Ransac和圆拟合Word格式文档下载.docx

1、的及要求RANSAC即随机抽样一致。它可以从一组包含“局外点”的观测数据集中，通过迭代方式估计数学模型的参数。它是一种不确定的算法它有一定的概率得出一个合理的结果。借助MATLAB工具，通过RANSAC算法拟合圆，理解其原理，分析它的优点与确定。实验仪器设备实验设备为一台装有win10系统的PC，matlab2015b软件。实验原理 利用圆的定义，圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a|F1F2|）。选取3个点，2个焦点，1个过圆的点，就能确定圆。实验内容有一个模型适应于假设

2、的局内点，即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。 用1中得到的模型去测试所有的其它数据，如果某个点适用于估计的模型，认为它也是局内点。如果有足够多的点被归类为假设的局内点，那么估计的模型就足够合理。然后，用所有假设的局内点去重新估计模型（譬如使用最小二乘法），因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。最后，通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。上述过程被重复执行固定的次数，每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃，要么因为比现有的模型更好而被选用。实验步骤及方法第一步：生成随机点，本实验随机点的数量设置为300；第二步：参数的初始化，设置圆长短轴，生成圆模型；第三步：由圆定义，查找符合圆模型

3、的点；第四步：画出拟合结果；实验数据matlab程序代码：clc;clear;% 生成 带噪声的圆% 参数初始化g_NumOfPoints = 500; % 点数g_ErrPointPart = 0.5; % 噪声g_NormDistrVar = 3; % 标准偏差a=20;b=20; %长轴短轴angle=60; %倾斜角% 圆生成beta = angle * （pi / 180）;alpha = linspace（0, 360, g_NumOfPoints） .* （pi / 180）;X = （a * cos（alpha） * cos（beta）- b * sin（alpha） * si

4、n（beta） ）+wgn（1,length（alpha）,g_NormDistrVar2,linear）;Y = （a * cos（alpha） * sin（beta）+ b * sin（alpha） * cos（beta） ）+wgn（1,length（alpha）,g_NormDistrVar2,Data=X;Y;plot（Data（1, :）, Data（2, :）, ., TagDATAhold on;% RANSAC圆拟合%圆一般方程：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0%F=（p,x）p（1）*x（:,1）.2+p（2）*x（:,1）.*x（:,2）+p（3）*x（:,2）

5、.2+p（4）*x（:,1）+p（5）% 参数初始化nSampLen = 2; %设定模型所依据的点数nDataLen = size（Data, 2）; %数据长度nIter = 50; %最大循环次数dThreshold = 2; %残差阈值nMaxInlyerCount=-1; %点数下限A=zeros（2 1）;%B=zeros（2 1）;P=zeros（2 1）;% 主循环for i = 1:nIter SampleMask = zeros（1 nDataLen）; while sum（ SampleMask ） = nSampLen % =不等于 ind = ceil（nDataLe

6、n .* rand（1, nSampLen - sum（SampleMask）; %抽样，选取nSampLen个不同的点 SampleMask（ind） = 1; end Sample = find（ SampleMask ）; %找出非零元素的索引值，即建立模型的点 % 建立模型，存储建模需要的坐标点,焦点和过圆的一个点 %圆定义方程：到两定点之间距离和为常数 A（:,1）=Data（:,ind（1）; %圆点 % B（:,ind（2）; %焦点 P（: %圆上一点 DIST= sqrt（P（1,1）-A（1,1）.2+（P（2,1）-A（2,1）.2）; %DIST = （P（1,1） -

7、 A（1,1）.2） + （P（2,1）-A（2,1）.2）; xx=; nCurInlyerCount=0; %初始化点数为0个 % 是否符合模型？ for k=1:g_NumOfPoints CurModel=A（1,1） A（2,1） DIST ; pdist=（Data（1,k）-A（1,1）.2+（Data（2,k）-A（2,1）.2）; CurMask =（abs（DIST-pdist） nMaxInlyerCount %符合模型的点数最多的模型即为最佳模型 nMaxInlyerCount = nCurInlyerCount; Ellipse_mask = CurMask; Ell

8、ipse_model = CurModel; Ellipse_points = A P; Ellipse_x =xx;end% 由符合点拟合圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0% F=（p,x）p（1）*x（:,1）+p（5）*x（:,2）+p（6）;p（1）=1;p（2）=0;p（3）=1;F=（p,x）p（1）*x（:,1）.2+p（3）*x（:,2）.2 +p（2）*x（:,2）+p（4）*x（:p0=1 1 1 1 1 1;x=Ellipse_x;pr=nlinfit（x,zeros（size（x,1）,1）,F,p0）; % 拟合系数，最小二乘方法xmin=min（x（:,1）;xma

9、x=max（x（:ymin=min（x（:,2）;ymax=max（x（:% 画点作图plot（Ellipse_points（1,:）,Ellipse_points（2,:）,r*plot（Ellipse_x（1,:）,Ellipse_x（2,:yoezplot（x,y）F（pr,x,y）,-1+xmin,1+xmax,-1+ymin,1+ymax）;title（RANSAC圆拟合legend（样本点,抽取点符合点拟合曲线）实验数据分析及处理示例图片RANSAC拟合情况：通过在MATLAB上仿真，得到RANSAC圆拟合图，如下所示： 图1 第一次运行时RANSAC圆拟合图图2 第二次运行时RA

10、NSAC圆拟合图图3 第三次运行时RANSAC圆拟合图实验结果分析1.图1结果分析如图1所示，随机生成了300个蓝色的点，其中局内点21个，即黄色点，局外点190个，以抽样点为圆心，拟合了一个圆。 2. 图2结果分析如图2所示，其中局内点11个，局外点200个，得到较好的拟合结果。3.图3结果分析如图3所示，其中局内点14个，局外点200个，得到较好的拟合结果。4.图1、图2、图3横向对比分析图一、图二、图三，都是经过多次拟合才拟合成功。可能的原因是样本点是随机产生的，不能确定每次产生的样本点都能成功的拟合。5.RANSAC拟合原理和流程图建立模型时利用圆的定义方程：dist（P,A）+dis

11、t（P,B）=DIST，其中P为圆上一点，A为圆心。随机选取三点A,P构建圆模型，计算每个点到此两焦点的距离和与DIST的差值，差值小于一定阈值时的点为符合模型的点，点数最多时的模型即为最佳圆模型，再根据符合条件的点，利用圆一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0和得到符合点进行系数拟合，根据函数式画出最终拟合圆。实验总结RANSAC本身就是一个不确定的算法，它通过不断地迭代估计出模型的参数，带有一定的随机性，不能确定地拟合圆，因而RANSAC算法稳定性较差。另外，它计算参数的迭代次数没有上限，如果设置上限，得到的结果可能不是最优的结果，甚至可能得到错误的结果。但RANSAC也有明显的优点，它能从包含大量局外点的数据集中估计出高精度的参数。批改意见签名： 年 月 日