Ransac和圆拟合Word格式文档下载.docx
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的及要求
RANSAC即随机抽样一致。
它可以从一组包含“局外点”的观测数据集中，通过迭代方式估计数学模型的参数。
它是一种不确定的算法——它有一定的概率得出一个合理的结果。
借助MATLAB工具，通过RANSAC算法拟合圆，理解其原理，分析它的优点与确定。
实验仪器设备
实验设备为一台装有win10系统的PC，matlab2015b软件。
实验原理
利用圆的定义，圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为圆的两个焦点。
其数学表达式为：
|PF1|+|PF2|=2a（2a>
|F1F2|）。
选取3个点，2个焦点，1个过圆的点，就能确定圆。
实验内容
有一个模型适应于假设的局内点，即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。
用1中得到的模型去测试所有的其它数据，如果某个点适用于估计的模型，认为它也是局内点。
如果有足够多的点被归类为假设的局内点，那么估计的模型就足够合理。
然后，用所有假设的局内点去重新估计模型（譬如使用最小二乘法），因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。
最后，通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。
上述过程被重复执行固定的次数，每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃，要么因为比现有的模型更好而被选用。
实验步骤及方法
第一步：
生成随机点，本实验随机点的数量设置为300；
第二步：
参数的初始化，设置圆长短轴，生成圆模型；
第三步：
由圆定义，查找符合圆模型的点；
第四步：
画出拟合结果；
实验数据
matlab程序代码：
clc;
clear;
%%生成带噪声的圆
%参数初始化
g_NumOfPoints=500;
%点数
g_ErrPointPart=0.5;
%噪声
g_NormDistrVar=3;
%标准偏差
a=20;
b=20;
%长轴短轴
angle=60;
%倾斜角
%%圆生成
beta=angle*（pi/180）;
alpha=linspace（0,360,g_NumOfPoints）.*（pi/180）;
X=（a*cos（alpha）*cos（beta）-b*sin（alpha）*sin（beta））+wgn（1,length（alpha）,g_NormDistrVar^2,'
linear'
）;
Y=（a*cos（alpha）*sin（beta）+b*sin（alpha）*cos（beta））+wgn（1,length（alpha）,g_NormDistrVar^2,'
Data=[X;
Y];
plot（Data（1,:
）,Data（2,:
）,'
.'
'
Tag'
DATA'
holdon;
%%RANSAC圆拟合
%圆一般方程：
Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0
%F=@（p,x）p
（1）*x（:
1）.^2+p
（2）*x（:
1）.*x（:
2）+p（3）*x（:
2）.^2+p（4）*x（:
1）+p（5）
%%参数初始化
nSampLen=2;
%设定模型所依据的点数
nDataLen=size（Data,2）;
%数据长度
nIter=50;
%最大循环次数
dThreshold=2;
%残差阈值
nMaxInlyerCount=-1;
%点数下限
A=zeros（[21]）;
%B=zeros（[21]）;
P=zeros（[21]）;
%%主循环
fori=1:
nIter
SampleMask=zeros（[1nDataLen]）;
whilesum（SampleMask）~=nSampLen%~=不等于
ind=ceil（nDataLen.*rand（1,nSampLen-sum（SampleMask）））;
%抽样，选取nSampLen个不同的点
SampleMask（ind）=1;
end
Sample=find（SampleMask）;
%找出非零元素的索引值，即建立模型的点
%%建立模型，存储建模需要的坐标点,焦点和过圆的一个点
%圆定义方程：
到两定点之间距离和为常数
A（:
1）=Data（:
ind
（1））;
%圆点
%B（:
ind
（2））;
%焦点
P（:
%圆上一点
DIST=sqrt（（P（1,1）-A（1,1））.^2+（P（2,1）-A（2,1））.^2）;
%DIST=（（（P（1,1）-A（1,1））.^2）+（（P（2,1）-A（2,1））.^2）;
xx=[];
nCurInlyerCount=0;
%初始化点数为0个
%%是否符合模型？
fork=1:
g_NumOfPoints
CurModel=[A（1,1）A（2,1）DIST];
pdist=（（Data（1,k）-A（1,1））.^2+（Data（2,k）-A（2,1））.^2）;
CurMask=（abs（DIST-pdist）<
dThreshold）;
%到直线距离小于阈值的点符合模型,标记为1
nCurInlyerCount=nCurInlyerCount+CurMask;
%计算符合圆模型的点的个数
if（CurMask==1）
xx=[xx,Data（:
k）];
end
%%选取最佳模型
ifnCurInlyerCount>
nMaxInlyerCount%符合模型的点数最多的模型即为最佳模型
nMaxInlyerCount=nCurInlyerCount;
Ellipse_mask=CurMask;
Ellipse_model=CurModel;
Ellipse_points=[AP];
Ellipse_x=xx;
end
%%由符合点拟合圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
%F=@（p,x）p
（1）*x（:
1）+p（5）*x（:
2）+p（6）;
p
（1）=1;
p
（2）=0;
p（3）=1;
F=@（p,x）p
（1）*x（:
1）.^2+p（3）*x（:
2）.^2+p
（2）*x（:
2）+p（4）*x（:
p0=[111111];
x=Ellipse_x'
;
pr=nlinfit（x,zeros（size（x,1）,1）,F,p0）;
%拟合系数，最小二乘方法
xmin=min（x（:
1））;
xmax=max（x（:
ymin=min（x（:
2））;
ymax=max（x（:
%%画点作图
plot（Ellipse_points（1,:
）,Ellipse_points（2,:
）,'
r*'
plot（Ellipse_x（1,:
）,Ellipse_x（2,:
yo'
ezplot（@（x,y）F（pr,[x,y]）,[-1+xmin,1+xmax,-1+ymin,1+ymax]）;
title（'
RANSAC圆拟合'
legend（'
样本点'
'
抽取点'
符合点'
拟合曲线'
）
实验数据分析及处理
示例图片RANSAC拟合情况：
通过在MATLAB上仿真，得到RANSAC圆拟合图，如下所示：
图1第一次运行时RANSAC圆拟合图
图2第二次运行时RANSAC圆拟合图
图3第三次运行时RANSAC圆拟合图
实验结果分析
1.图1结果分析
如图1所示，随机生成了300个蓝色的点，其中局内点21个，即黄色点，局外点190个，以抽样点为圆心，拟合了一个圆。
2.图2结果分析
如图2所示，其中局内点11个，局外点200个，得到较好的拟合结果。
3.图3结果分析
如图3所示，其中局内点14个，局外点200个，得到较好的拟合结果。
4.图1、图2、图3横向对比分析
图一、图二、图三，都是经过多次拟合才拟合成功。
可能的原因是样本点是随机产生的，不能确定每次产生的样本点都能成功的拟合。
5.RANSAC拟合原理和流程图
建立模型时利用圆的定义方程：
dist（P,A）+dist（P,B）=DIST，其中P为圆上一点，A为圆心。
随机选取三点A,P构建圆模型，计算每个点到此两焦点的距离和与DIST的差值，差值小于一定阈值时的点为符合模型的点，点数最多时的模型即为最佳圆模型，再根据符合条件的点，利用圆一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0和得到符合点进行系数拟合，根据函数式画出最终拟合圆。
实验总结
RANSAC本身就是一个不确定的算法，它通过不断地迭代估计出模型的参数，带有一定的随机性，不能确定地拟合圆，因而RANSAC算法稳定性较差。
另外，它计算参数的迭代次数没有上限，如果设置上限，得到的结果可能不是最优的结果，甚至可能得到错误的结果。
但RANSAC也有明显的优点，它能从包含大量局外点的数据集中估计出高精度的参数。
批改意见
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