB，即可得到结论．

【解答】证明：

连OA、OC，如图，

∵OA＝OB，OB＝OC，

∴∠ABO＝∠BAO，∠CBO＝∠BCO，

∵B0平分∠ABC，

∴∠ABO＝∠CBO，

∴∠BAO＝∠BCO，

∴△OAB≌△OCB，

∴AB＝BC．

圆心到圆上任意一点的距离都等于圆的半径．也考查了三角形全等的判定与性质．

【分析】过O作OE⊥AB于E，则OE满足垂径定理得到CE＝DE，然后利用线段的垂直平分线的性质即可得到OA＝OB．

【解答】答：

OA＝OB．

理由如下：

如图，过O作OE⊥AB于E，

∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，

∴CE＝DE，

∵AC＝BD，

∴AE＝BE，

∵OE⊥CD，

∴OA＝OB．

【点评】本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是作出垂直于弦的半径．比较简单．

【分析】首先证明OC＝OD，再证明△OCB≌△ODA，进而得到AD＝BC．

∵OA、OB是⊙O的两条半径，

∴AO＝BO，

∴OC＝OD，

在△OCB和△ODA中

∴△OCB≌△ODA（SAS），

∴AD＝BC．

【点评】此题主要考查了圆的认识，以及全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：

SSS、ASA、SAS、AAS．

【分析】点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P在OB上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．

①根据题意，画出图①，

在△QOC中，OC＝OQ，

∴∠OQC＝∠OCQ，

在△OPQ中，QP＝QO，

∴∠QOP＝∠QPO，

又∵∠QPO＝∠OCQ+∠AOC，∠AOC＝30°

，∠QOP+∠QPO+∠OQC＝180°

∴3∠OCP＝120°

∴∠OCP＝40°

②当P在线段OA的延长线上（如图②）

∵OC＝OQ，∴∠OQP＝

①，

∵OQ＝PQ，

∴∠OPQ＝

②，

在△OQP中，30°

+∠QOC+∠OQP+∠OPQ＝180°

③，

把①②代入③得∠QOC＝20°

，则∠OQP＝80°

∴∠OCP＝100°

；

③当P在线段OA的反向延长线上（如图③），

∵OC＝OQ，

∴∠OCP＝∠OQC＝

∴∠P＝

∵∠AOC＝30°

∴∠COQ+∠POQ＝150°

∵∠P＝∠POQ，2∠P＝∠OCP＝∠OQC④，

①②③④联立得

∠P＝10°

综上所述，∠OCP＝180°

﹣150°

﹣10°

＝20°

【点评】考查了圆的认识和等腰三角形的性质，注意：

分三种情况进行讨论是解决本题的关键．