14素数合数与分解素因数讲义Word下载.docx
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1既不是素数,也不是合数。
这样,正整数又可以分为1,素数和合数三类。
例1:
判断27,29,35和37是素数还是合数?
通过检查每个数的因数的个数,可以知道29,37是素数,27,35是合数。
二、层层递进、探索新知
1.讨论:
1)2是素数还是合数?
2)是否存在这样的正整数,既是素数,又是合数?
3)合数与偶数、素数与奇数相同吗?
若不同,你能讲出区别吗?
(举例说明)
4)整数1到底是什么“身份”?
你能讲清楚吗?
2.判断一个100以内的数是不是素数,还可以查以下的素数表:
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
三、巩固练习
1.在自然数1到10中:
奇数有哪些?
13579偶数有哪些?
246810
素数有哪些?
2357合数有哪些?
468910
2.下面的说法对吗?
1)一个合数至少有3个因数;
对比如4,9,25
2)所有的奇数都是素数;
错比如25,9,49
3)所有的偶数都是合数错比如2
4)在正整数中,除了素数都是合数。
错比如1
课堂练习
一、填空题
1、正整数可以分成____________、素数、和____________三类.
2、最小的素数是__________,最小的合数是__________.
3、1-10以内既是偶数又是素数的数是___________________________;
既是奇数又是合数的数是______________________________________;
既不是素数,也不是合数的数是_________________________________.
4、1-20的自然数中,所有的素数之和是_______________________.
5、40以内的素数中,减去2后仍是素数的有_________________________.
6、两个素数的和是20,积是91,这两个素数分别是_______和________.
7、一个长方形的面积是15,长与宽都是素数,那么这个长方形的周长是_____.
二、选择题
1、在正整数中,2是………………………………………………………()
(A)最小的奇数(B)最小的偶数(C)最小的素数(D)最小的合数
2、一个素数…………………………………………………………………()
(A)没有因数(B)只有一个因数(C)只有两个因数(D)有三个因数
3、自然数中,最小的奇数与最小的素数的和是……………………………()
(A)5(B)4(C)3(D)2
4、100以内(包括100)的自然数中,素数有25个,那么合数有()个。
(A)74(B)75(C)76(D)无法确定
三、解答题
1、把下面各数填在适当的圈内.
1,2,3,4,7,9,13,16,23,27,31,39,41,47,55,67,79,87,95.
2、把1,2,12,21,32,41,52,61,72,81,92填入适当的圈内.
3、把15写成满足下面条件的两个数相加的形式.
1二个数都是素数;
2二个数都是合数;
3一个数是素数,另一个数是合数.
4、用10以内的三个不同素数,组成两个同时能被3和5整除的三位数,求这两个数.
5、a、b、c都是正整数,分别为一个三位数的个、十、百位的数字.a是最小的合数,b是最小的素数,c既不是合数也不是素数,那么这个三位数是多少?
6、一个长方形的周长是16,且长和宽都是素数.试求这个长方形的面积.
1.4
(2)素数、合数与分解素因数
每位同学写出两个整数,然后再将它们写成几个素数相乘的形式。
(请几位
同学板书)有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积?
由此你能得出怎样的结论?
(每个合数都可以写成几个素数相乘的形式......)
试一试:
请把6、28、60写成几个素数相乘的形式。
下列写法正确吗?
为什么?
6=1×
6,6=2×
3,6=1×
2×
3.
错对错
每位同学写出几个合数,然后再将它们写成几个素数相乘的形式。
例:
将6、28、60分解素因数
62860
2×
34×
76×
10
2×
72×
3×
5
6=2×
328=2×
760=2×
3×
5
知识点二:
分解素因数的三种方法
1)(形状很像树枝,俗称“树枝分解法”)
说明:
先将该合数分解成两个因数之积,再将其中的合数分解,一直分到不能再分为止。
从以上例子可以看出:
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
例2:
把48、35、60分解素因数
248535260
2247230
212315
265
3
48=2×
335=5×
2)这种在左侧写除数,下方写商的除法格式叫做“短除法”
知识点三:
用短除法分解素因数的步骤如下
1.先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除。
2.得出的商如果是合数,在按照上面的方法继续除下去,直到得出的商是素数
为止。
3.然后把各个除数和最后的商按照从小打大的顺序写成连乘的形式。
3)口算法
例3.将72分解素因数
72=8×
9=2×
3
首先将合数分成两个整数之积,再分别对两个整数进行分解,最终化为素
数之积的形式。
思考:
分解素因数与分解因数有何相同点和不同点?
1、42的素因数有_________________________.
2、A=2
5,B=2
2
5.A与B公有的素因数是_____________________.
3、分解素因数30=_______________,40=________________,
则30和40相同的素因数是_________________________.
4、将48分解素因数为.
84分解素因数后,所有的素因数的和是.
5、能被2、3、5整除的最小的三位数是__________,
把这个三位数分解素因数是.
6、35的素因数有____个,35的因数有个,所有因数中,合数是.
7、一个数分解素因数后,它的素因数各不相同,并且正好是10以内的所有素数,则这个数是_____________.
1、12的素因数是…………………………………………………………()
(A)2,3(B)1,2,3(C)4,6,12(D)1,2,3,4
2、28分解素因数正确的式子……………………………………………()
(A)28=2
7(B)28=1
4
7
(C)28=4
7(D)28=1
3、在51=3
17中,3和17都是51的…………………………………()
(A)因数(B)倍数(C)素数(D)素因数
4、下列各数中,分解素因数后,只含有素因数3的数是………………()
(A)15(B)18(C)27(D)30
5、100以内,同时只含有素因数2、3、5的合数一共有……………………()
(A)一个(B)两个(C)三个(D)四个
6、一个梯形的上底、下底的厘米数都是奇数,高的厘米数都是偶数,那么梯形面积的平方厘米数是().
(A)既是奇数又是偶数(B)既是偶数又是素数
(C)既是奇数又是合数(D)既是偶数又是合数
1、下面各数分解素因数有没有错误?
如果有错,请改正在横线上.
(1)36=1×
3_________________________________;
(2)210=3×
7×
10_________________________________;
(3)1001=11×
13_________________________________;
(4)2×
3=162_________________________________.
2、用短除法分解下面各数的素因数.
(1)32
(2)63(3)85(4)123
3、有三个小朋友,他们的年龄恰好一个比一个大1岁,并且他们三个年龄的乘积是210,求这三个儿童的年龄.
4、把165和330分解素因数,并写出它们的相同的素因数.