线性回归分析练习题分析Word下载.docx

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2

3

4

y

5

7

A.点（2,3）B．点（1.5,4）

C．点（2.5,4）D．点（2.5,5）

7．若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________.

二、能力提升

8．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（mg/L）与消光系数计数的结果如下：

尿汞含量x

6

8

10

消光系数y

64

138

205

285

360

若y与x具有线性相关关系，则线性回归方程是____________________．

9．若施化肥量x（kg）与小麦产量y（kg）之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为________kg.

10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：

零件的个数x/个

加工的时间y/小时

2.5

4.5

若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系．

（1）求加工时间与零件个数的线性回归方程；

（2）试预报加工10个零件需要的时间．

11．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y（t）之间的一组数据为：

价格x

1.4

1.6

1.8

2.2

需求量y

12

已知

xiyi＝62，

＝16.6.

（1）画出散点图；

（2）求出y对x的线性回归方程；

（3）如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？

（精确到0.01t）．

12．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：

次数x

30

33

35

37

39

44

46

50

成绩y

34

42

48

51

（1）作出散点图；

（2）求出回归方程；

（3）计算相关系数并进行相关性检验；

（4）试预测该运动员训练47次及55次的成绩．

三、探究与拓展

13．从某地成年男子中随机抽取n个人，测得平均身高为

＝172cm，标准差为sx＝7.6cm，平均体重

＝72kg，标准差sy＝15.2kg，相关系数r＝

＝0.5，求由身高估计平均体重的回归方程y＝β0＋β1x，以及由体重估计平均身高的回归方程x＝a＋by.

答案

1．A　2.B　3.D　4.A　5.D　6.C

7．0　8.y＝－11.3＋36.95x

9．450

10．解　

（1）由表中数据，利用科学计算器得

＝

＝3.5，

xiyi＝52.5，

＝54，

b＝

＝0.7，

a＝

－b

＝1.05，

因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋1.05.

（2）将x＝10代入线性回归方程，得y＝0.7×

10＋1.05＝8.05（小时），即加工10个零件的预报时间为8.05小时．

11．解　

（1）散点图如下图所示：

（2）因为

×

9＝1.8，

37＝7.4，

x2i＝16.6，

所以b＝

＝－11.5，

＝7.4＋11.5×

1.8＝28.1，

故y对x的线性回归方程为y＝28.1－11.5x.

（3）y＝28.1－11.5×

1.9＝6.25（t）．

所以，如果价格定为1.9万元，则需求量大约是6.25t.

12．解　

（1）作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．

（2）列表计算：

次数xi

成绩yi

x2i

y2i

xiyi

900

1089

1156

1122

1225

1369

1295

1521

1443

1764

1638

1936

2116

2024

2304

2208

2500

2601

2550

由上表可求得

＝39.25，

＝40.875，

x2i＝12656，

y2i＝13731，

xiyi＝13180，

∴b＝

≈1.0415，

＝－0.00388，

∴线性回归方程为y＝1.0415x－0.00388.

（3）计算相关系数r＝0.9927，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系．

（4）由上述分析可知，我们可用线性回归方程y＝1.0415x－0.00388作为该运动员成绩的预报值．

将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y＝49和y＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.

13．解　∵sx＝

，sy＝

，

∴

＝r

·

＝0.5×

7.6×

15.2＝57.76.∴β1＝

＝1，

β0＝

－β1

＝72－1×

172＝－100.

故由身高估计平均体重的回归方程为y＝x－100.

由x，y位置的对称性，得b＝

＝0.25，

∴a＝

＝172－0.25×

72＝154.

故由体重估计平均身高的回归方程为x＝0.25y＋154.

1.3　可线性化的回归分析

1．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其线性回归方程可能是（　　）

A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200D．y＝10x－200

2．在线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b表示（　　）

A．当x＝0时，y的平均值B．x变动一个单位时，y的实际变动量

C．y变动一个单位时，x的平均变动量D．x变动一个单位时，y的平均变动量

3．对于指数曲线y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为（　　）

A．u＝c＋bxB．u＝b＋cxC．y＝b＋cxD．y＝c＋bx

4．下列说法错误的是（　　）

A．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系

B．把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法

C．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系

D．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决

5．每一吨铸铁成本yc（元）与铸件废品率x%建立的回归方程yc＝56＋8x，下列说法正确的是（　　）

A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%

C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元

6．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是（　　）

A．直线l1和l2有交点（s，t）B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点（s，t）

C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合

7．研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度（X）及其母亲的不耐心程度（Y）进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：

72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：

79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.

下列哪个方程可以较恰当的拟合（　　）

A．y＝0.7711x＋26.528B．y＝36.958lnx－74.604

C．y＝1.1778x1.0145D．y＝20.924e0.0193x

8．已知x，y之间的一组数据如下表：

1.08

1.12

1.19

1.25

2.25

2.37

2.43

2.55

则y与x之间的线性回归方程y＝bx＋a必过点________．

9．已知线性回归方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．

10．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：

0.25

0.5

16

（1）建立y与x之间的回归方程．

（2）当

时，

大约是多少

11．某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示：

年次x

利润总额y

11.35

11.85

12.44

13.07

13.59

14.41

由经验知，年次x与利润总额y（单位：

亿元）有如下关系：

y＝abxe0.其中a、b均为正数，求y关于x的回归方程．（保留三位有效数字）

12．某商店各个时期的商品流通率y（%）和商品零售额x（万元）资料如下：

9.5

11.5

13.5

15.5

17.5

4.6

3.2

2.8

19.5

21.5

23.5

25.5

27.5

2.4

2.3

2.1

散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线．经济理论和实际经验都证明，流通率y决定于商品的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：

y＝a＋

.试根据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率．

1．A　2.D　3.A　4.A　5.C　6.A　7.B

8．（1.16,2.4）　9.11.69

10．解　画出散点图如图

（1）所示，观察可知y与x近似是反比例函数关系．

设y＝

（k≠0），令t＝

，则y＝kt.

可得到y关于t的数据如下表：

t

画出散点图如图

（2）所示，观察可知t和y有较强的线性相关性，因此可利用线性回归模型进行拟合，易得：

≈4.1344，

≈0.7917，

所以y＝4.1344t＋0.7917，

所以y与x的回归方程是y＝

＋0.7917.

11．解　对y＝abxe0两边取对数，

得lny＝lnae0＋xlnb，令z＝lny，

则z与x的数据如下表：

z

2.47

2.52

2.57

2.61

2.67

由z＝lnae0＋xlnb及最小二乘法公式，得lnb≈0.0477，lnae0≈2.38，

即z＝2.38＋0.0477x，所以y＝10.8×

1.05x.

12．解　设u＝

，则y≈a＋bu，得下表数据：

u

0.1053

0.0870

0.0741

0.0645

0.0571

0.0513

0.0465

0.0426

0.0392

0.0364

进而可得n＝10，

≈0.0604，

＝3.21，

－10

2≈0.0045573，

iyi－10

≈0.25635，

b≈

≈56.25，

－b·

≈－0.1875，

所求的回归方程为y＝－0.1875＋

.

当x＝30时，y＝1.6875，即商品零售额为30万元时，商品流通率为1.6875%.