大学本科自动控制理论课程设计Word文件下载.docx
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时域分析法、频域分析法
2013年1月4日
3
根轨迹分析法、系统校正
2013年1月5日
4
整理打印课程设计报告，并答辩
2013年1月6日
五、设计成果要求
上机用MATLAB编程解题，从教材或参考书中选题，控制系统模型、控制系统的时域分析法、控制系统的根轨迹分析法、控制系统的频域分析法每章选择两道题。
第六章校正选四道，其中根轨迹超前校正一道、根轨迹滞后校正一道、频域法超前校正一道、频域法滞后校正一道。
并针对上机情况打印课程设计报告。
课程设计报告包括题目、解题过程及程序清单和最后的运行结果（曲线），课程设计总结或结论以及参考文献。
六、考核方式
《自动控制理论课程设计》的成绩评定方法如下：
根据
1．打印的课程设计报告。
2．独立工作能力及设计过程的表现。
3．答辩时回答问题的情况。
成绩评分为优、良、中、及格以及不及格5等。
学生姓名
指导教师：
2013年1月6日
二、设计正文
1．控制系统模型
2．控制系统的时域分析
3．控制系统的根轨迹分析
4．控制系统的频域分析
5．控制系统的校正
1.控制系统模型
1.1控制系统方框图如图所示，求此系统的传递函数。
G1=tf（[1],[0.51]）;
G2=tf（[1],[122]）;
H1=2;
H2=tf（[0.51],[0.21]）;
GH1=feedback（G2,H2）;
G=GH1*G1;
GH=feedback（G,H1）
>
Transferfunction:
0.2s+1
----------------------------------------
0.1s^4+0.9s^3+2.85s^2+4.8s+5
总结：
刚刚接触matlab，学会基础的用Simulink画了系统框图，了解了tf还有feedback函数是构成闭环传递函数，对matlab最基础的运行了一次，对它有了基本的概念。
对于求传递函数需要清楚是正反馈还是负反馈，进行化简求解。
1.2求解微分方程组{
，{
[x,y]=dsolve（'
1*Dx+y=10,-1*x+2*Dy+2*y=0'
'
x（0）=0,y（0）=6'
）
x=
20+exp（-1/2*t）*（-20*cos（1/2*t）-12*sin（1/2*t））
y=
10+exp（-1/2*t）*（-16*sin（1/2*t）-4*cos（1/2*t））
了解了dsolve函数的意义，即求解微分方程e在初值条件c下的特解，dsolve（e,c），
在matlab中用D表示导数，即Dy表示y'
，使用软件使计算速度快了很多，在工作中能提高效率。
2控制系统的时域分析
2.1已知一个如图所示的二阶系统，其开环传递函数G
=
其中T=1，试绘制k分别为0.1，0.2，0.5，0.8，1.0，2.4时其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线。
MATLAB程序如下：
T=1
k=[0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4]
t=linspace（0,20,200）
num=1
den=conv（[1,0],[T,1]）
forj=1:
6
s1=tf（num*k（j）,den）
sys=feedback（s1,1）
y（:
j）=step（sys,t）;
end
plot（t,y（:
1:
6））
grid
程序输出如图所示：
gtext（'
k=0.1'
）
k=0.2'
k=0.5'
k=0.8'
k=1.0'
k=2.4'
绘制阶跃响应通过改变回路增益k的值改变系统的快速性和稳定性，
=
，
，可见K越大
越大，
越小，表明K对稳定性和快速性相矛盾，在实际系统中应根据系统的要求适当折中。
写程序中练习了step函数为阶跃响应函数
2.2
已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为Go
，试用MATLAB编写程序判断此闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。
z=[]
p=[0,-5,-1/3]
k=10/3
Go=zpk（z,p,k）
Gc=feedback（Go,1）
Gctf=tf（Gc）
dc=Gctf.den
dens=poly2str（dc{1},'
s'
运行结果如下：
dens=
s^3+5.3333s^2+1.6667s+3.3333
接着输入如下MATLAB程序代码：
den=[1,5.3333,1.6667,3.3333]
p=roots（den）
den=
1.00005.33331.66673.3333
p=
-5.1351
-0.0991+0.7996i
-0.0991-0.7996i
系统只有负实部的特征根，因此闭环系统是稳定的。
[z,p,k]=zpkdata（Gctf,’v’）提取分子分母多项式
pzmap（Gctf）
3.根轨迹分析
3.1
已知某单位负反馈系统开环传递函数如下：
，试绘制系统的根轨迹，并在根轨迹图上任选一点，计算该点的增益k及其所有极点
num=[1,5]
den=conv（[1,1],conv（[1,3],[1,12]））
sys=tf（num,den）
rlocus（sys）
[k,poles]=rlocfind（sys）
运行结果如下
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-3.5000+3.6646i
k=
38.3540
poles=
-8.7755
-3.6123+3.5926i
-3.6123-3.5926i
用软件画根轨迹更精确简单，了解了rlocus（）为绘制根轨迹的函数，rlocus（sys,k）绘制增益为k的闭环极点，也了解了rlocfind函数，且从图中看出根轨迹在左半平面系统稳定，在右半平面系统不稳定。
3.2绘制参数a的根轨迹，使用MATLAB画出系统的根轨迹，该系统的开环传递函数如下
GH（s）=
其中2
a
10
解：
MATLAB程序代码如下：
den=conv（conv（[11],[13]）,[112]）;
k=5
clpoles=[];
param=[];
foralpha=2:
num=[00kk*alpha];
clpoly=num+den;
clp=roots（clpoly）;
clpoles=[clpoles;
clp'
];
param=[param;
alpha];
disp（[param,clpoles]）
plot（clpoles,'
*'
axisequal;
axis（[-40-22]）
gridon
数据显示结果如下
2.0000-11.4658-3.3291-1.2051
3.0000-11.5249-3.0000-1.4751
4.0000-11.5826-2.4174-2.0000
5.0000-11.6388-2.1806-0.6972i-2.1806+0.6972i
6.0000-11.6938-2.1531-1.0041i-2.1531+1.0041i
7.0000-11.7475-2.1262-1.2341i-2.1262+1.2341i
8.0000-11.8001-2.1000-1.4251i-2.1000+1.4251i
9.0000-11.8516-2.0742-1.5913i-2.0742+1.5913i
10.0000-11.9020-2.0490-1.7399i-2.0490+1.7399i
4.频域分析法
4.1已知系统的开环传递函数为：
，试分别绘制k=1，7.8，20时系统的极坐标图，并利用Nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。
clear
p=[0,-5,-10]
k=100.*[1,7.8,20]
G=zpk（z,p,k
（1））
[re1,im1]=nyquist（G）
G=zpk（z,p,k
（2））
[re2,im2]=nyquist（G）
G=zpk（z,p,k（3））
[re3,im3]=nyquist（G）
plot（re1（:
）,im1（:
）,re2（:
）,im2（:
）,re3（:
）,im3（:
））
v=[-5,1,-5,1];
axis（v）
k=20'
k=7.8'
k=1'
运行结果如图：
该开环系统没有右半平面S平面的极点（p=0），因此开环系统是稳定的。
从图中可以看出当K=1时，开环系统的Nquist图不包围（-1，j0）点，根据Nquist稳定判据，系统是稳定的。
当k=7.8和k=20时，开环系统的Nquist图包围（-1,j0）点，根据Nquist稳定判据，系统是不稳定的。
clear为清除工作空间的所有变量，练习了.*为两矩阵对应元素相乘。
增大开环增益K会使相角稳定裕量减小，使稳定性变差。
4.2
已知某系统的开环传递函数为G0=
求系统的相角稳定裕量和幅值稳定裕量，并绘制系统的伯德图，判断系统的稳定性。
num=10*[（5/4）^25/41]
den=conv（conv（[100],[（10/3）1]）,conv（[（0.2/3）1],[（1/40）1]））
G=tf（num,den）
bode（G）
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（G）
15.63s^2+12.5s+10
-------------------------------------------
0.005556s^5+0.3072s^4+3.425s^3+s^2
Gm=
0.1198
Pm=
60.6660
Wcg=
0.6614
Wcp=
4.3878
开环对数频率特性如图所示；
频率响应曲线对-180o线正负穿越各一次，其差为零；
因此系统稳定。
学会了用matlab绘制bode图并求相角稳定裕量和幅值稳定裕量，更精准效率高，通过曲线对L（w）>
0情况下对-180线穿越次数判断稳定性。
5.控制系统的校正
根轨迹超前校正：
已知系统的开环传递函数为
，用根轨迹法确定一串联校正装置，使得超调量不大于30%，调节时间不大于8s
Matlab程序如下：
den=conv（[210],[0.51]）;
num=1;
G=tf（num,den）;
rltool（G）
运行得到校正前的根轨迹如图：
串联
后，
校正后的根轨迹
G1=tf（num,den）;
Ga=feedback（G1,1）
den1=[0.131];
num1=[2.31];
G2=tf（num1,den1）;
G=feedback（G1*G2,1）;
step（Ga,G）;
校正前'
校正后'
校正前后的响应曲线：
根轨迹滞后校正
已知系统固有的传递函数为：
，采用根轨迹分析法设计，要求闭环系统具有阻尼比zeta=0.707，自然频率wn=1.516rad/s,同时，静态误差ew=4.06%。
num=24.2;
den=[15.80];
zeta=0.707
wn=1.516;
err=4;
ifnargin<
ew=4.06;
zeta=0.707;
disp（'
原系统的零极点传递函数:
'
G=tf（G）
[r,k]=rlocus（G）;
[num,den]=ord2（wn,zeta）;
s=roots（den）;
sa=s
（1）;
za=zeta/sqrt（1-zeta^2）;
ri=r（1,find（imag（r（1,:
））>
0））;
ra=imag（ri）./real（ri）;
KK=spline（ra,k（find（imag（r（1,:
0））,1/za）;
symsxGnGd;
Gn=poly2sym（G.num{1}）;
Gd=poly2sym（G.den{1}）;
ess=limit（Gn*KK/Gd*x）;
kc=round（100/sym2poly（ess）/err）;
num=G.num{1};
den=G.den{1};
ngv=polyval（num,sa）;
dgv=polyval（den,sa）;
g=ngv/dgv;
theta_G=angle（g）;
theta_s=angle（sa）;
MG=abs（g）;
Ms=abs（sa）;
Tz=（sin（theta_s）-kc*MG*sin（theta_G-theta_s））/（kc*MG*Ms*sin（theta_G））
Tp=-（kc*MG*sin（theta_s）+sin（theta_G+theta_s））/（Ms*sin（theta_G））
校正装置的传递函数:
Gc=tf（[Tz1],[Tp1]）
校正后系统的传递函数:
GGc=G*Gc*kc
step（feedback（GGc,1）,feedback（G*kc,1））;
校正后’）
运行后结果：
eta=
0.7070
Transferfunction:
24.2
-----------
s^2+5.8s
Tz=
1.1767
Tp=
25.6449
1.177s+1
25.64s+1
256.3s+217.8
-----------------------------
25.64s^3+149.7s^2+5.8s
校正前后的阶跃响应曲线：
频率超前校正
设计一个校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数
100，截止频率>
60rad/s,相位裕量
45
num1=[00100];
den1=[0.0410];
G=tf（num1,den1）;
w=logspace（-1,2,100）
bode（G,w）;
margin（G）;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（G）;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]%判断是滞后校正还是超前校正
numc=[0.02621]denc=[0.01061]
Gc=tf（numc,denc）
w=logspace（-1,3,100）
figure
（2）bode（Gc,w）;
Ge=Gc*G;
figure（3）margin（Ge）[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（Ge）;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]
G1=feedback（G,1）
G11=feedback（Ge,1）
num=[00100]
den=[0.041100]
numd=[002.62100]
dend=[0.0004240.05063.62100]
t=0:
0.005:
0.5;
figure（4）
[c1,x1,t]=step（num,den,t）;
[c2,x2,t]=step（numd,dend,t）
plot（t,c1,'
:
k'
t,c2,'
-k'
）%得出响应曲线
校正前的相位裕量和截止频率
ans=Inf28.0243Inf46.9701
串联的校正装置：
0.0262s+1
------------
0.0106s+1
校正后的的相位裕量和截止频率
ans=
Inf47.5917Inf60.3251
校正前bode图
校正装置bode图：
校正后的bode图
校正前后系统单位阶跃响应曲线：
频率滞后校正
已知单位负反馈系统的开环传递函数为G（s）=
，试设计串联校正装置，使性能指标满足单位阶跃输入信号时无稳态误差，相角裕量
num=205;
den=conv（[10],[0.31]）;
figure
（1）
margin（G）
%判断超前校正还是滞后校正，因为相角裕量为7.3小于50所以牺牲穿越频率提高相位裕度
a=10.^（45.7/20）;
wc=1.02;
T=1/（0.1*wc）
nc=[T1]
dc=[a*T1]
n=conv（num,nc）
d=conv（den,dc）;
figure
（2）
margin（n,d）
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（n,d）;
%57.3>
50所以满足要求
t1=0:
0.1:
5
G1=tf（num,den）
G2=feedback（G1,1）
step（G2,t1）
G3=tf（n,d）
G4=feedback（G3,1）
holdon
t2=0:
20
step（G4,t2）
gtext（校正前）
gtext（校正后）
校正前的bode图
校正后的bode图：
校正后相角裕量为67.3>
50,满足要求。
校正前后系统的阶跃响应曲线：
三、课程设计总结或结论
四、参考文献
[1]刘坤，刘翠响matlab自动控制原理习题精解国防工业出版社第一版2004年
[2]王正林王胜开MATLAB/Simulink与控制系统仿真电子工业出版社第一版2005年
[3]瞿亮，凌民基于MATLAN的控制系统计算机仿真清华大学出版社第一版2006年
[4]赵广元.MATLAB与控制系统仿真.北京航空航天大学出版社第一版2009.6
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