福建省南平市质检数学卷及答案Word文件下载.docx

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乙＝0.4，则乙的成绩更稳定

D

8.如图，直线AB∥CD，MN分别与AB、CD交于点E、F，

且∠AEM=50°

，则∠DFN的大小为

MN

EF

AA.130°

B.60°

C.50°

D.40°

9.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°

，D为△ABC内一

点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°

后得到CE，连接BE，

D

E

若∠DAB=10°

，则∠ABE是

A.75°

B.78°

C.80°

D.92°

CA

10.现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小

时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时

南平质检（彭雪林制）第1页共5页

间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克?

设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，

可列方程为

A.

600

x

＝

800

x30

B.

C.

D.

11.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，E为AC边上的点

且AE=2EC，点D在BC边上且满足BD=DE，设BD=y，

△ABCS=xyx

的面积，则与的函数关系式为

△ABC

A.y＝

810

x2+

2+

5

B.y＝

4

C.y＝

x2+2D.y＝

2+2D.y＝

x2+2

2+2

BC

二、填空题：

本题共6小题，每小题4分，共24分

12.分解因式：

x

2+x＝________.

12请写出一个比1大且比3小的无理数：

________.

13一个凸多边形的内角和为720°

，则这个多边形的边数是________.

14已知扇形的弧长为4，半径为8，则此扇形的面积为________.

15.n个数据2、4、6、8、⋯.、2n，这组数据的中位数是________.（用含n的代数式表示）

16.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=5，BC＝12

A点D在边AB上，以AD为直径的圆，与边BC有公

共点E，则AD的最小值是________.

二、解答题：

本大题共9小题，共86分

CB

17.（8分）计算:

2sin30°

－（－2）+°

|3－1|+（

－1

）

18.（8分）解不等式组:

2（

3x

南平质检（彭雪林制）第2页共5页

13.（8分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.

求证：

四边形EFGH是平行四边形

H

FO

G

14.（8分）某校开展以“学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题的读书月活动，并向学生征集读

后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图（不完整）.

据图中提供的信息完成以下问题

读后感篇数条形统计图

（1）扇形统计图中“八年级”对应的圆心角

读后感篇数扇形统计图篇数

是度，并补全条形统计图

40

35

30

25

（2）经过评审，全校有4篇读后感荣获特

八年级

九年级20

15等奖，其中有一篇来自七年级，学校

七年级10

25%

准备从特等奖读后感中任选两篇在校

七八九年级

广播电台上播出，请利用画树状图或

列表的方法求出七年级特等奖读后感被校广播电台播出的概率

15.（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C.

（1）求证:

AB=BC；

（2）尺规作图：

在AE上找一点D，使得四边形ABCD为菱形（不写作法，保留作图痕迹）

F

南平质检（彭雪林制）第3页共5页

16.（10分）如图，已知反比例函数y=

m

的图象经过第一象限内的一点

A（n,4），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2.

（1）求m和n的值；

（2）若一次函数y=kx+2的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求线段AC的长.

y

OB

17.（10分）某超市为了扩大影响，对商品A和B进行打折促销打折前，买60件A商品和30

件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元打折后，买500件A商

品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱?

南平质检（彭雪林制）第4页共5页

18.（12分）如图，OA是⊙O的半径，点E为圆内一点，且OA⊥OE，AB是⊙O的切线，EB

交⊙O于点F，BQ⊥AF于点Q.

（1）如图1，求证：

OE∥AB；

（2）如图2，若AB＝AO，求

AF

BQ

的值；

（3）如图3，连接OF，∠EOF的平分线交射线AF于点P，若OA＝2，cos∠PAB=

求OP的长.

EEE

OOO

Q

P

BB

图1图2图3

19.（14分）已知m、n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=a与ax2+bx+c=b的一个根，

且m=n+1.

（1）当m=2，a=－1时，求b与c的值；

（2）用只含字母a、n的代数式表示b；

（3）当a<

0时，函数y=ax2+bx+c满足b2－4ac=a，b+c≥2a，n≤－

2+bx+c满足b2－4ac=a，b+c≥2a，n≤－

，求a的取值范围.

南平质检（彭雪林制）第5页共5页

参考答案

一、ABCDA；

BCCAA．

二、

11．x（x+1）；

12．如：

5（答案不唯一）；

13．六；

14．16π；

15．n+1；

16．

65

9

．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（本小题满分8分）

解：

原式=

21+31+2

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分4

11+31+，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

3+1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

18．（本小题满分8分）

由①得，2x4x2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

x2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

由②得，x1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

所以不等式组的解集是1x2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

19．（本小题满分8分）

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC,OB=OD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

H

又∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO

的中点，

第19题图

∴

1111

OEOA，OGOC，OFOB，OHOD，⋯⋯⋯⋯⋯4分

2222

∴OE=OG,OF=OH，⋯⋯⋯⋯⋯6分

∴四边形EFGH是平行四边形．⋯8分

篇

35

（说明：

本题解法较多，请参考评分标准酌情给分）

20．（本小题满分8分）

（1）填空：

144，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

20条形统计图补全如下：

15

七九年级

八

各年级参赛读后感篇数条形统计图

图1准确补全条形图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

（2）设获特等奖4篇读后感编号为A，B，C，D，其中七年级获特等奖读后感为A，依

南平质检（彭雪林制）第6页共5页

题意，画树状图如下：

ABCD

BCD

ACDABC

ABD

准确画出树状图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

由列表（树状图）知，一共有12种情况，而七年级特等奖读后感被广播电台上播

出的有6种可能，

所以P（七年级特等奖读后感被广播电台播出）＝6=1

122

．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

21．（本小题满分8分）

（1）证明：

∵AE∥BF，

∴∠EAC=∠ACB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

又∵AC平分∠BAE，

∴∠BAC=∠EAC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

∴∠BAC=∠ACB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

∴BA=BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

（2）主要作法如下：

AEAEAE

DDD

FF

F

BCBCBC

作AD=AB作CD=CB作∠ABC的平分线

AEAEA

FFF

BCB

过点B作AC的垂线作线段的AC垂直平分线作∠DCF=∠ABC

画出正确图形2分，标示点D得1分，共3分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

22．（本小题满分10分）y

（1）由点A（n，4），AB⊥x轴于点B，且点A在第

一象限内，得AB=4，OB=n，

△AOB＝1142

所以S

ABOBnn，⋯⋯⋯⋯1分

22

由S△AOB＝2，得n=1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

xOB

C所以A（1，4），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

把A（1，4）代入y

中，得m4；

⋯⋯⋯⋯4分

（2）由直线ykx2过点A（1，4），得k2，⋯⋯⋯⋯5分

第22题图

所以一次函数的解析式为y2x2；

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

令y0，得x1

所以点C的坐标为（-1，0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

南平质检（彭雪林制）第7页共5页

由

（1）可知OB=1，所以BC=2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

在Rt△ABC中，

22422225

ACABBC．⋯⋯⋯⋯10分

20.（本小题满分10分）

设商品A每件原价x元，商品B每件原价y元，

依题意，得

60x30y1080

，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

50x10y840

（列一个正确的方程得2分）

解得

16

，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

（解出一个正确的解得2分）

则买500件A商品和500件B商品打折前后相差：

5001650049600400（元），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

答：

打折买500件A商品和500件B商品比不打折少花了400元.

21.（本小题满分12分）

∵OA⊥OE，

∴∠AOE=90°

，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

又∵AB是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，

∴OA⊥AB

B∴∠OAB=90°

，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分A

∴∠AOE+∠OAB=180°

，

图1

∴OE∥AB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

（2）证明：

过O点作OC⊥AF于点C，⋯⋯⋯4分

∴AF=2AC，∠OCA=90°

，⋯⋯⋯⋯⋯5分

∴∠AOC+∠OAC=90°

又∵OA⊥AB，

∴∠OAC+∠CAB=90°

∴∠AOC=∠CAB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

又∵BQ⊥AF，

∴∠AQB=90°

∴∠ACO=∠AQB

又∵OA=AB，

图2

∴△AOC≌△BAQ（AAS），⋯⋯⋯⋯⋯7分

∴AC=BQ，

∴AF=2AC=2BQ，

即2

；

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

（3）证明：

过O点作OC⊥AF于点C，

由

（2）得∠AOC=∠PAB，

∴coscos4

AOCPAB，

5

图3

在Rt△AOC中，OA=2，

∴OC=OAcosAOC，

南平质检（彭雪林制）第8页共5页

=

8

，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分

又∵OA=OF，OC⊥AF于点C，

∴∠COF=1

∠AOF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

又∵OP平分∠EOF，

∴∠POF=1

∠EOF，

∴∠POC=∠COF+∠POF=1

∠AOF+1

∠EOF=1

∠EOA=45°

∴△POC为等腰直角三角形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分

（只要判断出△POC为等腰直角三角形即得1分，过程写得不完整不扣分；

若得

到∠POC=1

∠EOA=45°

也得1分）

OP2OC2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2

南平质检（彭雪林制）第9页共5页

25．（本小题满分14分）

（1）解：

因为m，n分别是关于x的一元二次方程

axbxca与

axbxcb的一个根，

所以

ambmca

anbncb

①

（），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

②

（考查方程根的概念，正确写出一个等式得1分）

由m=n+1，m=2得n=1

把n=1，m=2，a=-1,代入（*）得，

42bc1

1bcb

，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

（正确代入写出一个等式得1分）

b

c

，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

（考查解方程组，要求方程组的解正确及书写正确给1分，否则不得分）

（2）解：

由

（1）的方程组（*）中①-②，得

a（mn）b（mn）ab，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

（mn）[a（mn）b]ab，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

（考查因式分解的应用，学生不写上式，但能解出正确答案，不扣分）

由m=n+1，得m-n=1，

故a（mn）bab，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

（考查转换思想，学生只要是代入正确得1分）

所以a（2n1）bab，

从而bna，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分

（3）解：

把bna代入方程组（*）中②，得

cna，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

由bc≥2a得

2na≥2a，

当a＜0时，n≥-1，

由n≤-1

得，-1≤n≤-1

，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分

（考查学生审题能力，学生只算出n≥-1，而没有完整的得出-1≤n≤-1

不给分）

由

24

baca，且bcna，得

24）（na）a（naa，

整理得，

2242

nanaa，因为a＜0

南平质检（彭雪林制）第10页共5页

所以，

a

n4n

即

（n+2）4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分

由于

在-1≤n≤-1

时随n的增大而增大，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分

（考查二次函数的性质，只要学生能用性质即得分，若没有写“随n的增大而增大”，

不扣分）

所以当n=-1时，a=-1

3

，当n=-1

时，a=-4

7

即-4

≤a≤-1

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分