北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试题Word格式文档下载.docx

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第3题图　第4题图　　第5题图　　第6题图

4.如图，E为BC上一点，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（　　）

A.相交B.平行C.垂直D.不能确定

5.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（　　）

A.∠3＝∠4B.∠A＋∠ADC＝180°

C.∠1＝∠2D.∠A＝∠5

6.如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（　　）

A.∠ADB＞∠1＋∠2B.∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3

C.∠ADB＞∠ADED.以上都对

7.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么在形成的这个图中与∠α互余的角共有（　　）

A.4个B.3个C.2个D.1个

第7题图　　第8题图　　第9题图　　第10题图

8.如图，△ABC中，∠C＝70°

，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（　　）

A.360°

B.250°

C.180°

D.140°

9.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°

.在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（　　）

A.60°

B.80°

C.100°

D.120°

10.如图，直线l1∥l2，∠A＝125°

，∠B＝85°

，则∠1＋∠2＝（　　）

A.30°

B.35°

C.36°

D.40°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式：

　　.

12.如图所示，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是　　.

第12题图　　　第14题图　　　第15题图

13.现有下列命题，

（1）若|a|＝|b|，则a＝b；

（2）两个锐角之和一定是钝角；

（3）实数与数轴上的点一一对应.其中假命题有　　个.

14.如图所示，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC.你所添加的条件是　　（不允许添加任何辅助线）.

15.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°

.则∠C＝　　.

16.如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°

，则∠3＋∠4＝　　.

第16题图　　第17题图　　第18题图

17.如图所示，C岛在A岛的北偏东50°

方向，C岛在B岛的北偏西40°

方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于　　.

18.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝　　.

三、解答题（共66分）

19.（10分）

（1）下列语句是命题吗？

如果是，指出命题的条件和结论.

①相等的角是对顶角；

②你做完作业了吗？

③垂直于同一条直线的两条直线平行.

（2）如图，根据题意完成下面的证明过程：

∵∠1＝∠2（已知），∴　　　∥　　　.

∵∠2＝∠3（已知），∴　　　∥　　　.

∴　　　∥　　　.

20.（8分）如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射∠1＝∠2，∠3＝∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的.

21.（8分）如图，在△ABC中，D点在AC上，E点在BC的延长线上，求证：

∠ADB＝∠CBD＋∠CDE＋∠E.

22.（8分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝80°

.

（1）试证明∠B＝∠ADG；

（2）求∠BCA的度数.

23.（9分）将两块大小相同的直角三角尺（△ABC和△DEF，其中∠A＝∠D＝30°

）按如图所示的位置摆放（直角顶点F在斜边AB上，直角顶点C在斜边DE上），且DE∥AB.

（1）求∠ACD的度数；

（2）问：

DF与AC平行吗？

说明你的理由.

24.（11分）如图所示，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于点G，交EC于点H，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：

∠A＝∠F.

25.（12分）下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：

探究1：

如图①，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：

∠BOC＝90°

＋

∠A（不要求证明）.

探究2：

如图②中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？

请说明理由.

探究3：

如图③中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？

（只写结论，不需证明）结论：

　　　　.

参考答案

1.下列语句中，不是命题的是（　B　）

2.数学老师说了下面四句话，其中可以作为定理使用的是（　D　）

，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　A　）

4.如图，E为BC上一点，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（　B　）

5.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（　C　）

6.如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（　A　）

7.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么在形成的这个图中与∠α互余的角共有（　C　）

，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（　B　）

.在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（　B　）

，则∠1＋∠2＝（　A　）

　如果两个角相等，那么这两个角是对顶角　.

12.如图所示，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是　内错角相等，两直线平行　.

（3）实数与数轴上的点一一对应.其中假命题有　2　个.

14.如图所示，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC.你所添加的条件是　∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB＋∠B＝180°

　（不允许添加任何辅助线）.

.则∠C＝　50°

　.

，则∠3＋∠4＝　105°

方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于　90°

18.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝　15°

解：

（1）命题有①③.

①条件：

两个角相等，结论：

它们是对顶角；

③条件：

两条直线垂直于同一条直线，结论：

它们互相平行.

（2）AB　CD　CD　GF　AB　GF

因为两个镜子是平行的，根据两直线平行，内错角相等得∠2＝∠3.

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴180°

－（∠1＋∠2）＝180°

－（∠3＋∠4），即∠5＝∠6.

根据内错角相等两直线平行，因此进入和离开潜望镜的光线是平行的.

证明：

∵∠ACB是△CDE的外角，∴∠ACB＝∠CDE＋∠E，

∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠CBD＋∠ACB，

即：

（1）证明：

∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠BCD，

∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴BC∥DG，∴∠B＝∠ADG.

（2）解：

∵DG∥BC，∴∠3＝∠BCG，∵∠3＝80°

，∴∠BCA＝80°

（1）∵DE∥AB，∴∠ACD＝180°

－∠A＝180°

－30°

＝150°

；

（2）DF∥AC.理由如下：

∵DE∥AB，∴∠ACE＝∠A＝30°

，

∵∠D＝30°

，∴∠ACE＝∠D，∴DF∥AC.

∵∠1＝∠AHC，∠1＝∠2，

∴∠AHC＝∠2，∴BD∥CE，

∴∠C＋∠DBE＝180°

∵∠C＝∠D，∴∠D＋∠DBC＝180°

∴DF∥AC.∴∠A＝∠F.

（1）探究2结论：

∠BOC＝

∠A.

理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，

∴∠1＝

∠ABC，∠2＝

∠ACD，

又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD＝∠A＋∠ABC，

∴∠2＝

（∠A＋∠ABC）＝

∠A＋∠1，

∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC＝∠2－∠1＝

∠A＋∠1－∠1＝

∠A；

（2）∠BOC＝90°

－